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Aufgaben zur linearen Unabhängigkeit

Hier findest du Aufgaben zur linearen Unabhängigkeit. Lerne, Vektoren auf ihre lineare Unabhängigkeit zu überprüfen und dessen Bedeutung!

  1. 1

    Bestimme die Skalare, sodass der Vektor u→\overrightarrow u eine Linearkombination der Vektoren vi→\overrightarrow{v_i} ist.

    1. u→=(712),v1→=(−5−5),v2→=(−123)\displaystyle\overrightarrow u=\begin{pmatrix}7\\12\end{pmatrix}, \overrightarrow{v_1}=\begin{pmatrix}-5\\-5\end{pmatrix},\overrightarrow{v_2}=\begin{pmatrix}-1\\\frac23\end{pmatrix}

    2. u→=(11),v1→=(12),v2→=(21)\displaystyle\overrightarrow u=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}, \overrightarrow{v_1}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix},\overrightarrow{v_2}=\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}

    3. u→=(−356),v1→=(110),v2→=(111),v3→=(101)\displaystyle\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-3\\5\\6\end{pmatrix}, \overrightarrow{v_1}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix},\overrightarrow{v_2}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\overrightarrow{v_3}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

  2. 2

    Prüfe, ob die Vektoren linear unabhängig sind.

    1. v1→=(10),  v2→=(01)\overrightarrow{v_1}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix},\;\overrightarrow{v_2}=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}

    2. v1→=(−32),  v2→=(4,5−3)\overrightarrow{v_1}=\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix},\;\overrightarrow{v_2}=\begin{pmatrix}4{,}5\\-3\end{pmatrix}

    3. v1→=(389),  v2→=(47−2),  v3→=(222)\overrightarrow{v_1}=\begin{pmatrix}3\\8\\9\end{pmatrix},\;\overrightarrow{v_2}=\begin{pmatrix}4\\7\\-2\end{pmatrix},\;\overrightarrow{v_3}=\begin{pmatrix}2\\2\\2\end{pmatrix}


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