Aufgaben

Bestimme die Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.

Die Gerade läuft durch Punkt  %%\mathrm P=(8\vert1\vert-5)%%  in Richtung des Vektors  %%\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix}%% .

Geradengleichung bestimmen

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}8\\1\\-5\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix}%%

Die Gerade läuft durch Punkt  %%\mathrm P=(5.4\vert1.3\vert-9.2)%%  in Richtung des Vektors  %%\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix}%% .

Geradengleichung bestimmen

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}5.4\\1.3\\-9.2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix}%%

Die Gerade läuft durch Punkt  %%\mathrm P=(2\vert-1\vert3)%%  und parallel zur Geraden   %%\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}%% .

Geradengleichung bestimmen

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den Richtungsvektor der Parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}%%

Die Gerade läuft durch Punkt  %%\mathrm P=\left({\textstyle\frac23}\vert-{\textstyle\frac12}\vert3\textstyle\frac13\right)%%  und parallel zur Geraden   %%\mathrm k:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\1\textstyle\frac23\\-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}%% .

Geradengleichung bestimmen

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}\textstyle\frac23\\-\textstyle\frac12\\3\textstyle\frac13\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\1\textstyle\frac23\\-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}%%

Bestimme die Gleichung der Gerade in Parameterform anhand zweier Punkte.

Die Gerade verläuft durch die Punkte  %%\mathrm A=(3\vert-2\vert1)%%  und  %%\mathrm B=(0\vert1\vert-2)%% .

Geradengleichung bestimmen

%%\mathrm A=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}%%  und  %%\mathrm B=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}%%

Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden

%%\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\3\\-3\end{pmatrix}%%

Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-3\\3\\-3\end{pmatrix}%%

Die Gerade verläuft durch die Punkte  %%\mathrm A=(2\vert3\vert-2)%%  und  %%\mathrm B=(5\vert3\vert0)%% .

Geradengleichung bestimmen

%%\mathrm A=\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}%%  und  %%\mathrm B=\begin{pmatrix}5\\3\\0\end{pmatrix}%%

Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden

%%\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}5\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}%%

Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}%%

Die Gerade verläuft durch die Punkte  %%\mathrm A=(0\vert5\vert1)%%  und  %%\mathrm B=(-1\vert2\vert6)%% .

Geradengleichung bestimmen

%%\mathrm A=\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}%%  und  %%\mathrm B=\begin{pmatrix}-1\\2\\6\end{pmatrix}%%

Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden

%%\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}-1\\2\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-3\\5\end{pmatrix}%%

Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\-3\\5\end{pmatrix}%%

Die Gerade verläuft durch die Punkte  %%\mathrm A=(-2\vert6\vert1)%%  und  %%\mathrm B=(3\vert-2\vert4)%% .

Geradengleichung bestimmen

%%\mathrm A=\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}%%  und  %%\mathrm B=\begin{pmatrix}3\\-2\\4\end{pmatrix}%%

Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden

%%\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}3\\-2\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\-8\\3\end{pmatrix}%%

Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}5\\-8\\3\end{pmatrix}%%

Die Gerade verläuft durch die Punkte  %%\mathrm A=(-7\vert2\vert3)%%  und  %%\mathrm B=(0\vert0\vert0)%% .

Geradengleichung bestimmen

%%\mathrm A=\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}%%  und  %%\mathrm B=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}%%

Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden

%%\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\\-2\\-3\end{pmatrix}%%

Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}7\\-2\\-3\end{pmatrix}%%

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