Bestimme die Vielfachheiten der Nullstelle(n) zu folgenden Funktionen

%%f(x)=(x-5)^2%%

Vielfachheit von Nullstellen

%%f(x) = (x-5)^2%%

%%f(x)%% ist bereits in der Linearfaktordarstellung. Deshalb kannst du die Vielfachheit der Nullstelle direkt am Exponenten ablesen.

Die Funktion %%f(x) = (x-5)^\color{red}2%% hat bei %%x=5%% eine doppelte Nullstelle.

%%f(x)=x^2-9%%

Vielfachheit von Nullstellen

%%f(x) = x^2-9%%

Zerlege %%f(x)%% in Linearfaktoren.

Verwende die 3. binomischen Formel.

%%f(x) = (x-3)\cdot(x+3)%%

%%f(x) = (x-3)^\color{red}1\cdot(x+3)^\color{red}1%%

Lies aus der Linearfaktordarstellung die Vielfachheiten der Nullstellen an den Exponenten ab.

Die Funktion %%f(x) = x^2-9%% hat bei %%x=-3%% und %%x=3%% jeweils eine einfache Nullstelle.

%%f(x)= (x+8)\cdot (x-2)^2%%

Vielfachheit von Nullstellen

%%f(x) = (x+8) \cdot (x-2)^2%%

%%f(x)%% ist schon in Linearfaktordarstellung. Du kannst also die Vielfachheiten der Nullstellen direkt an den Exponenten ablesen.

Die Funktion %%f(x) = (x+8)^\color{red}1 \cdot (x-2)^\color{red}2%% hat bei %%x=-8%% eine einfache und bei %%x=2%% eine doppelte Nullstelle.