Die Händler A, B, C und D beliefern eine Nudelfabrik mit insgesamt 48 700 Eiern.
Händler B liefert 4600 Eier mehr als Händler A. Händler C liefert doppelt so viele Eier wie Händler B. Händler D bringt 4100 Eier.
Wie viele Eier liefert jeder Händler an?
Löse mithilfe einer Gleichung. (4 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen aufstellen

Videolösung

Lösung mit mehreren Unbekannten

In dieser Aufgabe musst du eine passende Gleichung aus der Sachaufgabe aufstellen und lösen. In der Lösung werden folgende Bezeichungen verwendet:
AA: Anzahl der gelieferten Eier von Händler A
BB: Anzahl der gelieferten Eier von Händler B
CC: Anzahl der gelieferten Eier von Händler C
DD: Anzahl der gelieferten Eier von Händler D
Folgende Informationen findest du im Text:
  • Insgesamt wurden 48700 Eier an die Nudelfabrik durch die Händler geliefert A+B+C+D=48700\Rightarrow A+B+C+D = 48700
  • Händler B liefert 4600 Eier mehr als Händler A B=A+4600\Rightarrow B=A+4600
  • Händler C liefert doppelt so viel wie Händler B C=2B\Rightarrow C=2B
  • Händler D liefert 4100 Eier D=4100\Rightarrow D=4100
Nun kannst du deine Gleichung aufstellen und nacheinander die Informationen aus dem Text einsetzen.
A+B+C+D=48700A+B+2B+4100=48700A+(A+4600)+2(A+4600)+4100=48700\begin{array}{ccccccccl}A&+&B&+&C&+&D&=&48700\\A&+&B&+&2B&+&4100&=&48700\\A&+&(A+4600)&+&2\cdot(A+4600)&+&4100&=&48700\end{array}
Diese Gleichung kannst du zusammenfassen und nach A auflösen.
A+(A+4600)+2(A+4600)+4100=48700A+A+4600+2A+9200+4100=487004A+17900=48700179004A=30800:4A=7700\begin{array}{crll}A+(A+4600)+2\cdot(A+4600)+4100&=&48700\\A+A+4600+2A+9200+4100&=&48700&\\4A+17900&=&48700&|-17900\\4A&=&30800&|:4\\A&=&7700\end{array}
Nun kennst du die Anzahl der gelieferten Eier von Händler A. Er hat die Nudelfabrik mit 7700 Eiern beliefert. Daraus kannst du nun die Werte für BB und CC berechnen.
B=A+4600=7700+4600=12300\begin{array}{rcl}B&=&A+4600\\&=&7700+4600\\&=&12300\end{array}
C=2B=212300=24600\begin{array}{rcl}C&=&2B\\ &=& 2\cdot 12300 \\&=& 24600\end{array}
Antwort:
Die Händler A, B, C und D haben folgende Anzahl an Eiern an die Nudelfabrik geliefert:
  • Händler A lieferte 7700 Eier,
  • Händler B 12300 Eier,
  • Händler C 24600 Eier und
  • Händler D 4100 Eier.
Probe:
Um dein Ergebnis zu prüfen, kannst du nachrechnen, ob A+B+C+D=48700A+B+C+D=48700 stimmt.
A+B+C+D=7700+12300+24600+4100=48700    A+B+C+D=7700+12300+24600+4100= 48700 \;\;\checkmark


Lösung mit x-Ansatz

xx bezeichnet die Anzahl der Eier von Händler B

Händler B

%%x%%

Händler C

%%2x%%

Händler C liefert doppelt so viele Eier wie Händler B.

Händler A

%%x-4600%%

Händler B liefert 4600 Eier mehr als Händler A.

Händler D

%%4100%%

Händler D bringt 4100 Eier.

Summe

%%48700%%

Die Händler A, B, C und D beliefern eine Nudelfabrik mit insgesamt 48 700 Eiern.

Die Summe der Terme in der zweiten Spalte muss also 48700 ergeben:
x+(2x)+(x4600)+4100=48700x+2x+x4600+4100=487004x500=48700+5004x=49200:4x=12300\begin{array}{rcll}x+(2x)+(x-4600)+4100&=&48700&\\x+2x+x-4600+4100&=&48700&\\4x-500&=&48700&|+500\\4x&=&49200&|:4\\x&=&12300&\end{array}
Handler B liefert also 12300 Eier.
Händler C liefert doppelt so viele wie Händler B, also 24600 Eier.
Handler A liefert 4600 Eier weniger als Händler B, also 7700 Eier.
Grundsätzlich ist es egal, on die Anzahl der Eier von Händler A, B oder C mit xx bezeichnet wird. Da aber in zwei Sätzen Händler B erwähnt wird, bietet er sich eher an als Händler A und C, die nur in einem Satz auftauchen.
In jedem Fall solltest du auf die gleiche Anzahl der Eier von Händler A, B, C und D kommen.
Wenn du die Anzahl der Eier von Händler A als x wählst (siehe Videolösung) bekommst du folgende Tabelle:

Händler A

%%x%%

Händler B

%%x+4600%%

Händler B liefert 4600 Eier mehr als Händler A.

Händler C

%%2\cdot (x+4600)%%

Händler C liefert doppelt so viele Eier wie Händler B.

Händler D

%%4100%%

Händler D bringt 4100 Eier.

Summe

%%48700%%

Die Händler A, B, C und D beliefern eine Nudelfabrik mit insgesamt 48 700 Eiern.

Wenn du die Anzahl der Eier von Händler C als x wählst (siehe Videolösung) bekommst du folgende Tabelle:

Händler C

%%x%%

Händler B

%%0,5x%%

Händler C liefert doppelt so viele Eier wie Händler B.

Händler A

%%0,5x-4600%%

Händler B liefert 4600 Eier mehr als Händler A.

Händler D

%%4100%%

Händler D bringt 4100 Eier.

Summe

%%48700%%

Die Händler A, B, C und D beliefern eine Nudelfabrik mit insgesamt 48 700 Eiern.

Du kannst nur nicht die Anzahl der Eier von D als x wählen. Die Anzahl der Eier von Händler D ist schon gegeben und beträgt 4100 Eier.