Gegeben sind Ereignisse A, B mit %%P\left(A\right)=0,72%% , %%P\left(A\cap B\right)=0,18%% , %%P\left(A\cup B\right)=0,832%% .
Wie groß sind dann die bedingten Wahrscheinlichkeiten %%P_B\left(A\right)%% und %%P_\overline A\left(B\right)%% ?

Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit %%P_B(A)%%

$$P_B(A) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

Definition von bedingter Wahrscheinlichkeit

%%P(A) = 0,72%%
%%P(A \cap B) = 0.18%%
%%P(A \cup B) = 0.832%%

Lese gegebene Wahrscheinlichkeiten aus Aufgabenstellung ab.

%%P(A\cup B) =%% %%P(A) + P(B) - P(A\cap B)%%

%%P(B) = 0,832 - 0,72 +0,18 = 0,292%%

Berechne %%P(B)%%, indem du den Additionssatz umstellst.

%%P_B(A) = \frac{0,18}{0,292} = 0,62%%

Berechne %%P_B(A)%%

Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit %%P_{\bar A}(B)%%

%%P(B)=P(A)\cdot P_A(B)\;+\;P(\overline A)\cdot P_{\overline A}(B)%%

%%P_{\overline A}(B) = \frac{P(B)-P(A)\cdot P_A(B)}{P(\overline A)}%%

Stelle Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit um.

%%P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,72 = 0,28%%

Berechne %%P(\bar A)%%, die Wahrscheinlichkeit zum Gegenereignis von %%A%%.

$$P_A(B) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{0,18}{0,72} = 0,25$$

Berechne %%P_A(B)%%.

%%P_{\overline A}(B) = \frac{0,292-0,72\cdot 0,25}{0,28} = 0,4%%

Berechne %%P_{\overline A}(B)%%.