Bild zur Aufgabe

(4 Punkte)

a) Berechne den durchschnittlichen Monatslohn einer Floristin in den drei Ausbildungsjahren.

b) Ermittle, wie viel Prozent ein Bäcker im 2. Ausbildungsjahr mehr verdient als im 1. Ausbildungsjahr.

c) Der Monatslohn eines Friseurs ist im 3. Ausbildungsjahr um 21 % höher als im 2. Ausbildungsjahr. Berechne seinen Monatslohn im 2. Ausbildungsjahr. Runde auf ganze Euro.

Berechnung von Durchschnittswerten und prozentualen Unterschieden

Thema dieser Aufgabe ist das Auslesen von Daten aus einer Tabelle und das Rechnen mit Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Außerdem musst du wissen, wie du einen Durchschnitt berechnest.

Teilaufgabe a)

Durchschnitt berechnen

Aus der Tabelle entnimmst du, dass eine Floristin
  • im ersten Ausbildungsjahr 539 Euro,
  • im zweiten Ausbildungsjahr 580 Euro und
  • im dritten Ausbildungsjahr 642 Euro
verdient. Den durchschnittlichen Monatslohn (Durchschnitt) bestimmst du, indem du den Monatslohn der drei Ausbildungsjahre zusammenrechnest und durch drei teilst.
539  Euro+580  Euro+642  Euro3=    ?\displaystyle\frac{539 \; \text{Euro}+580 \; \text{Euro}+642 \; \text{Euro}}{3}=\;\;?

Berechne in zwei Nebenrechnungen oder gleich mit einem erlaubten Taschenrechner einmal den Zähler und teile diesen dann durch 33.
Nebenrechnung 1
539  Euro+580  Euro+642  Euro=?539 \; \text{Euro}+580 \; \text{Euro}+642 \; \text{Euro}=?

Nutze die schriftliche Addition von Zahlen oder gleich einen erlaubten Taschenrechner um das Ergebnis zu bestimmen.
%%\;\;\;\;5\;3\;9 \\ + \;5\;8\;0 \\\underline{+ \; 6_14_1 2 } \\ \;\;1\;7\;6\; 1%%

⇒539  Euro+580  Euro+642  Euro=1761  Euro\Rightarrow 539 \; \text{Euro}+580 \; \text{Euro}+642 \; \text{Euro}=1761\; \text{Euro}

Nebenrechnung 2
1761  Euro:3=?1761 \; \text{Euro} : 3 = ?

Nutze die schriftliche Division von Zahlen oder gleich einen erlaubten Taschenrechner um das Ergebnis zu bestimmen.
     1  7  6  1:3=587−1  5‾          2  6−    2  4‾              2  1−        2  1‾                  0\begin{array}{lcr} \;\;\,1\;7\;6\;1 : 3 = 587 \\ - \underline{1\;5} \\ \;\;\;\;\;2\;6 \\ -\underline{\;\;2\;4} \\ \;\;\;\;\;\;\;2\;1 \\ -\;\;\; \underline{\;2\;1} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\; 0 \end{array}

⇒1761  Euro:3=587 Euro\Rightarrow 1761 \; \text{Euro} : 3 = 587 \, \text{Euro}

Der durchschnittliche Monatslohn einer Floristin ist 587 Euro.

Teilaufgabe b)

Gegeben: Aus der Tabelle entnimmst du, dass ein Bäcker
  • im ersten Ausbildungsjahr 470 Euro, und
  • im zweiten Ausbildungsjahr 600 Euro
verdient.
Gegeben ist also der Grundwert mit G = 470 Euro, da gefragt ist "mehr als im 1. Ausbildungsjahr". Da es darum geht wie viel mehr verdient wird ist der Prozentwert W = 130 Euro. Denn du suchst gerade, wie viel Prozent 600 Euro - 470 Euro = 130 Euro von 470 Euro sind.
Gesucht: Prozentsatz pp
Die Formel für die Berechnung von pp:

p=WG⋅100 %=130  Euro470  Euro⋅100 %p=\frac WG \cdot 100 \,\%=\frac{130\;\text{Euro}}{470\;\text{Euro}}\cdot100\,\%

Berechne pp in einer Nebenrechnung mit Hilfe der Schriftlichen Division oder mit einem erlaubten Taschenrechner (Hier wird nur das Ergebnis angegeben, schaue in den hier verlinkten Artikel, falls du es nochmal üben möchtest):
p=130  Euro470  Euro⋅100 %=27,66 %p=\frac{130\;\text{Euro}}{470\;\text{Euro}}\cdot100\,\% =27,66 \,\%
Runde das Ergebnis am Besten auf 1 Stellenach dem Komma.
⇒p=27,66 %≈27,7 %\Rightarrow p=27,66 \,\% \approx27,7\,\% 

Der Bäcker verdient im zweiten Ausbildungsjahr ca. 27,7 % mehr Monatslohn als im ersten Ausbildungsjahr.

Teilaufgabe c)

Gegeben: Aus der Tabelle entnimmst du, dass ein Friseur im dritten Ausbildungsjahr 596 Euro verdient. Im dritten Ausbildungsjahr verdient er außerdem 21 % mehr als im zweiten Ausbildungsjahr. Die Überlegungen beziehen sich also auf den Lohn im zweiten Ausbildungsjahr und somit ist dieser der Grundwert, der aber nicht bekannt ist.
Gegeben ist also der Prozentwert mit W = 596 Euro und der Prozentsatz, allerdings nur indirekt (21% mehr). Das Mehr bedeutet in diesem Fall, dass es 21 % zusätzlich zum Ausgangswert 100 % sind, also p = 100 % + 21 % = 121 %.
Ges.: Grundwert GG
Die Formel für die Berechnung von GG:

G=W⋅100 %p=596 Euro⋅100 %121 %G = \frac{W\cdot 100 \,\%}{p}=\frac{596 \text{ Euro}\cdot 100 \,\%}{121 \,\%}

Berechne GG in einer Nebenrechnung mit Hilfe der Schriftlichen Division von Dezimalzahlen oder mit einem erlaubten Taschenrechner (Hier wird nur das Ergebnis angegeben, schaue in den hier verlinkten Artikel, falls du es nochmal üben möchtest):
G=596 Euro⋅100 %121 %=492,56 EuroG =\frac{596 \text{ Euro}\cdot 100 \,\%}{121 \,\%} = 492,56 \text{ Euro}
Runde noch das Ergebnis.
⇒G=492,56  Euro≈493  Euro\Rightarrow G=492,56\;\text{Euro}\approx493\;\text{Euro}

Der Friseur verdient also im zweiten Ausbildungsjahr ca. 493  Euro493 \;\text{Euro}.
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