Nachtermin Teil B

Zeichnen Sie das Viereck $ABCD$ und berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[BD]$ und das Maß des Winkels $\sphericalangle DBA$.

$[$Ergebnisse: $\overline{BD}=14\;\text{cm};~\sphericalangle DBA =21{,}79°]$

Berechnen Sie den Umfang $u$ des Vierecks $ABCD$.

Der Kreis um $A$ berührt die Strecke $[BD]$ im Punkt $F$und schneidet die Strecke $[AB]$ im Punkt $G$.

Zeichnen Sie die Strecke $[AF]$ und den zugehörigen Kreisbogen $\overset{\frown}{GF}$ in die Zeichnung zu Teilaufgabe a) ein.

Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt $A$ der Figur, die durch die Strecken $[GB]$, $[BF]$ und den Kreisbogen $\overset{\frown}{GF}$ begrenzt wird.

$[$Teilergebnis: $\overline{AF}=3{,}71\;\text{cm}]$

Punkte $H_n$ auf der Strecke $[BD]$ mit $\overline{H_nB}(x)=x\;\text{cm}$ bilden für $x\in ]0;14[$ und $x\in\mathbb{R}$ zusammen mit dem Punkt $C$ Strecken $[H_nC]$.

Zeichnen Sie die Strecke $[H_1C]$ für $x=6$ in die Zeichnung zu Teilaufgabe a) ein.

Zeigen Sie sodann rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $[H_n C]$ in Abhängigkeit von $x$ gilt: $\overline{H_nC}(x)=\sqrt{x^2-5{,}94x+64}\;\text{cm}$.

Unter den Strecken $[H_nC]$ hat die Strecke $[H_0C]$ die minimale Länge.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $x$ und die Länge der Strecke $[H_0C]$.

Überprüfen Sie durch Rechnung, ob das Dreieck $BCF$gleichschenklig ist.

Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide $ABCDS$, wobei die Strecke $[AC]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $A$ links vom Punkt $C$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac12;~\omega=45°$.

Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[SC]$ und das Maß des Winkels $\sphericalangle SCA$.

$[$Ergebnisse: $\overline{SC}=11{,}40\;\text{cm}$ und $\sphericalangle SCA=52{,}13°$$]$

Auf der Strecke $[AS]$ liegt der Punkt $P$ mit $\overline{SP}=4\;\text{cm}$. Punkte $Q_n$ auf der Seitenkante $[SC]$ bilden zusammen mit den Punkten $P$ und $S$ Dreiecke $PQ_nS$.

Im Dreieck $PQ_1S$ gilt: $[PQ_1]\perp[SC]$; im Dreieck $PQ_2S$ gilt: $[PQ_2]\parallel[AC]$.

Zeichnen Sie die Dreiecke $PQ_1S$ und $PQ_2S$ in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.

Berechnen Sie die Länge der Strecke $[SQ_1]$.

$[$Teilergebnis: $\sphericalangle ASC=56{,}30°$$]$

Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ des Dreiecks $PQ_2S$.

Im Dreieck $PQ_3S$ hat der Winkel $\sphericalangle Q_3PS$ das Maß $77°$. Der Punkt $Q_3$ ist die Spitze der Pyramide $ABCDQ_3$ mit dem Höhenfußpunkt $F_3$ und der Höhe $[F_3Q_3]$.

Zeichnen Sie die Pyramide $ABCDQ_3$ mit der Höhe $[F_3Q_3]$ in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein und berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[F_3Q_3]$.

Berechnen Sie das Volumen der Pyramiden $ABCDQ_n$ in Abhängigkeit von der Länge der Strecke $[SQ_n]$ mit $\overline{SQ_n}(x)=x\;\text{cm}$ und $x\in\mathbb{R}$; $x\in\;]0;11{,}40[.$