Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten A und B zu berechnen muss man den Ortsvektor zu Punkt A vom Ortsvektor zu Punkt B subtrahieren.
Als Merkregel gilt:
"Spitze minus Fuß"
Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.
Im Zweidimensionalen:  A(a1a2),  B(b1b2)    AB=(b1a1b2a2)\mathrm A\left(a_1\mathrm|a_2\right),\;\mathrm B\left(b_1\mathrm |b_2\right)\;\;\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\end{pmatrix}
Im Mehrdimensionalen:   A(a1a2    an),  B(b1b2    bn)    AB=(b1a1b2a2bnan)\mathrm A\left(a_1\mathrm |a_2\;\mathrm |\ldots\;\mathrm |a_\mathrm n\right),\;\mathrm B\left(b_1\mathrm |b_{2\;}\mathrm |\ldots\;\mathrm |b_\mathrm n\right)\;\;\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\\\vdots\\b_\mathrm n-a_\mathrm n\end{pmatrix}

Formel

AB=OBOA\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}
wobei O=(000)O=(0|0|…|0) den Ursprung bezeichnet und OA\overrightarrow{OA} somit den Vektor vom Ursprung zu dem Punkt AA darstellt.

Beispiel 1

Berechne den Vektor der seine Spitze in C (2  8)(2\;\mathrm |-8) und seinen Fuß in H (46)(4\mathrm |-6) hat.
HC=(28)(46)=(248(6))=(22)\overrightarrow{HC}=\begin{pmatrix}2\\-8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\-6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-&4\\-8&-&(-6)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\-2\end{pmatrix}

Beispiel 2

Berechne den Vektor der seinen Fuß in   A(342)A\left(3|-4|2\right)  und seine Spitze in  B(795)B\left(-7|9|5\right)  hat.
AB=(739(4)52)=(10133)\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-7&-&3\\9&-&\left(-4\right)\\5&-&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-10\\13\\3\end{pmatrix}
Weitere Aufgaben zum Üben findest du hier.
Kommentieren Kommentare