$3x^2+2x+1=(m+1)x+43x^2+2x+1=(m+1)x+4$

Forme die quadratische Gleichung so um, dass auf einer Seite die Null steht, und fasse zusammen.

$3x^2+2x-(m+1)x-3=03x^2+2x-(m+1)x-3=0$

Fasse die Terme mit $xx$ zusammen indem du den Faktor x ausklammerst.

$3x^2+(1-m)x-3=03x^2+(1-m)x-3=0$

Lies $aa$, $bb$ und $cc$ ab.

$a=3,b=1-m,c=-3a=3,\backslash ;b=1-m,\backslash ;c=-3$

Berechne die Diskriminante $D=b^2-4acD=b^2-4ac$ der Gleichung.

$\begin{array}{c}D=(1-m{)}^2-4\cdot 3\cdot (-3)=(1-m{)}^2+36\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{1.25\}\; \backslash begin\{array\}\{l\}D=(1-m)^2-4\backslash cdot3\backslash cdot(-3)=(1-m)^2+36\backslash end\{array\}$

Überprüfe die Diskriminante in Abhängigkeit von $mm$ auf ihr Vorzeichen, indem du beachtest, dass ein Quadrat immer größer oder gleich als Null ist, und leite daraus die Anzahl der Lösungen her.

$D=(1-m{)}^2+36>0D=(1-m)^2+36>0$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ zwei Lösungen für alle m

Wende nun die Mitternachtsformel an.

$x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-1+m\pm \sqrt{(1-m{)}^2+36}}{6}x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{-1+m\backslash pm\backslash sqrt\{(1-m)^2+36\}\}6$