Löse die quadratische Gleichung  %%3x^2+2x+1=(m+1)x+4%%  in Abhängigkeit vom Parameter %%m%%

Mitternachtsformel mit Parametern

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%%3x^2+2x+1=(m+1)x+4%%

Forme die quadratische Gleichung so um, dass auf einer Seite die Null steht, und fasse zusammen.

%%3x^2+2x-(m+1)x-3=0%%

Fasse die Terme mit %%x%% zusammen indem du den Faktor x ausklammerst.

%%3x^2+(1-m)x-3=0%%

Lies %%a%%, %%b%% und %%c%% ab.

%%a=3,\;b=1-m,\;c=-3%%

Berechne die Diskriminante %%D=b^2-4ac%% der Gleichung.

%%\begin{array}{l}D=(1-m)^2-4\cdot3\cdot(-3)=(1-m)^2+36\\\end{array}%%

Überprüfe die Diskriminante in Abhängigkeit von %%m%% auf ihr Vorzeichen, indem du beachtest, dass ein Quadrat immer größer oder gleich als Null ist, und leite daraus die Anzahl der Lösungen her.

%%D=(1-m)^2+36>0%%

%%\Rightarrow%% zwei Lösungen für alle m

Wende nun die Mitternachtsformel an.

%%x_{1,2}=\frac{-1+m\pm\sqrt{(1-m)^2+36}}6%%