Bilde die erste Ableitung folgender Funktionen.
Zu text-exercise-group 6747:
Nish 2020-05-28 21:35:54+0200
Bei Teilaufgabe a) ist rechts daneben noch ein f'(x) und bei den anderen Aufgaben nicht ;)
Ich habe es erstmal rausgenommen, da es nur bei der a) so gemacht wurde und ich finde es sieht auch nicht so schön aus.

@metzgeria: Kannst du nochmal hier schauen? (Vgl. Bearbeitungsverlauf) Macht das wirklich Sinn? Sollte es nicht lieber rechts sein?

LG,
Nish
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f(x)=2x+3f\left(x\right)=2x+3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableiten von Polynomfunktionen

f(x)=2x+3f\left(x\right)=2x+3
Bilde die erste Ableitung.
f(x)=2f'\left(x\right)=2
f(x)=x2+3f\left(x\right)=x^2+3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableiten von Polynomfunktionen

f(x)=x2+3f(x)=x^2+3
Bilde die erste Ableitung
f(x)=2xf'(x)=2x
f(x)=x416f\left(x\right)=x^4-16

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Polynomfunktionen

f(x)=x416f(x)=x^4-16
Bilde die erste Ableitung.
f(x)=4x3f'(x)=4x^3
f(x)=12x22x+6f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Polynomfunktionen

f(x)=12x22x+6f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2 -2x+6
Berechne die erste Ableitung.
%%\begin{array}{cll}f'(x)&=-\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot x-2\\&=-x-2\\&=-(x+2)\end{array}%%
f(x)=11f\left(x\right)=11
f(x)=x3+1f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableiten von Potenzfunktionen

f(x)=x3+1f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+1
Schreibe die Wurzel als Potenz.
f(x)=x13+1f\left(x\right)=x^\frac13+1
Bilde nun die erste Ableitung.
f(x)=13x23f'\left(x\right)=\frac13x^{-\frac23}
f(x)=sin(x2π)f\left(x\right)=\sin\left(\frac{x}{2\pi}\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel

f(x)=sin(x2π)f(x)=\sin\left(\frac x{2\mathrm\pi}\right)
Wende die Kettenregel an. Vergiss nicht die innere Funktion x2π\frac{x}{2\pi} nach zu differenzieren.
f(x)=12πcos(x2π)=cos(x2π)2πf'(x)=\frac1{2\mathrm\pi}\cdot\cos\left(\frac x{2\mathrm\pi}\right)=\dfrac{\cos\left(\dfrac{x}{2\pi}\right)}{2\pi}