Gemischte Aufgaben zum Ableiten von Funktionen

1

Bilde die erste Ableitung folgender Funktionen.

  1. f(x)=2x+3f\left(x\right)=2x+3


  2. f(x)=x2+3f\left(x\right)=x^2+3


  3. f(x)=x416f\left(x\right)=x^4-16


    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  4. f(x)=12x22x+6f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6


    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  5. f(x)=11f\left(x\right)=11


    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  6. f(x)=x3+1f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+1


    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  7. f(x)=sin(x2π)f\left(x\right)=\sin\left(\frac{x}{2\pi}\right)


    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
2

Achtung Blender unterwegs!

Zwei PKWs B und C fahren einander nachts mit Fernlicht auf einer Landstraße entgegen, deren Verlauf durch die Funktion

gegeben ist.

Von wo aus blenden die Scheinwerfer der Fahrzeuge einen Beobachter, der sich am Punkt A(-2|2) befindet?

3

Bilde die Ableitung folgender Funktionen mit Brüchen.

  1. f(x)=1x3f(x)=\frac1{x^3}

  2. f(x)=2x2+x7f(x)=\frac2{x^2}+x^{-7}

4

Bilde die Ableitung folgender e-Funktionen.

  1. f(x)=exf(x)=e^{-x}

  2. f(x)=e2xf(x)=e^{2x}

  3. f(x)=ex2f(x)=e^{x^2}

  4. f(x)=exf(x)=e^{\sqrt x}

  5. f(x)=exf(x)=\sqrt{e^x}

  6. f(x)=esinx+cosxf(x)=e^{\sin x+\cos x}

  7. f(x)=e12x2f(x)=e^{-\frac12x^2}

  8. f(x)=1ex3f(x)=\dfrac{1}{\sqrt[3]{e^x}}

  9. f(x)=x2exf\left(x\right)=x^2e^{-\sqrt x}

5

Leite folgende Funktionen mit Logarithmus ab.

  1. f(x)=x+lnxf(x)=x+\ln x für xR+x\in \mathbb {R}^{+}

  2. f(x)=xlnxf(x)=x\cdot\ln x für xR+x\in \mathbb {R}^{+}

  3. f(x)=ln(x)f(x)=\ln(-x) für xRx\in \mathbb {R}^{-}

  4. f(x)=ln(2x)f(x)=-\ln(2x) für xR+x\in \mathbb {R}^{+}

  5. f(x)=ln(x2)f(x)=\ln(x^2) für xR{0}x\in \mathbb R\setminus \{0\}

  6. f(x)=(lnx)2f(x)=(\ln x)^2 für xR+x\in \mathbb {R}^{+}

  7. f(x)=lnxf(x)=\ln\sqrt x für xR+x\in \mathbb {R}^{+}

  8. f(x)=lnxf(x)=\sqrt{\ln x} für xR+x\in \mathbb R^+.

  9. f(x)=ln(sinx)f(x)=\ln(\sin x) für x{  ]2kπ;(2k+1)π[    kZ}x\in \{\;]2k\pi;(2k+1)\pi[\;|\;k\in \mathbb {Z}\}

  10. f(x)=ln(1+ex1ex)f(\mathrm x)=\ln\left(\frac{1+\mathrm e^{\mathrm x}}{1-\mathrm e^{\mathrm x}}\right) für xRx\in \mathbb {R}^{-}

  11. f(x)=ln[2+12(ex+ex)]f(x)=\ln\left[2+\frac12\left(e^x+e^{-x}\right)\right] für xRx\in \mathbb {R}

  12. f(x)=2x(ln(22ex))2f(x)=2x-\left(\ln (2-2\cdot\mathrm{e^x})\right)^2 für xRx\in \mathbb {R}^{-}

  13. f(x)=ln(lnx)f(x)=\ln(\ln x) für xR+x\in \mathbb R^+

  14. f(x)=12x2(lnx12)f(x)=\frac{1}{2}x^2\left(\ln x-\frac{1}{2}\right) für xR+x\in \mathbb {R}^{+}

  15. f(x)=lne3x1+e3x3f(x)=\displaystyle\ln\sqrt[3]{\frac{e^{3x}}{1+e^{3x}}} für xRx\in \mathbb {R}

6

Ableitungen von ln-Funktionen Teil 2

  1. f(x)=lnex1+exf(x)=\ln\frac{\mathrm e^{\mathrm {-x}}}{1+\mathrm {e^{-x}}}

  2. f(x)=ln(ex+ex)f(x)=\ln(e^x+e^{-x})

  3. f(x)=ln(1+ex)f(x)=\ln(1+e^x)

  4. f(x)=ln(logx)log(lnx)f(x)=\ln(\log x)-\log(\ln x)

  5. f(x)=ln(ex)f(x)=\ln(e^x)

  6. f(x)=ln(xe)f(x)=\ln(x^e)

  7. f(x)=sin(lnx)f(x)=\sin(\ln x)

  8. f(x)=xlnxxf(x)=x \ln x-x

  9. f(x)=x3ln(x)13x3f(x)=x^3\ln (x)-\frac13x^3

  10. f(x)=x(lnx)22xlnx+2xf(x)=x\left(\ln x\right)^2-2x \ln x+2x

  11. f(x)=13(lnx)3f(x)=\frac13\left(\ln x\right)^3

  12. f(x)=x[(lnx)33(lnx)2+6lnx6]f(x)=x\left[\left(\ln x\right)^3-3(\ln x)^2+6\ln x-6\right]

7

Bestimme alle Punkte, in denen die Funktion eine waagerechte Tangente besitzt

  1. f(x)=12x25x+1f(x)= \frac 1 2 x^2 -5x+1

  2. g(t)=23t32t2+8g(t)= \dfrac 2 3t^3-2t^2+8

  3. h(x)=xe2xh(x)= xe^{2x}


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