Berechne für ein Rechteck die fehlenden Größen:

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Länge l

Breite b

Flächeninhalt A

Umfang U

a)

5 cm

7 dm

3,5dm

15 dm

b)

30 cm

0,4m

0,12m2

1,4 m

c)

500 m

120 m

6 ha

1240m

d)

80 cm

5m

4 m²

11,6m

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Länge l

Breite b

Flächeninhalt A

Umfang U

a)

5 cm

7 dm

3,5 dm²

15dm

b)

30 cm

0,4 m

0,12 m²

1,4 m

c)

500 m

120 m

6 ha

1240 m

d)

80 cm

5 m

4 m²

11,6 m

a) Berechnung Flächeninhalt A und Umfang U

Gegeben:

Länge l = 5cm Breite b = 7dm

Gesucht: Flächeninhalt A und Umfang U

Die Länge l musst du erst in die Einheit dm umrechnen.

$$A=0,5dm\cdot7dm=3,5dm²$$ $$U=2l+2b$$ $$U=2\cdot0,5dm+2\cdot7dm=15dm$$

Die Länge l wird mit der Breite b multipliziert um den Flächeninhalt A zu erhalten.

Die Werte werden für l und b eingesetzt um das Ergebnis von U zu erhalten.

b) Berechnung Breite b und Flächeninhalt A

Gegeben:

Länge l = 30cm
Umfang U = 1,4m

Gesucht: Breite b und Flächeninhalt A

Die Länge l wird in Meter umgerechnet und der Anteil am Umfang U abgezogen

$$U=2l+2b$$ $$U-2l=1,4m-2\cdot0,3m=0,8m$$ $$2b=0,8m$$ $$b=0,8m:2=0,4m$$ $$A=l\cdot b$$ $$A=0,3m\cdot0,4m=0,12m²$$

Die Breite b bekommst du aus dem Umfang U, indem die Länge l abgezogen wird und die Breite b durch Teilen (Division) hervorgeht.

Um von 2b (2 mal b) den Wert für b rauszubekommen, teilst du das Ergebnis durch 2.

Durch die erhaltene Breite b kannst du dann den Flächeninhalt A ausrechnen.

c) Berechnung Länge l und des Umfang U

Gegeben:

Breite b = 120m
Flächeninhalt A = 6ha

Gesucht: Länge l und Umfang U

Der Flächeninhalt A wird in umgerechnet und durch die Breite b geteilt.

$$A=l\cdot b$$ $$A=60000m²:120m=500m$$ $$l=500m$$

Um die Länge l zu erhalten, teilst du den Flächeninhalt A durch die Breite b.

Als Ergebnis kommt der andere Teil vom Flächeninhalt, die Länge l als Ergebnis heraus.

$$U=2l+2b$$ $$U=2\cdot500m+2\cdot120m=1240m$$

Die Werte der Länge l und der erhaltenen Breite b werden eingesetzt, das Ergebnis ist der Umfang.

d) Berechnung Breite b und Umfang U

Gegeben:

Länge l = 80cm
Flächeninhalt A = 4m²

Gesucht: Breite b und Umfang U

Die Länge l rechnest du in Metern um, damit der Flächeninhalt durch l geteilt wird.

$$A=l\cdot b$$ $$A=4m²:0,8m=5m$$

$$l=5m$$

Durch Teilen vom Flächeninhalt durch die vorhandene Länge l bekommst du das Ergebnis der Breite b.

$$U=2l+2b$$ $$U=2\cdot5m+2\cdot0,8m=9,6m$$

Für den Umfang müssen die Länge l und die ausgerechnete Breite b eingesetzt werden