Die Addition und Subtraktion von Vektoren wird komponentenweise berechnet.

Beispiel

  • %%\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+4\\2+5\\3+6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\7\\9\end{pmatrix}%%

  • %%\begin{pmatrix}6\\5\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6-3\\5-2\\4-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}%%

Addition von Vektoren

Graphische Darstellung

Addtion von Vektoren

Wie kommt man auf die Zeichnung?

Zur Erinnerung: Vektoren sind nicht an einem bestimmten Punkt verankert, sondern sind frei im Raum liegende Pfeile.

  • Wähle dir einen beliebigen Startpunkt P auf dem Blatt.
  • Zeichne den Vektor %%\overrightarrow{v}%%, indem du vom Startpunkt aus 3 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben gehst.
  • Die Spitze Q des Vektors %%\overrightarrow{v}%% ist der Startpunkt des Vektors %%\overrightarrow{u}%%. Zeichne %%\overrightarrow{u}%%, indem du von Q aus 1 Einheit nach links und 2 Einheiten nach oben gehst.
  • Den Ergebnisvektor der Addition erhältst du jetzt, indem du einen Pfeil von P nach R zeichnest. ///

Rechnung

Um %%\vec v=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}%% und %%\vec u=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}%% zu addieren, muss man nur die x-Werte und die y-Wert zusammen addieren:

%%\vec v+\vec u=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&+&(-1)\\1&+&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}%%

Beispielaufgaben

in Arbeit

Subtraktion von Vektoren

Graphische Darstellung

Subtraktion von Vektoren

Wie kommt man auf die Zeichnung?

Starte genau so wie bei der Addition:

  • Wähle dir einen beliebigen Startpunkt P auf dem Blatt.
  • Zeichne den Vektor %%\overrightarrow{v}%% genauso wie bei der Addition.
  • Zeichne den Gegenvektor von %%\overrightarrow{u}%% an die Spitze Q, indem du sowohl das Vorzeichen vom x-Wert als auch vom y-Wert umdrehst.
  • Den Ergebnisvektor der Subtraktion erhältst du jetzt, indem du einen Pfeil von P nach R zeichnest.

Rechnung

%%\vec v-\vec u=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&-&(-1)\\1&-&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\-1\end{pmatrix}%%

Beispielaufgaben

in Arbeit

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