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Gemischte Aufgaben zum Ableiten von Funktionen

Hier findest du gemischte Aufgaben rund um das Thema Ableiten von Funktionen. Übe, verschiedene Funktionstypen abzuleiten, mit Tangenten zu rechnen oder Sachaufgaben zu lösen.

  1. 1

    Bilde die erste Ableitung folgender Funktionen.

    1. f(x)=2x+3f\left(x\right)=2x+3


    2. f(x)=x2+3f\left(x\right)=x^2+3


    3. f(x)=x4‚ąí16f\left(x\right)=x^4-16


    4. f(x)=‚ąí12x2‚ąí2x+6f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6


    5. f(x)=x3+1f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+1


    6. f(x)=sin‚Ā°(x2ŌÄ)f\left(x\right)=\sin\left(\frac{x}{2\pi}\right)


  2. 2

    Achtung Blender unterwegs!

    Zwei PKWs B und C fahren einander nachts mit Fernlicht auf einer Landstraße entgegen, deren Verlauf durch die Funktion

    gegeben ist.

    Bild

    Von wo aus blenden die Scheinwerfer der Fahrzeuge einen Beobachter, der sich am Punkt A(-2|2) befindet?

    Bild
  3. 3

    Bilde die Ableitung folgender Funktionen mit Br√ľchen.

    1. f(x)=1x3f(x)=\frac1{x^3}

    2. f(x)=2x2+x‚ąí7f(x)=\frac2{x^2}+x^{-7}

  4. 4

    Bilde die Ableitung folgender e-Funktionen.

    1. f(x)=e‚ąíxf(x)=e^{-x}

    2. f(x)=e2xf(x)=e^{2x}

    3. f(x)=ex2f(x)=e^{x^2}

    4. f(x)=exf(x)=e^{\sqrt x}

    5. f(x)=exf(x)=\sqrt{e^x}

    6. f(x)=esin‚Ā°x+cos‚Ā°xf(x)=e^{\sin x+\cos x}

    7. f(x)=e‚ąí12x2f(x)=e^{-\frac12x^2}

    8. f(x)=1ex3f(x)=\dfrac{1}{\sqrt[3]{e^x}}

    9. f(x)=x2e‚ąíxf\left(x\right)=x^2e^{-\sqrt x}

  5. 5

    Leite folgende Funktionen mit Logarithmus ab.

    1. f(x)=x+ln‚Ā°xf(x)=x+\ln x

    2. f(x)=x‚čÖln‚Ā°xf(x)=x\cdot\ln x

    3. f(x)=ln‚Ā°(‚ąíx)f(x)=\ln(-x)

    4. f(x)=‚ąíln‚Ā°(2x)f(x)=-\ln(2x)

    5. f(x)=ln‚Ā°(x2)f(x)=\ln(x^2) f√ľr x‚ąąR‚ąĖ{0}x\in \mathbb R\setminus \{0\}

    6. f(x)=(ln‚Ā°x)2f(x)=(\ln x)^2

    7. f(x)=ln‚Ā°xf(x)=\ln\sqrt x

    8. f(x)=ln‚Ā°xf(x)=\sqrt{\ln x} f√ľr x‚ąąR,x>1x\in \mathbb \R, \quad x>1.

    9. f(x)=ln‚Ā°(sin‚Ā°x)f(x)=\ln(\sin x)

    10. f(x)=ln‚Ā°(1+ex1‚ąíex)f(\mathrm x)=\ln\left(\frac{1+\mathrm e^{\mathrm x}}{1-\mathrm e^{\mathrm x}}\right)

    11. f(x)=ln‚Ā°[2+12(ex+e‚ąíx)]f(x)=\ln\left[2+\frac12\left(e^x+e^{-x}\right)\right]

    12. f(x)=2x‚ąí(ln‚Ā°(2‚ąí2‚čÖex))2f(x)=2x-\left(\ln (2-2\cdot\mathrm{e^x})\right)^2

    13. f(x)=ln‚Ā°(ln‚Ā°x)f(x)=\ln(\ln x) f√ľr x‚ąąR,x>1x\in \mathbb R, \quad x>1

    14. f(x)=12x2(ln‚Ā°x‚ąí12)f(x)=\frac12x^2\left(\ln x-\frac12\right)

    15. f(x)=ln‚Ā°e3x1+e3x3f(x)=\displaystyle\ln\sqrt[3]{\frac{e^{3x}}{1+e^{3x}}} f√ľr x‚ąąRx\in \mathbb {R}

  6. 6

    Ableitungen von ln-Funktionen Teil 2

    1. f(x)=ln‚Ā°e‚ąíx1+e‚ąíxf(x)=\ln\frac{\mathrm e^{\mathrm {-x}}}{1+\mathrm {e^{-x}}}

    2. f(x)=ln‚Ā°(ex+e‚ąíx)f(x)=\ln(e^x+e^{-x})

    3. f(x)=ln‚Ā°(1+ex)f(x)=\ln(1+e^x)

    4. f(x)=ln‚Ā°(log‚Ā°x)‚ąílog‚Ā°(ln‚Ā°x)f(x)=\ln(\log x)-\log(\ln x)

    5. f(x)=ln‚Ā°(ex)f(x)=\ln(e^x)

    6. f(x)=ln‚Ā°(xe)f(x)=\ln(x^e)

    7. f(x)=sin‚Ā°(ln‚Ā°x)f(x)=\sin(\ln x)

    8. f(x)=xln‚Ā°x‚ąíxf(x)=x \ln x-x

    9. f(x)=x3ln‚Ā°(x)‚ąí13x3f(x)=x^3\ln (x)-\frac13x^3

    10. f(x)=x(ln‚Ā°x)2‚ąí2xln‚Ā°x+2xf(x)=x\left(\ln x\right)^2-2x \ln x+2x

    11. f(x)=13(ln‚Ā°x)3f(x)=\frac13\left(\ln x\right)^3

    12. f(x)=x[(ln‚Ā°x)3‚ąí3(ln‚Ā°x)2+6ln‚Ā°x‚ąí6]f(x)=x\left[\left(\ln x\right)^3-3(\ln x)^2+6\ln x-6\right]

  7. 7

    Bestimme alle Punkte, in denen die Funktion eine waagerechte Tangente besitzt

    1. f(x)=12x2‚ąí5x+1f(x)= \frac 1 2 x^2 -5x+1

    2. g(t)=23t3‚ąí2t2+8g(t)= \dfrac 2 3t^3-2t^2+8

    3. h(x)=xe2xh(x)= xe^{2x}

  8. 8

    Ordne die Ableitungen richtig zu!


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