Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten A und B zu berechnen muss man den Ortsvektor zu Punkt A vom Ortsvektor zu Punkt B subtrahieren.

Als Merkregel gilt:

"Spitze minus Fuß"

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Im Zweidimensionalen:  %%\mathrm A\left(a_1\mathrm|a_2\right),\;\mathrm B\left(b_1\mathrm |b_2\right)\;\;\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\end{pmatrix}%%

Im Mehrdimensionalen:   %%\mathrm A\left(a_1\mathrm |a_2\;\mathrm |\ldots\;\mathrm |a_\mathrm n\right),\;\mathrm B\left(b_1\mathrm |b_{2\;}\mathrm |\ldots\;\mathrm |b_\mathrm n\right)\;\;\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\\\vdots\\b_\mathrm n-a_\mathrm n\end{pmatrix}%%

Formel

%%\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}%%

wobei %%O=(0|0|…|0)%% den Ursprung bezeichnet und %%\overrightarrow{OA}%% somit den Vektor vom Ursprung zu dem Punkt %%A%% darstellt.

Beispiel 1

Berechne den Vektor der seine Spitze in C %%(2\;\mathrm |-8)%% und seinen Fuß in H %%(4\mathrm |-6)%% hat.

%%\overrightarrow{HC}=\begin{pmatrix}2\\-8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\-6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-&4\\-8&-&(-6)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\-2\end{pmatrix}%%

 

Beispiel 2

Berechne den Vektor der seinen Fuß in   %%A\left(3|-4|2\right)%%  und seine Spitze in  %%B\left(-7|9|5\right)%%  hat.

%%\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-7&-&3\\9&-&\left(-4\right)\\5&-&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-10\\13\\3\end{pmatrix}%%

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