Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit Parametern

t x^{2} + t x + t = 0

In der Gleichung steht bereits auf einer Seite die Null. Hier kannst du nichts mehr zusammenfassen. Jetzt kannst du a,b und c ablesen.

a = t, b = t, c = t

Berechne die Diskriminante $D = b^{2} - 4 a c$ der Gleichung.

D = t^{2} - 4 \cdot t \cdot t = - 3 t^{2}

Betrachte das Vorzeichen der Diskriminante in Abhängigkeit vom Parameter $t$ und leite daraus die Anzahl der Lösungen her. Beachte dabei, dass im Fall $t = 0$ die allgemeingültige Gleichung $0 = 0$ entsteht und du somit jedes $x$ einsetzen kannst.

t \neq 0 : - 3 t^{2} < 0 \Rightarrow

t = 0 : 0 = 0 \Rightarrow richtige Aussage für jedes x