Aufgaben
Berechne den Flächeninhalt und Umfang eines Kreises mit dem
Zu text-exercise-group 62787:
mariefreyberg 2018-05-16 14:35:59+0200
Ich hasse mathe doch insgesamt schon genug! aber diess Thema noch dazu!? wenigstens macht ihr gute Aufgaben!

Rebi 2018-05-16 22:40:56+0200
Dieses Lob freut uns sehr. Melde dich auch gerne, wenn du irgendwelche Verbesserungsvorschläge hast :)
LG Rebi
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Radius r=1,5cmr = 1,5 \, cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreis

Flächeninhalt

A=πr2=π(1,5cm)2=3,142,25cm2=7,07cm2A = \pi \cdot r^2= \pi \cdot (1,5 \, cm)^2 = 3,14 \cdot 2,25\, cm^2 = 7,07 \, cm^2

Umfang

U=2πr=2π1,5cm=23,141,5cm=9,42cmU=2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 1,5 \, cm = 2 \cdot 3,14 \cdot 1,5 \, cm= 9,42 \, cm
Radius r=4cmr= 4 \, cm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreis

Flächeninhalt

A=πr2=π(4cm)2=3,1416cm2=50,24cm2A = \pi \cdot r^2= \pi \cdot (4 \, cm)^2 = 3,14 \cdot 16\, cm^2 = 50,24 \, cm^2

Umfang

U=2πr=2π4cm=23,144cm=25,12cmU=2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 4 \, cm = 2 \cdot 3,14 \cdot 4 \, cm= 25,12 \, cm
Gib den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 2,5cm2,5\,cm an.
Gib den Flächeninhalt, insbesondere ohne Einheit und mit 2 Stellen nach dem Komma, in der folgenden Form an:
Zahl,Zahl, z.B. 24,58
A=πr2=π(2,5cm)2=3,146,25cm2=19,625cm2A = \pi \cdot r^2= \pi \cdot (2,5 \, cm)^2 = 3,14 \cdot 6,25\, cm^2 = 19,625 \, cm^2
Auf 2 Stellen nach dem Komma runden.
Die richtige Antwort ist also 19,6319,63.

Gib den Umfang eines Kreises mit dem Radius 2,5cm2,5 \, cm an.

Gib den Umfang im Eingabefeld ohne Einheit auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umfang des Kreises

In dieser Aufgabe benötigst du die Formel für den Umfang des Kreises und musst richtig runden.
U=2πr=2π2,5cm=23,142,5cm15,71cmU=2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 2,5 \, cm = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,5 \, cm \approx 15,71 \, cm
Die Antwort ist also 15,7115,71.
Ermittle die fehlenden Größen in der Tabelle. Runde dabei auf eine Stelle nach dem Komma.

$$$$

a)

b)

c)

d)

e)

Radius r

4,5 cm

0,7 mm

Durchmesser d

40,0 cm

5,6 m

Umfang U

92,4 m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Aufgabe zu lösen. Eine ist, die Spalten der Tabelle durchzugehen und alle fehlenden Größen zu bestimmen. Eine andere Möglichkeit ist, die Zeilen durchzugehen. Zudem kannst du immer auch Zwischenergebnisse weiterverwenden, oder nur mit den Angaben aus der Tabelle rechnen.

In dieser Lösung werden die Zeilen durchgegangen.

Berechnung der Radien (erste Zeile)

b) Hier ist der Durchmesser des Kreises gegeben. Der Radius ist immer die Hälfte des Durchmessers. Also gilt für den Radius:
r=d2=40,0cm2=20,0cm\displaystyle r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{40,0\text{cm}}{2} = 20,0\text{cm}
c) Hier ist auch der Durchmesser gegeben. Den Radius berechnest du genau wie bei b):
r=d2=5,6m2=2,8m\displaystyle r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{5,6\text{m}}{2} = 2,8\text{m}
d) Hier ist der Umfang des Kreises gegeben. Die Formel für den Umfang des Kreises ist: U=dπ=2rπU = d \cdot \pi = 2\cdot r\cdot \pi. Um den Radius des Kreises zu ermitteln, kannst du den Wert für den Umfang einsetzen und dann die Formel umstellen:
92,4m=2rπ:2:π92,4m2π=rr14,7m\displaystyle \begin{array}{rclll} 92,4\text{m} &=& 2\cdot r\cdot \pi &\vert :2 &\vert :\pi \\\\ \dfrac{92,4\text{m}}{2\cdot\pi} &=& r\\\\ r &\approx & 14,7\text{m} \end{array}

Berechnung der Durchmesser (zweite Zeile)

a) Hier ist der Radius gegeben. Der Durchmesser ist immer das Doppelte des Radius. Also gilt für den Durchmesser:
d=2r=24,5cm=9cm\displaystyle d = 2\cdot r = 2 \cdot 4,5\text{cm} = 9\text{cm}
d) Hier ist der Umfang gegeben. Die Formel für den Umfang ist: U=dπU = d\cdot\pi. Um den Durchmesser zu ermitteln, setzt du den Umfang ein und stellst nach dd um:
92,4m=dπ:π92,4mπ=dd29,4m\displaystyle \begin{array}{rcll} 92,4\text{m} &=& d\cdot\pi &\vert :\pi \\\\ \dfrac{92,4\text{m}}{\pi} &=& d \\\\ d &\approx & 29,4\text{m} \end{array}
e) Hier ist wieder der Radius gegeben. Also ist der Durchmesser:
d=2r=20,7mm=1,4mm\displaystyle d = 2\cdot r = 2 \cdot 0,7\text{mm} = 1,4\text{mm}

Berechnung der Umfänge (dritte Zeile)

Hier kannst du jedesmal die Formel für den Umfang benutzen. Diese lautet:
U=dπ=2rπ.\displaystyle U = d\cdot\pi = 2\cdot r\cdot \pi.
Je nach dem, ob der Radius rr oder der Durchmesser dd gegeben ist, setzt du den entsprechenden Wert in die Formel ein.

a) Gegeben ist der Radius.
U=2rπ=24,5cmπ28,3cm.\displaystyle U = 2\cdot r\cdot \pi = 2 \cdot 4,5\text{cm} \cdot \pi \approx 28,3 \text{cm}.
b) Gegeben ist der Durchmesser.
U=dπ=40cmπ125,7cm\displaystyle U = d\cdot \pi = 40\text{cm} \cdot \pi \approx 125,7\text{cm}
c) Gegeben ist der Durchmesser.
U=dπ=5,6mπ17,6m\displaystyle U = d\cdot \pi = 5,6\text{m} \cdot \pi \approx 17,6\text{m}
e) Gegeben ist der Radius.
U=2rπ=20,7mmπ4,4mm.\displaystyle U = 2\cdot r\cdot \pi = 2 \cdot 0,7\text{mm} \cdot \pi \approx 4,4 \text{mm}.

$$$$

a)

b)

c)

d)

e)

Radius r

4,5 cm

20,0 cm

2,8 m

14,7 m

0,7 mm

Durchmesser d

9,0 cm

40,0 cm

5,6 m

29,4 m

1,4 mm

Umfang U

28,3 cm

125,7 cm

17,6 m

92,4 m

4,4 mm

Ermittle die fehlenden Größen in der Tabelle (auf die erste Dezimalstelle gerundet).

$$$$

a)

b)

c)

d)

e)

Radius r

1,5 cm

33,0 cm

Durchmesser d

2,4 m

Umfang U

71,4 m

Flächeninhalt

12,56 cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreise und Kreisteile

$$$$

a)

b)

c)

d)

e)

Radius r

1,5 cm

33,0 cm

1,2 m

11,4 m

2,0 cm

Durchmesser d

3,0 cm

66,0 cm

2,4 m

22,8 m

4,0 cm

Umfang U

9,4 cm

207,3 cm

7,5 m

71,6 m

12,6 cm

Flächeninhalt A

7,1 cm²

3421,2 cm²

4,5 m²

408,3 m²

12,6 cm²

Ein Kreis hat den Radius 3 cm.

a) Welchen Umfang hat ein Kreis mit dem dreifachen Radius?

b) Welchen Flächeninhalt hat der Kreis mit dem dreifachen Radius?

Teilaufgabe a)

Berechne den neuen Radius

%%r = 3\cdot 3cm = 9cm%%

Berechne jetzt den Umfang mit dem neuen Radius

%%U = 2r\cdot\pi%%

%%U = 2\cdot9cm\cdot3,14 = 56,52cm%%

Der Kreisumfang beträgt 56,52cm

Teilaufgabe b)

Berechne nun den Flächeninhalt mit dem neuen Radius

%%A = r^2\cdot\pi%%

%%A=9cm\cdot9cm\cdot3,14=254,34cm^2%%

Der Flächeninhalt beträgt 254,34 cm%%²%%.

Berechne den Durchmesser des Kreises mit dem Radius:
r = 3cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Der Kreis

Der Durchmesser berechnet sich mit der Formel d=2rd = 2\cdot r. Dabei ist der Radius rr gleich r=3cmr=3\,\mathrm{cm}. Damit ist der Durchmesser 6cm6cm, denn:
$$\begin{align}d& =2\cdot3cm \\d& = 6cm\end{align}$$
r = 9cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Der Kreis

Der Durchmessers berechnet sich mit der Formel d=2rd=2\cdot r. Dabei ist der Radius rr gleich r=9cmr=9cm. Damit ist der Durchmesser 18cm\begin{array}{l}18cm\\\end{array}, denn:
d=29cm\displaystyle d=2\cdot9cm
d=18cm\displaystyle d=18cm
r = 14cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Der Kreis

Der Durchmesser berechnet sich mit der Formel d=2rd=2\cdot r. Dabei ist der Radius rr gleich r=14cmr=14cm. Damit ist der Durchmesser 28cm28cm, denn:
d=214cm\displaystyle d=2\cdot14cm
d=28cm\displaystyle d=28cm
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