Ein Trapez ist

  • ein Viereck, bei dem
  • zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1517.xml

Beispiel eines Trapezes: die Seiten %%a%% und %%c%% sind parallel zueinander.

Übungsaufgabe (hier klicken)

Eigenschaften des Trapezes

Seiten und Winkel

Seiten

Zwei gegenüberliegende Seiten sind im Trapez sicher zueinander parallel,
die anderen beiden brauchen es nicht zu sein.

Allerdings ist natürlich nicht festgelegt, welche beiden Seiten die parallelen Seiten sind:

Bild mit AB parallel CD

Bild mit AD parallel BC

Trapez mit %%AB|| CD%%

Trapez mit %%AD || BC%%

Die beiden parallelen Seiten nennt man manchmal auch die Grundseiten des Trapezes,
die beiden anderen, nicht unbedingt parallelen Seiten, heißen die Schenkel des Trapezes.

Winkel

In einem Trapez ergeben zwei auf derselben Seite eines Schenkels liegende Winkel zusammen 180°.

Bild linke Winkel

Bild rechte Winkel

Warum ist das so?

Du kannst dir recht einfach überlegen, warum die Winkel %%\alpha%% und %%\delta%% zusammen %%180°%% groß sind:
Betrachtest du das unten stehende Bild, siehst du, dass ein Stufenwinkel am Schenkel auftritt. So kannst du den Winkel %%\alpha%% direkt neben den Winkel %%\delta%% legen. Zusammen müsen sie also %%180°%% ergeben.

Bild von Trapez

Mit %%\beta%% und %%\gamma%% funktioniert diese Überlegung genau gleich.


Fläche und Umfang

Flächeninhalt

Die Fläche eines Trapezes ist das Produkt von Höhe und der halben Summe der beiden zueinander parallelen Seiten:

%%A_{Trapez}=\frac{\left(a+c\right)}2\cdot h%%

Wenn man ein Trapez verdoppelt und das Zweite um 180° gedreht an das Erste legt, ensteht ein Parallelogramm mit der Grundlinie (a+c). Durch das Anwenden der Flächenformel eines Parallelogramm erhält man die oben genannte Formel.

Trapez verdoppelt

Umfang

Der Umfang eines Trapezes ist die Summe der Seitenlängen.

%%U_{Trapez}=a+b+c+d%%

Spezielle Trapeze

Das Trapez ist bereits eine besondere Variante eines Vierecks. Wenn ein Trapez zusätzliche Eigenschaften erfüllt, entstehen noch speziellere Figuren. Diese sind

Eine Übersicht aller Vierecke und wie sie zueinander in Beziehung stehen findet man im Artikel Haus der Vierecke.

Beispielaufgaben

Trapez

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