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Lineare Funktionen

Die Formen dieser Funktionsgraphen hast du vielleicht schon einmal gesehen, aber jetzt kannst du diese mit Hilfe eines Funktionsterms darstellen.

j(x)=500x\sf j(x)=500x b(x)=500x+1000\sf b(x)=500x + 1000 und h(x)=500x+2500\sf h(x)=500x + 2500

Diese Art von Funktionen heißen lineare Funktionen.

Dies halten wir nun noch allgemein fest.

Eine Funktion \sf f:x\mapsto m\cdot x + t \hspace{0,5cm}(m,t \in \mathbb{Q}) heißt lineare Funktionen. Dabei ist m\sf m die Steigung der Funktion und t\sf t die Verschiebung des Graphen nach oben (t>0)\sf (t>0) oder nach unten (t<0)\sf (t<0).

Mit f(0)=m0+t=t\sf f(0)=m \cdot 0 + t = t berechnet man den Funktionswert an der Stelle x=0\sf x=0. An der Stelle schneidet der Graph die y\sf y-Achse, daher nennt man t\sf t auch den y\sf y-Achsenabschnitt.

Rechts siehst du weitere Beispiele für Graphen linearer Funktionen:

f(x)=3x+2\sf f(x)=3x+2 g(x)=12x\sf g(x)= -1-2x h(x)=1,50,5x\sf h(x)=1,5-0,5x


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