Löse die folgenden Gleichungen nach %%x%% auf:

%%2\cdot\sin(x-\mathrm\pi)=1%% für %%x \in \left[ -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right]%%

$$2\cdot\sin(x-\mathrm\pi)=1$$

Teile auf beiden Seiten der Gleichung durch %%2%%.

$$\sin(x-\pi)=\frac 12$$

$$x-\pi = \sin^{-1}\left(\frac 12\right)$$

Löse nach %%x%% auf. Betrachte hierzu den Graphen des Arkussinus und erhalte %%\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}.%%

$$x=\pi+\sin^{-1}\left(\frac12\right)=\frac{7\mathrm\pi}6$$

%%\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=1%% für %%x \in \left[ -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right]%%

%%\cos\left( x- \dfrac{\pi}{2} \right) = 1%%

Wende die Umkehrfunktion des Kosinus an.

%%x-\dfrac{\pi}{2} = \cos^{-1} (1)%%

Betrachte den Graphen des Arkuskosinus und lese ab, dass %%\cos^{-1}(1)=0%%. Löse die Gleichung nun nach %%x%% auf.

%%x=\dfrac{\pi}{2}%%

%%\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}-1\right)=0%% für %%x \in [0,\pi]%%

%%\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}-1\right) = 0%%

Wende die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion an.

%%x+\dfrac{\pi}{2}-1=\cos^{-1}(0)%%

Betrachte den Graphen des [Arkuskosinus] und erhalte %%\cos^{−1}(0)=\frac{\pi}{2}.%%

%%x+\dfrac{\pi}{2}-1=\dfrac{\pi}{2}%%

Löse die Gleichung nach %%x%% auf.

%%x=1%%