Berechne die fehlenden Größen des Dreiecks, indem du den Kosinus- und Sinussatz anwendest.
Gegeben ist: β=36,1\beta=36{,}1^\circ ; b=9,5cmb=9{,}5\,\mathrm{cm} und γ = 111,5\gamma\ =\ 111,5^\circ 

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinussatz und Kosinussatz

Berechne zuerst mit Hilfe des Sinussatzes die Länge der Seite c:
bsin(β)=csin(γ)\frac{b}{\sin(\beta)}=\frac{c}{\sin\left(\gamma\right)} Setze die bekannten Werte ein
9,5sin(36,1)=csin(111,5)\frac{9{,}5}{\sin\left(36,1^\circ\right)}=\frac{c}{\sin\left(111,5^\circ\right)} Löse nach c auf.
c=9,5sin(111,5)sin(36,1)=15,0\Rightarrow c=\frac{9{,}5\cdot\sin(111,5^\circ)}{\sin(36,1^\circ)}=15{,}0
Berechne nun mit Hilfe des Kosinussatzes die Länge der Seite aa:
a=b2+c22bccos(α)a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot\cos\left(\alpha\right)}

=9,52+15,0229,515,0cos(32,4)=8,6=\sqrt{9{,}5^2+15{,}0^2-2\cdot9{,}5\cdot15{,}0\cdot\cos\left(32,4^\circ\right)}=8{,}6
Der Winkel α\alpha läßt sich berechnen aus:
180^\circ - (γ+β)\gamma + \beta) = 180(111,5+36,1)=180147,6=32,4180^\circ-(111,5^\circ + 36,1^\circ) =180^\circ - 147,6^\circ = 32,4^\circ