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Flächeninhalt eines Dreiecks

Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, gibt es grundsätzlich mehrere Möglichkeiten:

1. Berechnung mit Grundlinie und zugehöriger Höhe

  • allgemein

  • Sonderfälle für rechtwinkliges und für gleichseitiges Dreieck

2. Berechnung mit zwei Seiten und dem Sinus des Winkels dazwischen

3. Berechnung mit einer Determinante (nur im Koordinatensystem möglich)

Dreiecksfläche mit Grundlinie und Höhe berechnen

Dies ist die zumeist verwendete Methode.

Man braucht dabei zur Berechnung der Dreiecksfläche AΔ\sf A_{\Delta}

  • die Grundlinie g\sf g und

  • die Höhe h\sf h des Dreiecks.

Die Formel lautet:

Verschiedene Versionen der Formel

Grundlinie g\sf g kann jede beliebige Seite des Dreiecks sein; h\sf h muss aber die jeweils zugehörige Höhe sein.

Damit kann die Formel in drei verschiedenen Formen erscheinen:

AΔABC=12aha\sf A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h_a

AΔABC=12bhb\sf A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b

AΔABC=12chc\sf A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c

Sonderfall: rechtwinkliges Dreieck

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a\sf a und b\sf b gilt:

(Die Formel AΔABC=12chc\sf A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c gilt natürlich immer noch.)

Grafik einfügen

Sonderfall: gleichseitiges Dreieck

In einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a\sf a gilt:

Dreiecksfläche mit dem Sinus berechnen

Wenn man bereits den Sinus kennt und verwenden darf, kann man die Fläche eines Dreiecks auch mit Hilfe

  • zweier Seitenlängen und

  • dem Sinus des dazwischenliegenden Winkels

berechnen.

Statt γ\sf \gamma kann natürlich auch jeder andere Winkel des Dreiecks betrachtet werden, und daher kann die Formel auch wieder in drei verschiedenen Formen auftreten:

Dreiecksfläche mit der Determinante berechnen

Diese Methode funktioniert natürlich nur, wenn das Dreieck in einem Koordinatensystem gegeben ist.

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