Wenn man die Fläche eines Dreiecks berechnen will, das im x-y-Koordinatensystem gegeben ist, gibt es dafür

- außer den üblichen Formeln (siehe hierzu den Artikel zum Flächeninhalt eines Dreiecks) -

noch zusätzliche Möglichkeiten:

ARTIKEL IN ARBEIT

  • Man kann das Dreieck zum (achsenparallelen) Rechteck ergänzen und damit die Fläche berechnen.
  • Man kann mit der Determinante arbeiten.
  • (Man kann das zweidimensionale Dreieck in den %%\mathbb{R}^3%% einbetten und mit dem Vektor- oder Kreuzprodukt arbeiten.)

Dreiecksfläche durch Ergänzen zum Rechteck berechnen

in Arbeit

Dreiecksfläche mit Determinante berechnen

%%A\left({ a}_1|{ a}_2\right);\; B\left({ b}_1|{ b}_2\right);\; C\left({ c}_1|{ c}_2\right)%%

ARTIKEL IN ARBEIT

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5617_9a5scdWMyT.xml 

%%A=\frac12\left|\overrightarrow{AB}\;\overrightarrow{AC}\right|%%

%%\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\end{pmatrix};\;\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}c_1-a_1\\c_2-a_2\end{pmatrix}%%

Berechnung von zwei Vektoren mit dem selben Fußpunkt

%%\begin{array}{l} A_{\Delta ABC}={\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{{AB}}\;\overrightarrow{{AC}}\right|}=\frac12\begin{vmatrix}{ b}_1-{ a}_{1\;}&{ c}_1-{ a}_1\\{ b}_2-{ a}_2\;&{ c}_2-{ a}_2\end{vmatrix}\\=\frac12\left|\left|\overrightarrow{{AC}}\;\overrightarrow{{AB}}\right|\right|\end{array}%%

Aufstellen der Determinante .

Reihenfolge der Vektoren ist gegen dem Uhrzeigersinn! (Skizze %%\alpha%% )

Wenn die Koordinaten mit konkreten Werten angegeben sind, dann ist die Reihenfolge nicht wichtig, solange man einen Betrag um die Determinante setzt.

Wichtig ist es aber dann, wenn man einen Flächeninhalt in Abhängigkeit von x berechnen soll!

Nicht vergessen: %%\frac{1}{2}%% vor der Determinante!

Sonst der Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms berechnet wird.

Nun muss man nur noch die Determinante nach der Formel %%\begin{vmatrix} a& b\\ c& d\end{vmatrix}={ad}-{bc}%% berechnen.

Beispielaufgaben
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