Lineare Funktionen

Die Formen dieser Funktionsgraphen hast du vielleicht schon einmal gesehen, aber jetzt kannst du diese mit Hilfe eines Funktionsterms darstellen.

%%j(x)=500x%%
%%b(x)=500x + 1000%% und
%%h(x)=500x + 2500%%

Diese Art von Funktionen heißen
lineare Funktionen.

Dies halten wir nun noch allgemein fest.


Eine Funktion %%f:x\mapsto m\cdot x + t \hspace{0,5cm}(m,t \in \mathbb{Q})%% heißt lineare Funktionen.
Dabei ist %%m%% die Steigung der Funktion und %%t%% die Verschiebung des Graphen nach oben %%(t>0)%% oder nach unten %%(t<0)%%.

Mit %%f(0)=m \cdot 0 + t = t%% berechnet man den Funktionswert an der Stelle %%x=0%%. An der Stelle schneidet der Graph die %%y-%%Achse, daher nennt man %%t%% auch den %%y-%%Achsenabschnitt.


Rechts siehst du weitere Beispiele für Graphen linearer Funktionen:

%%f(x)=3x+2%%
%%g(x)= -1-2x%%
%%h(x)=1,5-0,5x%%

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