Löse die quadratische Gleichung  %%tx^2+tx+t=0%%  in Abhängigkeit vom Parameter %%t%%

Mitternachtsformel mit Parametern

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%%tx^2+tx+t=0%%

  1. Erkenne, dass auf einer Seite bereits die Null steht.
  2. Erkenne, dass du nichts mehr zusammenfassen kannst.
  3. Lies %%a%%, %%b%% und %%c%% ab.

%%a=t,\;b=t,\;c=t%%

Berechne die Diskriminante %%D=b^2-4ac%% der Gleichung.

%%D=t^2-4\cdot t\cdot t=-3t^2%%

Betrachte das Vorzeichen der Diskriminante in Abhängigkeit vom Parameter %%t%% und leite daraus die Anzahl der Lösungen her. Beachte dabei, dass im Fall %%t=0%% die allgemeingültige Gleichung %%0=0%% entsteht und du somit jedes %%x%% einsetzen kannst.

%%t\neq0:\;-3t^2<0 \Rightarrow%%

%%t=0:\;0=0\Rightarrow%% richtige Aussage für jedes x