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Gemischte Aufgaben zum Ableiten von Funktionen

Hier findest du gemischte Aufgaben rund um das Thema Ableiten von Funktionen. Übe, verschiedene Funktionstypen abzuleiten, mit Tangenten zu rechnen oder Sachaufgaben zu lösen.

  1. 1

    Bilde die erste Ableitung folgender Funktionen.

    1. f(x)=2x+3f\left(x\right)=2x+3


    2. f(x)=x2+3f\left(x\right)=x^2+3


    3. f(x)=x416f\left(x\right)=x^4-16


    4. f(x)=12x22x+6f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6


    5. f(x)=11f\left(x\right)=11


    6. f(x)=x3+1f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+1


    7. f(x)=sin(x2π)f\left(x\right)=\sin\left(\frac{x}{2\pi}\right)


  2. 2

    Achtung Blender unterwegs!

    Zwei PKWs B und C fahren einander nachts mit Fernlicht auf einer Landstraße entgegen, deren Verlauf durch die Funktion

    gegeben ist.

    Bild

    Von wo aus blenden die Scheinwerfer der Fahrzeuge einen Beobachter, der sich am Punkt A(-2|2) befindet?

    Bild
  3. 3

    Bilde die Ableitung folgender Funktionen mit Brüchen.

    1. f(x)=1x3f(x)=\frac1{x^3}

    2. f(x)=2x2+x7f(x)=\frac2{x^2}+x^{-7}

  4. 4

    Bilde die Ableitung folgender e-Funktionen.

    1. f(x)=exf(x)=e^{-x}

    2. f(x)=e2xf(x)=e^{2x}

    3. f(x)=ex2f(x)=e^{x^2}

    4. f(x)=exf(x)=e^{\sqrt x}

    5. f(x)=exf(x)=\sqrt{e^x}

    6. f(x)=esinx+cosxf(x)=e^{\sin x+\cos x}

    7. f(x)=e12x2f(x)=e^{-\frac12x^2}

    8. f(x)=1ex3f(x)=\dfrac{1}{\sqrt[3]{e^x}}

    9. f(x)=x2exf\left(x\right)=x^2e^{-\sqrt x}

  5. 5

    Leite folgende Funktionen mit Logarithmus ab.

    1. f(x)=x+lnxf(x)=x+\ln x

    2. f(x)=xlnxf(x)=x\cdot\ln x

    3. f(x)=ln(x)f(x)=\ln(-x)

    4. f(x)=ln(2x)f(x)=-\ln(2x)

    5. f(x)=ln(x2)f(x)=\ln(x^2) für xR{0}x\in \mathbb R\setminus \{0\}

    6. f(x)=(lnx)2f(x)=(\ln x)^2

    7. f(x)=lnxf(x)=\ln\sqrt x

    8. f(x)=lnxf(x)=\sqrt{\ln x} für xR,x>1x\in \mathbb \R, \quad x>1.

    9. f(x)=ln(sinx)f(x)=\ln(\sin x)

    10. f(x)=ln(1+ex1ex)f(\mathrm x)=\ln\left(\frac{1+\mathrm e^{\mathrm x}}{1-\mathrm e^{\mathrm x}}\right)

    11. f(x)=ln[2+12(ex+ex)]f(x)=\ln\left[2+\frac12\left(e^x+e^{-x}\right)\right]

    12. f(x)=2x(ln(22ex))2f(x)=2x-\left(\ln (2-2\cdot\mathrm{e^x})\right)^2

    13. f(x)=ln(lnx)f(x)=\ln(\ln x) für xR,x>1x\in \mathbb R, \quad x>1

    14. f(x)=12x2(lnx12)f(x)=\frac12x^2\left(\ln x-\frac12\right)

    15. f(x)=lne3x1+e3x3f(x)=\displaystyle\ln\sqrt[3]{\frac{e^{3x}}{1+e^{3x}}} für xRx\in \mathbb {R}

  6. 6

    Ableitungen von ln-Funktionen Teil 2

    1. f(x)=lnex1+exf(x)=\ln\frac{\mathrm e^{\mathrm {-x}}}{1+\mathrm {e^{-x}}}

    2. f(x)=ln(ex+ex)f(x)=\ln(e^x+e^{-x})

    3. f(x)=ln(1+ex)f(x)=\ln(1+e^x)

    4. f(x)=ln(logx)log(lnx)f(x)=\ln(\log x)-\log(\ln x)

    5. f(x)=ln(ex)f(x)=\ln(e^x)

    6. f(x)=ln(xe)f(x)=\ln(x^e)

    7. f(x)=sin(lnx)f(x)=\sin(\ln x)

    8. f(x)=xlnxxf(x)=x \ln x-x

    9. f(x)=x3ln(x)13x3f(x)=x^3\ln (x)-\frac13x^3

    10. f(x)=x(lnx)22xlnx+2xf(x)=x\left(\ln x\right)^2-2x \ln x+2x

    11. f(x)=13(lnx)3f(x)=\frac13\left(\ln x\right)^3

    12. f(x)=x[(lnx)33(lnx)2+6lnx6]f(x)=x\left[\left(\ln x\right)^3-3(\ln x)^2+6\ln x-6\right]

  7. 7

    Bestimme alle Punkte, in denen die Funktion eine waagerechte Tangente besitzt

    1. f(x)=12x25x+1f(x)= \frac 1 2 x^2 -5x+1

    2. g(t)=23t32t2+8g(t)= \dfrac 2 3t^3-2t^2+8