Die Händler A, B, C und D beliefern eine Nudelfabrik mit insgesamt 48 700 Eiern.
Händler B liefert 4600 Eier mehr als Händler A. Händler C liefert doppelt so vieleEier wie Händler B. Händler D bringt 4100 Eier.
Wie viele Eier liefert jeder Händler an?
Löse mithilfe einer Gleichung. (4 Punkte)

Berechnung der Anzahl der Eier mithilfe einer Gleichung

Hier musst du wissen, wie du lineare Gleichungssysteme löst. In diesem Fall bietet sich das Einsetzungsverfahren an.
Gegeben sind 44 Händler AA, BB, CC, DD, die eine Nudelfabrik mit 48  70048 \; 700 Eiern beliefern.
Du sollst nun mit einer Gleichung herausfinden, wie viele Eier jeder einzelne Händler anliefert.
Dazu nutzt du die gegebenen Informationen, wandelst diese in Gleichungen um und bastelst daraus wiederum eine Gleichung, die du lösen kannst.

Erste Information: "Händler AA, BB, CC und DD beliefern die Nudelfabrik mit 48  70048 \;700."

Zunächst einmal erhälst du aus der Information, dass die Händler AA, BB, CC und DD die Nudelfabrik mit 48  70048 \;700 beliefern, die Gleichung:
(I)    A+B+C+D=48  700\mathrm{(I)} \;\;A + B + C + D = 48 \; 700
A, B, C und D stehen jeweils für die Anzahl der gelieferten Eier der entsprechenden Händler.

Zweite Information: "Händler BB liefert 46004600 Eier mehr als Händler AA."

Als Nächstes schauen wir uns die folgende Information an: "Händler BB liefert 46004600 Eier mehr als Händler AA." und wandeln diese in eine Gleichung um. Die Gleichung lautet:
(II)    B=A+4600\mathrm{(II)}\;\;\color{#009999}{B = A + 4600}


Dritte Information: "Händler CC liefert doppelt so viele Eier wie Händler BB."

Und nun schaue dir die Information "Händler CC liefert doppelt so viele Eier wie Händler BB." an und wandle auch diese in eine Gleichung um. Es ergibt sich die Gleichung:
(III)    C=2B\mathrm{(III)}\;\;\color{#660099}{C = 2 \cdot B}


Vierte Information: "Händler DD bringt 41004100 Eier."

Die letzte Information "Händler DD bringt 41004100 Eier." lässt sich sehr schnell in eine Gleichung umwandeln ;) Die Gleichung lautet nämlich:
(IV)    D=4100\mathrm{(IV)}\;\;\color{#006400}{D= 4100}


Eine Gleichung

Wenn du dir die aufgestellten Gleichungen anschaust, siehst du, dass der Wert von D\color{#006400}{D} bereits bekannt ist, B\color{#009999}{B} in Form von AA dargestellt ist und C\color{#660099}{C} in Form von B\color{#009999}{B}.
Damit du nun eine einzige Gleichung daraus basteln kannst, solltest du auch am Besten C\color{#660099}{C} in Form von AA darstellen. Dazu musst du nur B\color{#009999}{B} in der Gleichung für C\color{#660099}{C} ersetzen.
(II)\mathrm{(II)} in (III)\mathrm{(III)} eingesetzt, ergibt:
(III)    \mathrm{(III')}\;\; C=2B=2(A+4600)=2A+9200\color{#660099}{C} = 2 \cdot \color{#009999}{B} = 2 \cdot \color{#009999}{(A + 4600)} = \color{#660099}{2 \cdot A + 9200}

Setze nun (II)\mathrm{(II)}, (III)\mathrm{(III')} und (IV)\mathrm{(IV)} in die erste Gleichung (I)\mathrm{(I)} ein und du erhältst eine Gleichung:
A+(A+4600)+(2A+9200)+4100=48  700A + \color{#009999}{(A + 4600)} + \color{#660099}{(2 \cdot A + 9200)} + \color{#006400}{4100} = 48 \; 700
Fasse soweit wie möglich zusammen. Fasse zunächst die AsA's zusammen.
4A+4600+9200+4100=48  7004 \cdot A + 4600 + 9200 + 4100 =48 \; 700
Rechne 4600+9200+41004600 + 9200 + 4100.
4A+17900=48  70017  9004 \cdot A + 17 \,900 =48 \;700 \quad \quad | - 17 \;900
Subtrahiere auf beiden Seiten 17900.
4A=30  800:44 \cdot A =30 \;800 \quad \quad | : 4
Rechne mit Hilfe der Schriftlichen Division oder einem erlaubten Taschenrechner 30800:430800:4 aus.
A=7700\Rightarrow A = 7700
Benutze Gleichung (II)\mathrm{(II)} um B\color{#009999}{B} zu bestimmen.
B=A+4600=7700+4600=12  300\Rightarrow \color{#009999}{B = A + 4600} = 7700 + 4600 = 12\;300
Benutze Gleichung (III)\mathrm{(III)} um C\color{#660099}{C} zu bestimmen.
C=2B=212  300=24  600\Rightarrow \color{#660099}{C = 2 \cdot B} = 2 \cdot 12 \; 300 = 24\;600

Ergebnis:
Händler AA liefert 77007700 Eier, Händler BB 12  30012\;300 Eier, Händler CC 24  60024\;600 Eier an und Händler DD liefert, wie schon in der Angabe verraten, 41004100 Eier an.