Löse mit dem am besten geeigneten Verfahren.
Ie+4f=20II3e+4f=12\begin{array}{lrcc}\mathrm{I}& e+4f&=&20\\\mathrm{II}&-3e+4f&=&-12\\\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme

In dieser Aufgabe bietet sich das Additions-/Subtraktionsverfahren an. Du verwendest das Subtraktionsverfahren, da in beiden Gleichungen +4f+4f vorkommt.

Ie+4f=20II3e+4f=124e+0=32\begin{array}{rrrcrlr}&\mathrm{I} &e&+&4f&=&20\\-&\mathrm{II}&-3e&+&4f&=&-12\\\hline&&4e&+&0&=&32\end{array}
Löse nach ee auf
4e+0=32:4e=8\begin{array}{llccll}4e&+&0&=&32 \quad |:4\\&&e&=&\color{#009900}8\end{array}
Setze ee in eine der Gleichungen ein
ee in I\mathrm{I}

8+4f=2084f=12:4f=3\begin{array}{llccll}\color{#009900}8&+&4f&=&20&|-8&\\&&4f&=&12&|:4&\\&&f&=&\color{#cc0000}3\end{array}
Bestimme die Lösungsmenge.
L={(ef)=(83)}\mathbb{L}=\{(e|f)=(8|3)\}
I7y=5+2xII4x14y=46\begin{array}{lrcl}\mathrm{I}& 7y&=&5+2x\\\mathrm{II}&4x-14y&=&46\\\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme

Eine sehr schöne Lösung ergibt sich mit dem Einsetzungsverfahren.
  \;
Die Gleichung I\mathrm{I} ist nach 7y7y aufgelöst und in Gleichung II\mathrm{II} steht 14y14y. Du kannst sogar ohne Umformung das Einsetzungsverfahren verwenden.
Schreibe Gleichung II\mathrm{II} um.
II4x27y=46\begin{array}{lrcl}\mathrm{II}&4x-2\cdot7y&=&46\\\end{array}
Setze 7y7y aus Gleichung I\mathrm{I} in Gleichung II\mathrm{II} ein.
II4x2(5+2x)=46\begin{array}{lrcl}\mathrm{II}&4x-2\cdot(5 + 2x)&=&46\\\end{array}
Fasse zusammen und löse nach xx auf.
II4x104x=46+10II0=56\begin{array}{lrcl}\mathrm{II}&4x-10 - 4x&=&46& \vert +10\\ \mathrm{II}&0&=&56\end{array}
\begin{array}{lrcl}\\\end{array}
Wie du jetzt sehen kannst, gleichen sich die Ergebnisse nicht wodurch sich ein Widerspruch ergibt. Daraus folgt, dass das LGS keine Lösungen hat, da für xx keine Zahl zugeordnet werden kann.
I3,5=0,5k+2,5mII10m=14+2k\begin{array}{lrcl}\mathrm{I}& 3,5&=&-0,5k+2,5m\\\mathrm{II}&10m&=&14+2k\\\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme

Du verwendest am Besten das Additionsverfahren, da du mit einem scharfen Blick siehst, dass 2k2k das 44-fache von 0,5k0,5k ist.
Vervielfache die erste Gleichung
I3,5=0,5k+2,5m4II10m=14+2kI14=2k+10m+2kII10m=14+2kI14+2k=10mII10m=14+2k\begin{array}{rrl}\mathrm{I}&3,5&=&-0,5k+2,5m&|\cdot 4\\\mathrm{II}&10m&=&14+2k\\\mathrm{I'}&14&=&-2k+10m&|+2k\\\mathrm{II}&10m&=&14+2k\\\mathrm{I'}&14+2k&=&10m&\\\mathrm{II}&10m&=&14+2k\end{array}
Wie du jetzt sehen kannst, sind beide Gleichungen identisch. Daraus folgt, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat. Graphisch betrachtet können das zwei Geraden sein, die aufeinander liegen.



Löse die Gleichung noch nach einer Variablen auf um die Lösungsmenge anzugeben.
10m=14+2k:10m=1,4+0,2k10 m = 14 + 2 k \quad | : 10 \\m = 1,4 + 0,2 k

L={(mk)    m=1,4+0,2k}\mathbb{L} = \left\{ (m|k) \;\big |\; m = 1,4 + 0,2 k \right\}