4Lineare Funktionen

Die Formen dieser Funktionsgraphen hast du vielleicht schon einmal gesehen, aber jetzt kannst du diese mithilfe eines Funktionsterms darstellen.

$j(x)=500x$ $b(x)=500x + 1000$ und $h(x)=500x + 2500$

Diese Art von Funktionen heißen lineare Funktionen.

Dies halten wir nun noch allgemein fest.

Eine Funktion $f:x\mapsto m\cdot x + t \;(m,t \in \mathbb{Q})$ heißt lineare Funktionen. Dabei ist $m$ die Steigung der Funktion und $t$ die Verschiebung des Graphen nach oben $(t>0)$ oder nach unten $(t<0)$ .

Mit $f(0)=m \cdot 0 + t = t$ berechnet man den Funktionswert an der Stelle $x=0$ . An der Stelle schneidet der Graph die $y-$ Achse, daher nennt man $t$ auch den $y-$ Achsenabschnitt.

Rechts siehst du weitere Beispiele für Graphen linearer Funktionen:

$f(x)=3x+2$ $g(x)= -1-2x$ $h(x)=1{,}5-0{,}5x$

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