Aufgaben
An einer Schule gibt es w weibliche und m männliche Lehrkräfte. Beschreibe in Worten, welche Aussage jeweils mit der Gleichung verbunden ist.
  1. w + m = 65
  2. w = m + 25
  3. w - 5 = 2m
  4. 3m - 15 = w

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

  1. Es gibt insgesamt 65 Lehrkräfte.
  2. Die Anzahl der männlichen Lehrkräfte ist um 25 Personen niedriger als die Anzahl der weiblichen Lehrkräfte.
  3. Wenn man 5 von den Anzahl der weiblichen Lehrkräften abzieht, so erhält man die doppelte Anzahl der männlichen Lehrkräfte.
  4. Das dreifache der Anzahl der männlichen Lehrkräfte ist um 15 Personnen größer als die Anzahl der weiblichen Lehrkräfte.
Alex hat eine ungewöhnliche Abmachung mit seinen Eltern: Er erhält für jede Drei im Zeugnis einen bestimmten Geldbetrag von seinen Eltern, für eine Zwei bekommt er das Doppelte und für eine Eins sogar das Dreifache dieses Betrages. Für eine Vier bekommt er nichts, während für eine Fünf das Doppelte des Betrages für eine Zwei abgezogen werden und für eine Sechs das Vierfache des Betrages für eine Eins abgezogen werden. Im Zwischenzeugnis hat Alex folgende Noten: 1 mal Eins, 1 mal Zwei, 4 mal Drei, 2 mal Vier, 1 mal Fünf und 1 mal Sechs. Nachdem Alex in diesem Halbjahr so wenig erfolgreich war, werden ihm 42€ vom Taschengeld abgezogen. Berechne mit Hilfe eines x-Ansatzes, wieviel für jede Note berechnet wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung aufstellen

Alex bekommt einen "bestimmten Geldbetrag" für die Note 3. Abhängig von diesem Betrag werden alle anderen Geldbeträge berechnet. Wähle also:

xx = Geld für die Note 3.
Für die Note 2 bekommt Alex das Doppelte, also 2x2\cdot x.
Für die Note 1 bekommt Alex das Dreifache, also 3x3\cdot x.
Wenn Alex eine Note 4 im Zeugnis hat, bekommt er kein Geld. Es wird ihm aber auch nichts abgezogen, also 00€.
Für eine Note 5 muss Alex von seinem Taschengeld das Doppelte vom Betrag für eine Note 2 abziehen, also 2(2x)Betrag fu¨r eine 2=4x-2\cdot\underbrace{(2\cdot x)}_{\text{Betrag für eine 2}}=-4\cdot x
Bei einer Note 6 wird Alex das Vierfache des Betrags für eine Note 1 abgezogen, also: 4(3x)Betrag fu¨r eine 1=12x-4\cdot\underbrace{(3\cdot x)}_{\text{Betrag für eine 1}}=-12\cdot x
Du weißt aus der Aufgabenstellung, dass Alex am Ende 4242 € von seinem Taschengeld abgezogen werden. Im Zeugnis hat er:
  • eine Note 1
  • eine Note 2
  • viermal die Note 3
  • zweimal eine Note 4
  • eine Note 5
  • eine Note 6
Stelle damit einen Ansatz für die Berechnung von xx auf.
13x+12x+4x+20+1(122x)+1(143x)=423x+2x+4x4x12x=427x=42:(7)x=6\begin{array}{rcll} 1\cdot3x+1\cdot2x+4\cdot x+2\cdot 0€+1\cdot (-1\cdot2\cdot2x)+1\cdot (-1\cdot4\cdot3x)&=&-42€&\\ 3x+2x+4x-4x-12x&=&-42€&\\ -7x&=&-42€&|:(-7)\\x&=&6€&\end{array}

Note

Betrag

1

%%3\cdot 6€=18€%%

2

%%2\cdot 6€=12€%%

3

%%6€%%

4

%%0€%%

5

%%-2\cdot 2\cdot 6€=-24€%%

6

%%-4\cdot 3\cdot 6€=-72€%%

Berechne mit deinen Beträgen für die einzelnen Noten gern noch zur Sicherheit nach, ob damit Alex 4242€ Taschengeld abgezogen werden.
118+112+46+20124172=18+12+242472=3072=42\displaystyle \begin{array}{l}1 \cdot 18€+1 \cdot 12€+4 \cdot 6€+2 \cdot 0€- 1\cdot 24€-1 \cdot 72€\\=18€+12€+24€-24€-72€\\=30€-72€=-42€\end{array}

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Wie viel Geld hat Marco, Sabine, Volker und Lena? Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

Gleichungen

%%s\;%% entspricht Sabines Geld.

 

%%s-2€%% entspricht Marcos Geld.

 

%%2s%% entspricht Volkers Geld.

 

%%\left(s-2€\right)\cdot2%% entspricht Lenas Geld.

Gesamtansatz aufstellen.

%%\left(s-2€\right)\cdot2+s+s-2€+2s=66€%%

 

%%2s-4€+2s-2€+2s=66€%%

 

%%6s-6€=66€%%

%%\left|{+6€}\right.%%

%%6s=72€%%

Durch %%6%% dividieren .

%%s=12€%%

 

Sabine hat %%12€%%

 

Marco hat %%12€-2€=10€%%

 

Volker hat %%2\cdot12€=24€%%

 

Lena hat %%\left(12€-2€\right)\cdot2=20€%%

 

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