Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2
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- 1
Gegeben ist die Schar der in definierten Funktionen mit . Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die erste Ableitung an der Stelle den Wert 0 besitzt. (4 BE)
- 2
Gegeben ist die Funktion mit und .
Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von auf der Geraden mit der Gleichung liegt. (3 BE)
Der Graph von wird verschoben. Der Punkt des Graphen der Funktion besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten . Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion . Geben Sie eine Gleichung von an. (2 BE)
- 3
Gegeben ist die Funktion mit maximaler Definitionsmenge und Wertemenge der Graph von wird mit bezeichnet.
Geben Sie und an. (2 BE)
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an im Schnittpunkt von mit der x-Achse. (4 BE)
- 4
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.
Die Funktion hat die maximale Definitionsmenge .
Die Funktion hat in eine Nullstelle und in eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von hat die Gerade mit der Gleichung als Asymptote.
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