Aufgaben
Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.
Die Gerade läuft durch Punkt  P=(815)\mathrm P=(8\vert1\vert-5)  in Richtung des Vektors  (523)\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix} .

Geradengleichung bestimmen

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.
g:  x=(815)+λ(523)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}8\\1\\-5\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix}
Die Gerade läuft durch Punkt  P=(5.41.39.2)\mathrm P=(5.4\vert1.3\vert-9.2)  in Richtung des Vektors  (374)\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix} .

Geradengleichung bestimmen

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.
g:  x=(5.41.39.2)+λ(374)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}5.4\\1.3\\-9.2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix}
Die Gerade läuft durch Punkt  P=(213)\mathrm P=(2\vert-1\vert3)  und parallel zur Geraden  mit der Gleichung h:  x=(123)+r(112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix} .

Geradengleichung bestimmen

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.
g:  x=(213)+λ(112)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}
Die Gerade läuft durch Punkt  P=(2312313)\mathrm P=\left({\textstyle\frac23}\vert-{\textstyle\frac12}\vert3\textstyle\frac13\right)  und parallel zur Geraden mit der Gleichung  k:  x=(123)+r(12123214)\mathrm k:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\1\textstyle\frac23\\-2\textstyle\frac14\end{pmatrix} .

Geradengleichung bestimmen

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.
g:  x=(2312313)+λ(12123214)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}\textstyle\frac23\\-\textstyle\frac12\\3\textstyle\frac13\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\1\textstyle\frac23\\-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}
Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.
Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(321)\mathrm A=(3\vert-2\vert1)  und  B=(012)\mathrm B=(0\vert1\vert-2) .

Geradengleichung bestimmen

A=(321)\mathrm A=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}  und  B=(012)\mathrm B=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB=BA=(012)(321)=(333)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\3\\-3\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x=(321)+λ(333)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-3\\3\\-3\end{pmatrix}

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(232)\mathrm A=(2\vert3\vert-2)  und  B=(530)\mathrm B=(5\vert3\vert0) .

Geradengleichung bestimmen

A=(232)\mathrm A=\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}  und  B=(530)\mathrm B=\begin{pmatrix}5\\3\\0\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB=BA=(530)(232)=(302)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}5\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x=(232)+λ(302)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(051)\mathrm A=(0\vert5\vert1)  und  B=(126)\mathrm B=(-1\vert2\vert6) .

Geradengleichung bestimmen

A=(051)\mathrm A=\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}  und  B=(126)\mathrm B=\begin{pmatrix}-1\\2\\6\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB=BA=(126)(051)=(135)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}-1\\2\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-3\\5\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x=(051)+λ(135)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\-3\\5\end{pmatrix}

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(261)\mathrm A=(-2\vert6\vert1)  und  B=(324)\mathrm B=(3\vert-2\vert4) .

Geradengleichung bestimmen

A=(261)\mathrm A=\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}  und  B=(324)\mathrm B=\begin{pmatrix}3\\-2\\4\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB=BA=(324)(261)=(583)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}3\\-2\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\-8\\3\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x=(261)+λ(583)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}5\\-8\\3\end{pmatrix}

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(723)\mathrm A=(-7\vert2\vert3)  und  B=(000)\mathrm B=(0\vert0\vert0) .

Geradengleichung bestimmen

A=(723)\mathrm A=\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}  und  B=(000)\mathrm B=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB=BA=(000)(723)=(723)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\\-2\\-3\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x=(723)+λ(723)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}7\\-2\\-3\end{pmatrix}

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