Vereinfache jeweils so weit wie möglich.
%%\left(1-\sqrt3\right)\cdot\left(1+\sqrt3\right)%%
%%\left(1-\sqrt3\right)\cdot\left(1+\sqrt3\right)%%
Binomische Formel anwenden.
%%=\left(1^2-\sqrt3^2\right)%%
Quadrieren und die Wurzel heben sich auf.
%%=\left(1-3\right)%%
%%=\left(-2\right)%%
%%\left(\sqrt2-3\sqrt2\right)^2%%
Wurzeln potenzieren
%%\left(\sqrt2-3\sqrt2\right)^2%%
In der Klammer subtrahieren.
%%=\left(-2\sqrt2\right)^2%%
Potenzgesetze anwenden.
%%=\left(-2\right)^2\cdot\left(\sqrt2\right)^2%%
Beide Teile getrennt quadrieren .
%%=4\cdot2%%
%%=8%%
%%\sqrt3\cdot\left(\frac16\sqrt{12}-3\sqrt{\frac1{27}}\right)%%
%%\sqrt3\cdot\left(\frac16\sqrt{12}-3\sqrt{\frac1{27}}\right)%%
%%\frac16%% und %%3%% in Wurzel ziehen
%%=\sqrt3\cdot\left(\sqrt{\frac1{36}\cdot12}-\sqrt{9\cdot\frac1{27}}\right)%%
In den Wurzeln multiplizieren.
%%=\sqrt3\cdot\left(\sqrt{\frac13}-\sqrt{\frac13}\right)%%
In der Klammer subtrahieren
%%=\sqrt3\cdot0%%
%%=0%%
%%\left(2\sqrt{108}-7\sqrt{54}\right):\sqrt{27}%%
%%\left(2\sqrt{108}-7\sqrt{54}\right):\sqrt{27}%%
Division in Bruchschreibweise umwandeln.
%%=\frac{2\sqrt{108}-7\sqrt{54}}{\sqrt{27}}%%
Brüche einzeln schreiben.
%%=\frac{2\sqrt{108}}{\sqrt{27}}-\frac{7\sqrt{54}}{\sqrt{27}}%%
Den 1. Bruch teilweise radizieren.
%%=\frac{4\sqrt{27}}{\sqrt{27}}-\frac{7\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{27}}{\sqrt{27}}%%
%%=4-7\sqrt2%%
%%\left(\sqrt2-\sqrt{18}\right)^2%%
%%\left(\sqrt2-\sqrt{18}\right)^2%%
2. Binomische Formel anwenden.
%%=\sqrt2^2-2\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{18}+\sqrt{18}^2%%
%%=2-12+18%%
%%=8%%
%%\left(2\sqrt7-3\right)\left(1-\sqrt{28}\right)%%
%%\left(2\sqrt7-3\right)\left(1-\sqrt{28}\right)%%
Ziehe die %%2%% unter die Wurzel. Es gilt: %%2\sqrt7=\sqrt{4\cdot7}%%.
%%=\left(\sqrt{28}-3\right)\left(1-\sqrt{28}\right)%%
%%=\sqrt{28}-28-3+3\sqrt{28}%%
Vereinfachen.
%%=\sqrt{28}-31+3\sqrt{28}%%
%%=4\sqrt{28}-31%%
%%3\sqrt{63}+6\sqrt{72}-4\sqrt{28}-17\sqrt8%%
%%3\sqrt{63}+6\sqrt{72}-4\sqrt{28}-17\sqrt8%%
Die Werte unter der Wurzel faktorisieren .
%%=3\sqrt{7\cdot9}+6\sqrt{8\cdot9}-4\sqrt{7\cdot4}-17\sqrt8%%
%%=3\cdot3\sqrt7+6\cdot3\sqrt8-4\cdot2\sqrt7-17\sqrt8%%
%%=9\sqrt7+18\sqrt8-8\sqrt7-17\sqrt8%%
Zusammenfassen.
%%=\sqrt7+\sqrt8%%