Vereinfache jeweils so weit wie möglich.

%%\sqrt3\cdot\left(\frac16\sqrt{12}-3\sqrt{\frac1{27}}\right)%%

%%\sqrt3\cdot\left(\frac16\sqrt{12}-3\sqrt{\frac1{27}}\right)%%

%%\frac16%% und %%3%% in Wurzel ziehen

%%=\sqrt3\cdot\left(\sqrt{\frac1{36}\cdot12}-\sqrt{9\cdot\frac1{27}}\right)%%

In den Wurzeln multiplizieren.

%%=\sqrt3\cdot\left(\sqrt{\frac13}-\sqrt{\frac13}\right)%%

In der Klammer subtrahieren

%%=\sqrt3\cdot0%%

%%=0%%

%%\left(2\sqrt{108}-7\sqrt{54}\right):\sqrt{27}%%

%%\left(2\sqrt{108}-7\sqrt{54}\right):\sqrt{27}%%

Division in Bruchschreibweise umwandeln.

%%=\frac{2\sqrt{108}-7\sqrt{54}}{\sqrt{27}}%%

Brüche einzeln schreiben.

%%=\frac{2\sqrt{108}}{\sqrt{27}}-\frac{7\sqrt{54}}{\sqrt{27}}%%

Den 1. Bruch teilweise radizieren.

%%=\frac{4\sqrt{27}}{\sqrt{27}}-\frac{7\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{27}}{\sqrt{27}}%%

%%=4-7\sqrt2%%

%%\left(2\sqrt7-3\right)\left(1-\sqrt{28}\right)%%

%%\left(2\sqrt7-3\right)\left(1-\sqrt{28}\right)%%

Ziehe die %%2%% unter die Wurzel. Es gilt: %%2\sqrt7=\sqrt{4\cdot7}%%.

%%=\left(\sqrt{28}-3\right)\left(1-\sqrt{28}\right)%%

%%=\sqrt{28}-28-3+3\sqrt{28}%%

Vereinfachen.

%%=\sqrt{28}-31+3\sqrt{28}%%

%%=4\sqrt{28}-31%%

%%3\sqrt{63}+6\sqrt{72}-4\sqrt{28}-17\sqrt8%%

%%3\sqrt{63}+6\sqrt{72}-4\sqrt{28}-17\sqrt8%%

Die Werte unter der Wurzel faktorisieren .

%%=3\sqrt{7\cdot9}+6\sqrt{8\cdot9}-4\sqrt{7\cdot4}-17\sqrt8%%

%%=3\cdot3\sqrt7+6\cdot3\sqrt8-4\cdot2\sqrt7-17\sqrt8%%

%%=9\sqrt7+18\sqrt8-8\sqrt7-17\sqrt8%%

Zusammenfassen.

%%=\sqrt7+\sqrt8%%