Aufgaben
Spiegle mit Lot den gegebenen Punkt AA an der Gerade gg, welche durch die gegebenen Punkte BB und CC verläuft.
A(4/7)A(4/7)
B(7/6)B(7/6)
C(4/3)C(4/3)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkte an Achsen spiegeln

Spielgeln
Trage als erstes die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.Und zieh eine gerade zwischen BB undCC.
Spiegeln
Konstruiere das Lot durch den Punkt AA an der Spiegelachse gg.
Spielgeln
Ziehe einen Kreis um den Mittelpunkt SS mit dem Radius zu AA.An der Stelle ,an der der Kreis auf der anderen Seite von gg, das Lot nochmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von AA.
A(8/7)A(8/7)
B(0/8)B(0/8)
C(12/0)C(12/0)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln

Spielgeln
Trage als erstes die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.Und zieh eine Gerade zwischen BB und CC.
spiegeln
Konstruiere das Lot durch den Punkt AA an der Spiegelachse gg.
spiegeln
Ziehe einen Kreis um den Schneidepunkt SS und dem Radius zu AA.An der Stelle ,an der der Kreis auf der anderen Seite von gg, das Lot nochmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von AA.
A(5/6)A(5/6)
B(10/2)B(10/2)
C(2/2)C(2/2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln

Spiegeln
Zeichen die gegebenen Punkt in ein Koordinatensystem ein und ziehe zwischen BB und CC die Gerade gg.
Spiegeln
Konstruiere das Lot durch den Punkt AAan der Spiegelachse gg.
Spiegeln
Ziehe einen Kreis um den Schneidepunkt SS mit dem Radius zu AA.An der Stelle ,an der der Kreis das Lot auf der anderen Seite von gg nachmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von AA.
Stelle fest, ob in den folgenden Abbildungen die linke bzw. obere Figur korrekt an der Geraden aa gespielt wurde. Falls dies nicht der Fall, gib jeweils an, wo der Fehler liegt und welche Eigenschaften der Achsenspiegelung (Winkeltreue usw. ) verletzt sind.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung

Die Figur wurde nicht korrekt gespiegelt. Die Dreiecke rechts und links der Geraden sind nicht kongruent. Längen- und Winkeltreue sind verletzt.

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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung

Die Figur wurde nicht korrekt gespiegelt. Der ursprünglich kreisförmige Kopf der Figur ist zu einer allgemeinen Ellipse geworden. Damit ist die Kreistreue verletzt.
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Erstelle selbst eine Abbildung nach obigem Vorbild, in dem die Längentreue verletzt ist, jedoch Winkeltreue gilt.

Das Viereck A' ist durch Achsenspiegelung aus dem Viereck A hervorgegangen. Übertrage die Abbildung in dein Heft und zeichne die Spiegelachse ein.

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Die Spiegelachse ist rot eingezeichnet.
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Bilde das Dreieck mit den Eckpunkten %%A(1|5{,}5)%%, %%B(4{,}5|1)%% und %%C(8|3)%% durch Achsenspiegelung an der Geraden %%g = PQ%% mit %%P(1{,}5|9{,}5)%% und %%Q(12|2{,}5)%% ab.

Spiegele die Punkte A, B und C unter Zuhilfenahme eines Geodreiecks oder nach Konstruktionsbeschreibung.
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Spiegele die angegebenen Objekte an der Achse durch die Punkte PP und QQ.
Objekt: Punkt A(23)A(2|3)
Achse: P(25)P(2|5), Q(61)Q(6|1)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln

Für die Konstruktion wird die Methode mit zwei Hilfskreisen verwendet.
A(23)A(2|3), P(25)P(2|5), Q(61)Q(6|1)
g=PQg=PQ
Zeichne die drei Punkte AA, PP, QQ in ein Koordinatensystem ein und ziehe die Gerade durch PP und QQ, um die Spiegelachse einzuzeichnen.
Spiegelachse
Suche dir auf der Geraden PQPQ zwei Punkte (hier BB und CC)
Punkte auf Geraden
Ziehe durch BB und CC jeweils einen Kreis, der durch AA verläuft.
Koordinatensystem, Kreise
Der zweite Schnittpunkt der Kreise (zusätzlich zu AA) ist der gesuchte Spiegelpunkt AA'.
Schnittpunkte zweier Kreise
In der Abbildung kannst du ablesen, dass AA' sich am Punkt (45)(4|5) befinden soll.
Objekt: Punkt A(21)A(2|1)
Achse: P(15)P(1|5), Q(71)Q(7|1)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln

Für die Konstruktion wird die Methode mit zwei Hilfskreisen verwendet.
A(21)A(2|1), P(15)P(1|5), Q(71)Q(7|1)
g=PQg=PQ
Zeichne die drei Punkte AA, PP, QQ in ein Koordinatensystem ein und ziehe die Gerade durch PP und QQ, um die Spiegelachse einzuzeichnen.
Spiegelachse
Suche dir auf der Geraden PQPQ zwei Punkte (hier BB und CC)
Punkte auf Geraden
Ziehe durch BB und CC jeweils einen Kreis, der durch AA verläuft.
Kreise
Der zweite Schnittpunkt der Kreise (zusätzlich zu AA) ist der gesuchte Spiegelpunkt AA'.
Schnittpunkte der Kreise
Objekt: Dreieck ABCABC mit A(44)A(4|4), B(41)B(4|1), C(71)C(7|1)
Achse: D(35)D(3|5), E(31)E(3|1)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln

Spiegele die Punkte A,BA,B und CC an der Achse DEDE. Du erhältst:
A(24),B(21),C(11)A'(2|4), B'(2|1) , C'(-1|1)
Wenn du die drei Punkte A,BA', B' und CC' verbindest, erhältst du das gespiegelte Dreieck ACBA'C'B'.
Spiegelung Dreieck
Objekt: Quadrat ABCDABCD mit A(03),B(21),C(43),D(25)A(0|3) , B(2|1) , C(4|3) , D(2|5)
Achse: F(12),E(74)F(1|-2) , E(7|4)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln

Spiegele die Punkte A,B,CA , B , Cund DD. Du erhälst:A(63),B(41),C(61)A'(6|-3) , B'(4|-1) , C'(6|1) und D(81)D'(8|-1)
Wenn du die vier Punkte A,B,CA′, B′ , C' und DD′ verbindest, erhältst du das gespiegelte Dreieck ACBDA′C′B′D'.
Spiegelung der Punkte

Das Dreieck %%∆ ABC%% wird per Achsenspiegelung auf das Dreieck %%∆ A'B'C'%% mit %%A(5│5{,}5)%%, %%C(6│0)%%, %%B'(1│6{,}5)%% und %%C'(8│6)%% abgebildet.

Bestimme nun die Lage der Eckpunkte %%B%% und %%A'%% und zeichne beide Dreiecke in ein Koordinatensystem ein.

Bestimme die Symmetrieachse als Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke von einem beliebigen Ur- und Bildpunkt.
Diese Ermittlung der Symmetrieachse ist aufgrund der Eigenschaften der Achsenspiegelung (Längen-, Winkel- und Geradentreue) möglich.
Danach werden die gesuchten Spiegelpunkte ermittelt und die Dreiecke eingezeichnet.
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Spiegele den Kreis mit Mittelpunkt M(42)M(-4|-2), der durch den Punkt K(30)K(-3|0) verläuft, an der Gerade durch die Punkte P(51)P(-5|-1) und Q(12)Q(1|-2).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Figur an Achse spiegeln

Anfangs zeichnest du die Spiegelachse PQPQ und den Kreis um MM durch KK in ein Koordinatensystem ein. Anschließend spiegelst du die beiden Punkte MM bzw. KK an PQPQ auf MM' bzw. KK'. Nun kannst du um MM' einen Kreis durch KK' ziehen und erhältst das gewünschte Ergebnis, das im folgenden Bild zu sehen ist.
Konstruktion

Bemerkung:

Um den gespiegelten Kreis um MM' zu erhalten, ist es nicht nötig den ursprünglichen Kreis um MM einzuzeichnen. Da du nur die beiden Punkte KK und MM spiegelst, würde es reichen diese beiden einzuzeichnen.
Da du aber viel schneller erkennen kannst, ob deine Lösung richtig ist, solltest du ihn trotzdem einzeichnen.

Gegeben sind die Punkte A(0|0), B(3|4) und C(4|2). Ermittle die Länge der Strecke [AB] ohne zu messen.

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Schneeeule 2018-10-11 15:48:38+0200
ich wünsche mir algemein mehr aufgaben zu dem Thema
Renate 2018-10-13 00:25:05+0200
Hallo Schneeeule,
danke für den Kommentar!

Ich habe im Themenbaum von Serlo jetzt noch ein paar Aufgaben gefunden, die hier im Lehrplan noch nicht einsortiert waren, und sie hier noch eingewiesen.

Außerdem habe ich den Ordner hier von "Aufgaben zur Achsen- und Punktsymmetrie" umbenannt in "Aufgaben zur Achsenspiegelung und Achsensymmetrie"
und einen weiteren eigenen Ordner "Aufgaben zur Punktspiegelung und Punktsymmetrie" angelegt, in den ich ebenfalls ein paar Aufgaben eingewiesen habe. Schau doch mal unter https://de.serlo.org/121245 nach, falls es für dich von Interesse ist.

Natürlich wäre es trotzdem schön, wenn es noch mehr Aufgaben wären.
Vielleicht fällt dir ja selbst eine gute Aufgabe ein, und du hast Lust, sie auf Serlo zu schreiben und mit uns zu teilen?

In jedem Fall aber vielen Dank für deinen Hinweis, dass hier Aufgaben gebraucht werden!

Viele Grüße
Renate
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LisaSchwa 2017-09-11 14:42:16+0200
Zwei SchülerInnen haben die Begriffe "Längentreue" und "Winkeltreue" nicht verstanden (siehe Aufgaben e)) - hier wäre eine Erklärung oder Verlinkung super. Bei Zeichnungen wäre ein neutraler Hintergrund sinnvoll, da die Gitter zu Verwirrung gesorgt haben ODER dass die Gitter sinnvoll genutzt werden, z.B. die Achse genau auf der Linie ist (siehe Aufgabe d)).
"Individuelle Lösungen" in der Lösung der Aufgabe e) haben ebenso zu Verwirrung geführt. Hier könnte vermerkt werden, dass jede/r individuelle Lösungen hat und 2-3 Beispiellösungen angeben.
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