Bei einer Sammellinse gilt folgender Zusammenhang zwischen Brennweite %%f%%, Bildweite %%b%% und Gegenstandsweite %%g%%:

%%\frac1f=\frac1b+\frac1g%%

Zeige, dass dann für die Bildweite %%b%% gilt:

%%b=\frac{fg}{g-f}%%

Nach der Bildweite auflösen

Um nach der Bildweite %%b%% aufzulösen, isoliert man zuerst den Bruch mit der Bildweite %%b%%.

%%\frac1f=\frac1b+\frac1g%%

%%|-\frac1g%%

%%\frac1b=\frac1f-\frac1g%%

Nun multipliziert man mit %%b%% damit die gesuchte Größe aus dem Nenner verschwindet.

%%1=b\cdot (\frac1f-\frac1g)%%

Teile nun durch den Ausdruck in Klammern, damit b alleine steht.

%%b=\frac1{\frac{1}{f}-\frac{1}{g}}%%

Bringe nun die Brüche des Nenners auf einen gemeinsamen Hauptnenner.

%%b=\frac1{\frac{1\cdot g}{f\cdot g}-\frac{1\cdot f}{g\cdot f}}%%

Fasse nun die beiden Brüche im Nenner zusammen.

%%b=\frac1{\frac{g-f}{f\cdot g}}%%

Löse den Doppelbruch auf.

%%b=\frac{fg}{g-f}%%

Und damit hast du es gezeigt.