Aufgaben
Karla geht oft ins Freibad. Sie bezahlt dafür 3 EUR Eintritt. Eine Zehnerkarte kostet 25 EUR. Wie viel Geld könnte sich Karla sparen wenn sie die Zehnerkarte benutzen würde? Ab wie vielen Besuchen würde sich die Zehnerkarte lohnen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation

Multipliziere den Geldpreis für einen Eitritt ( =3  Euro=3\;Euro ) mit der Anzahl der Besuche ( 10 ).
Preis für zehn Mal Eintritt ohne Zehnerkarte : 103=3010\cdot3€=30€
Preis für zehn Mal Eintritt mit Zehnerkarte:  2525€
Subtrahiere 2525€ von 3030€ .
Preisunterschied: 3025=530€-25€=5€
Preis pro Eintritt ohne Zehnerkarte: 33€
Finde durch Ausprobieren heraus, wann der Preis der Eintritte über dem der Zehnerkarte liegt.
39=273€\cdot9=27€
27>2527€>25€
Antwortsatz verfassen.
\Rightarrow Wenn Karla die Zehnerkarte ganz ausnutzt spart sie 5 EUR. Die Zehnerkarte lohnt sich für Karla, wenn sie mindestens neunmal ins Freibad geht.

Konrad hat insgesamt 40 € Schulden. Jeden Donnerstag kauft er sich für 2 € eine Pizza. Im Monat bekommt er 15€ Taschengeld. Wie lange braucht er, um seine Schulden zurückzuzahlen?
Folgende Angaben sind in der Aufgabenstellung gegeben:
  • Konrads Schulden: 40€
  • monatliches Taschengeld: 15€
  • Ausgaben: 2€ jeden Donnerstag für Pizza
Berechne zuerst die monatlichen Ausgaben von Konrad für den Pizzakauf. Er kauft jeden Donnerstag für 2€ Pizza. Da es im Schnitt 4 Donnerstage pro Monat gibt, sind das also folgende monatliche Ausgaben:
monatliche Ausgaben: 24=82€\cdot4=8€
Rechne nun aus, welches Geld jeden Monat übrig bleibt, um die Schulden tilgen zu können.
monatlich tilgbare Schulden: 158€ = 715€-8€\ =\ 7€

Berechne nun die Anzahl der Monate , die benötigt werden um die Schulden komplett zu tilgen.
Anzahl der Monate: 40:75,71640€:7€\approx5,71\approx6
        \;\;\Rightarrow\;\; Er braucht um die 6 Monate, um das Geld zurück zu zahlen
Hansi will wissen, wie alt sein Opa ist. Dieser antwortet: Teilt man mein Alter durch 9, dann bleibt der Rest 6. Teilt man 66 durch mein Alter, dann bleibt auch der Rest 6. Berechne zuerst die Lösungsmengen von seiner ersten Antwort, dann die der zweiten Antwort und suche dann das Alter des Großvaters.
xx = Opas Alter

1. Lösungsmenge berechnen

x:9x:9==y  R6y\;\mathrm{R6}|9\cdot 9
xx==9y+69\cdot y+6
        \;\;\Rightarrow\;\; L1={6,15,24,33,42,51,60,69,}L_1 = \{6,15,24,33,42,51,60,69, …\}

2. Lösungsmenge berechnen

66:x66:x==y  R6y\;\mathrm{R6}
6666==yx+6   und   x>6y\cdot x+6 \; \textrm{ und } \; x>6
yxy\cdot x==60   und   x>660 \; \textrm{ und }\; x>6
        \;\;\Rightarrow\;\;L2={10,12,15,20,30,60}L_2 = \{10,12,15,20,30,60\}

Welche Zahlen findet man in beiden Mengen?

L=L1 und L2={15,60}L = L_1 \textrm{ und } L_2 = \{15, 60\}
Da Hansis Opa nicht 15 Jahre alt sein kann, muss er wohl 60 Jahre alt sein.
Die kleine Eva stellt der Oma die Frage nach ihrem Alter. „Ach“, sagt die Oma, „wenn man mein Alter durch eine bestimmte Zahl teilt, erhält man 1313 Rest 44. Außerdem habe ich meinen siebzigsten Geburtstag schon hinter mir. Und übrigens, in sechs Jahren bin ich immer noch keine Hundert.“ Wie alt ist die Oma?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division mit Rest

Wir wissen dass für das Alter der Oma folgendes gilt:
Alter:Zahl=13 Rest 4.\displaystyle \text{Alter}:\text{Zahl}=13\text{ Rest }4.
Für diese Zahl muss also Alter=13Zahl+4\text{Alter} = 13\cdot \text{Zahl} + 4 gelten. Weil der Rest kleiner als die Zahl ist, weist du, dass die Zahl mindestens 55 sein muss. Damit erhätst du mehre potentielle Werte für das Alter der Oma:

Zahl

Alter

%%5%%

%%69%%

%%6%%

%%82%%

%%7%%

%%95%%

%%8%%

%%108%%

Nun ist die Oma äter als 7070 Jahre alt. Das heißt, sie ist mindestens 8282 Jahre alt. Weiter weißt du, dass die Oma in sechs Jahren noch nicht 100100 Jahre alt ist. Damit kann sie noch nicht 9595 Jahre alt sein, weil 95 + 6 = 10195\ +\ 6\ =\ 101 ist.
Also ist die Oma 8282 Jahre alt.
Wie viele Reiskörner isst ein Mensch in seinem Leben, wenn er 75 Jahre alt wird und täglich ca. 125125 g Reis genießt?
Abwiegen von 50 Reiskörnern liefert als Masse ca. 1g.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Der Mensch lebt 75 Jahre und isst pro Tag ca. 125 g Reis.
Berechne wie vielen Körnern Reis die 125g entsprechen.
50125=625050\cdot125=6250
Berechne die Tage, die der Mensch lebt.
75Jahre365  Tage=75\mathrm{Jahre}\cdot365\;\mathrm{Tage}= 27375  Tage27375\;\mathrm{Tage}
Berechnen der Menge an Reis, die der Mensch im ganzen Leben verspeist
27375  Tage6250Ko¨rnerTag=27375\;\mathrm{Tage}\cdot6250\frac{\mathrm{Körner}}{\mathrm{Tag}}= 171093750  Ko¨rner171093750\;\mathrm{Körner}
Der Mensch isst ca 171093750171093750 Reiskörner in seinem ganzen Leben.
Fülle die Tabelle aus.

Vorgänger

Zahl

Nachfolger

?

%%115%%

?

%%898989%%

?

?

?

?

%%9000%%

?

%%1519900%%

?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen

  • Der Vorgänger einer Zahl ist immer um 1 kleiner als die Zahl.
  • Der Nachfolger einer Zahl ist immer um 1 größer als die Zahl.
Die ausgefüllte Tabelle lautet:

Vorgänger

Zahl

Nachfolger

%%114%%

%%115%%

%%116%%

%%898989%%

%%898990%%

%%898991%%

%%8998%%

%%8999%%

%%9000%%

%%1519899%%

%%1519900%%

%%1519901%%

Setze im Term %%123-12-11+2%% Klammern so, dass eine Differenz mit möglichst großem Wert entsteht.

Differenz

1231211+2123-12-11+2
Damit eine Differenz gebildet wird, muss eine "Minus" Rechnung zuletzt ausgeführt werden.
Um sicherzustellen, dass das Ergebnis möglichst groß ist, sollte eine negative Zahl subtrahiert werden.
123(12(11+2))123-\left(12-\left(11+2\right)\right)==123(12(11+2))123-\left(12-\left(11+2\right)\right)
Innere Klammer addieren
==123(1213)123-\left(12-13\right)
Innere Klammer subtrahieren
==123(1)123-\left(-1\right)
Subtrahieren
==124124

Welche Summe haben die ungeraden Zahlen zwischen 0 und 100? Wie viele gibt es?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Anzahl der ungeraden Zahlen zwischen 00 und 100100

Es gibt 101101 Zahlen zwischen 00 und 100100. Denn es gibt 100100 Zahlen zwischen 11 und 100100 und mit der 00 sind es dann 101 101. Die Null ist eine gerade Zahl. Und in den Zahlen von 11 bis 100100 ist jede zweite Zahl ungerade (1,2,3,4,5,6,7,8,9,)(\textbf1, 2, \textbf3, 4, \textbf5, 6, \textbf7, 8, \textbf9, \ldots). Das heißt es gibt 100:2=50100 : 2 = 50 ungerade Zahlen zwischen 00 und 100100.

Berechnung der Summe

Diese 5050 ungeraden Zahlen kannst du in 50:2=2550 : 2 = 25 Paare zusammenfassen, und zwar am Besten nach folgendem Schema:
1993975954951\displaystyle \begin{array}{lcr} 1 &|& 99 \\ 3 &|& 97 \\ 5 &|& 95 \\ &\ldots& \\ 49 &|& 51 \end{array}
Wie du siehst, sind die Zahlen so gepaart, dass jedes Mal 100100 rauskommt, wenn man sie addiert. (1+99=100,3+97=100,5+95=100,)(1 + 99 = 100, \quad 3 + 97 = 100,\quad 5 + 95 = 100,\quad \ldots).

Wenn du nun die Summe 1+3+5++95+97+991 + 3 + 5 + \ldots + 95 + 97 + 99 so umordnest, dass jeweils die Paare wie oben zusammenstehen, kannst du das Ergebnis ausrechnen:
1+3+5++95+97+99=(1+99)+(3+97)++(49+51)=100+100++100(25 mal 100)=10025=2500\displaystyle \begin{array}{rcl} 1 + 3 + 5 + … + 95 + 97 + 99 &=& (1 + 99) + (3 + 97) + … + (49 + 51) \\\\ &=& 100 + 100 + \ldots + 100 \qquad\textit{(25 mal 100)} \\\\ &=& 100 \cdot 25\\\\ &=& 2500 \end{array}
Die Summe aller ungeraden Zahlen zwischen 00 und 100100 beträgt also 25002500.

Setze im Term %%153+12-53-18-33%% Klammern so, dass a) eine Summe und b) eine Differenz entsteht, und berechne jeweils die Termwerte.

Teilaufgabe a

%%153+12-53-18-33%%

Damit eine Summe gebildet wird, muss die "Plus" Rechnung zuletzt ausgeführt werden.

Um das sicherzustellen, wird eine Klammer um die letzten vier Elemente gesetzt.

%%153+(12-53-18-33)=%%

In der Klammer (von links nach rechts) subtrahieren .

%%=153+(-92)=%%

%%=61%%

 

 

 

Teilaufgabe b

%%153+12-53-18-33%%

Damit eine Differenz gebildet wird, muss eine "Minus" Rechnung zuletzt ausgeführt werden.

Um das sicherzustellen, wird eine Klammer um die ersten vier Elemente gesetzt (diese Klammer kann auch weggelassen werden).

%%(153+12-53-18)-33=%%

In der Klammer addieren .

%%=(165-53-18)-33=%%

In der Klammer (von links nach rechts) subtrahieren .

%%=94-33=%%

%%=61%%

 

Jutta und Klaus waren bei der Klassensprecherwahl aufgestellt. Jedes Kind in der Klasse hat eine Stimme abgegeben. Die Stimmen wurden aufgeschrieben.

Jutta

Klaus

Jungen

7

5

Mädchen

6

8

Was erfährst du alles?
Die Aula einer Schule hat 80 Sitzplätze. Für die 5. und 6. Klassen soll ein Film vorgeführt werden. Jede Aufführung kostet 120 Euro.

Klasse

5a

5b

5c

6a

6b

6c

Schüler

32

25

29

30

23

21

Welche Klassen können zusammen eine Aufführung sehen und wie viel muss jeder Schüler an Eintritt zahlen, damit die Schule mit der Aufführung keine Verluste macht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Durch Überlegen jeweils 3 Klassen für eine Vorstellung auswählen.
5a+5b+6b        5\mathrm a+5\mathrm b+6\mathrm b\;\;\Rightarrow\;\; 1.Vorstellung
32+25+23=8032+25+23=80
5c+6a+6c          5\mathrm c+6\mathrm a+6\mathrm c\;\;\;\Rightarrow\;\; 2.Vorstellung
29+30+21=8029+30+21=80
Das Geld, dass eine Aufführung kostet durch die Anzahl der Schüler, die diese Aufführung sehen teilen.
12080=1,50\frac{120€}{80}=1,50€

Während einer Werbeaktion wird jeder Tafel Schokolade der Firma Schoko eine Sammelmarke beigelegt. Für jeweils acht Sammelmarken gibt es im Laden eine Tafel umsonst.

  1. Wie viele Gratistafeln kann man insgesamt für 120 gekaufte Tafeln erhalten?

  2. Wie viele Gratistafeln bekommt man, wenn man 2003 Tafeln kauft?

Teilaufgabe a

Grundrechenarten

gekaufte Tafeln: %%120%%

 

Sammelmarke pro Tafel: %%1%%

Sammelmarken für eine Tafel gratis: %%8%%

Rechne aus wieviele Tafeln man gratis bekommt, indem du die Anzahl der gekauften Tafeln durch die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, dividierst .

%%120:8=15%%

Diese %%15%% Tafeln enthalten wieder %%15%% Marken. Subtrahiere die Anzahl der Sammelmarken die für eine kostenlose Tafel benötigt werden von den %%15%% Marken, um auszurechnen wieviel übrig bleiben wenn man wieder eine kostenlose Tafel kriegt.

  %%15-8=7%%

Diese eine Tafel enthält wiederum eine Marke. Addiere diese eine zu den restlichen Marken.

%%7+1=8%%

Diese %%8%% Marken entsprechen wieder einer Tafel.

%%8-8=0%%

Addiere zu den %%15%% kostenlosen Tafeln die zwei die man durch die Marken von den kostenlosen Tafeln erhalten hat.

%%15+2=17%%

  %%\Rightarrow%%   Man kriegt für die %%120%% Tafeln %%17%% Tafeln gratis.

Teilaufgabe b

gekaufte Tafeln: %%2003%%

Rechne aus wieviele Tafeln man gratis bekommt, indem du die Anzahl der gekauften Tafeln durch die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, dividierst .

%%2003:8=250,375%%

Rechne aus wieviel Marken %%250%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%2003%% übrig sind.(Dies musst du tun, da es ja nur bei vollen %%8%% Marken eine kostenlose Tafel gibt.)

%%250\cdot8=2000%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von %%2003%% .

%%2003-2000=3%%

Durch die %%250%% kostenlosen Tafeln erhält man wiederum die gleiche Anzahl an Marken. Addiere diese zu den übriggebliebenen Marken.

%%250+3=253%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%253:8=31,625%%

Rechne aus wieviel Marken %%31%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%253%% übrig sind.

%%31\cdot8=248%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von %%253%% .

%%253-248=5%%

Die %%31%% kostenlosen Tafeln enthalten wiederum die gleiche Anzahl an Marken. Addiere diese zu den übriggeblienen Marken.

%%31+5=36%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%36:8=4,5%%

Rechne aus wieviel Marken %%4%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%36%% übrig sind.

%%4\cdot8=32%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von den %%36%% Marken.

%%36-32=4%%

Addiere die errechnete Zahl zu den %%4%% Marken die man augrund der kostelosen Tafeln bekommt.

%%4+4=8%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%8:8=1%%

Addiere die kostenlosen Tafeln.

%%250+31+4+1=286%%

In einer Zielscheibe mit konzentrischen Ringen erhält man für den innersten Ring 87 Punkte und für die nach außen darauffolgenden Ringe 73, 59 und 31 Punkte. Bei dieser Zielscheibe wurden mit dem Pfeil genau 301 Punkte erzielt. Finde heraus, wie oft in welche Ringe getroffen wurde.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 59 + 87 = 301
31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 73 + 73 = 301
31 + 31 + 31 + 31 + 59 + 59 + 59 = 301

Peter geht zum Supermarkt einkaufen. Wie viel muss er bezahlen wenn er folgende Produkte kauft?

In seinem Geldbeutel hat Peter nur Scheine. Wie viel sollte er von der Kasse zurückbekommen wenn er mit dem gegebenen Schein zahlt?

Tomatensauce:           

3,45 €

geriebener Käse:

1,85 €

Nudeln:

2,34 €

frisches Basilikum:

1,60 €

 

Peter zahlt mit einem 50€ Schein.

Summe berechnen

3,45+1,85+2,43+1,60=3,45€+1,85€+2,43€+1,60€=
Schreibe die Beträge untereinander und addiere schriftlich .
=9,33=9,33€
Formuliere einen Antwortsatz.
Peter muss 9,33€ bezahlen.




Rückgeld berechnen

50,00 €9,33=50,00\ €-9,33€=
Schreibe die Beträge untereinander und subtrahiere schriftlich . Vergiss nicht, dass du beim Subtrahieren die Kommastellen angleichen musst - die Zahl 50 braucht genauso viele Kommastellen wie die 9, 33. Also zwei: 50, 00 Euro.
=40,77=40,77
Formuliere einen Antwortsatz.
Peter sollte von der Kasse 40,77€ zurückbekommen.



Schlagsahne:      

0,63€

Butter:

0,80€

Frischkäse:

2,00€

Orangensaft:

1,67€

Shampoo:

3,49€

 

Peter zahlt mit einem 20€-Schein.

Summe berechnen

%%0,63€+0,80€+2,00€+1,67€+3,49€%%

Schreibe die Beträge untereinander und addiere schriftlich .

%%=8,59€%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter muss 8,59€ bezahlen.

 

 

 

Rückgeld berechnen

%%20€-8,59€%%

Schreibe die Beträge untereinander und subtrahiere schriftlich .

%%=11,41%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter sollte von der Kasse 11,41€ zurückbekommen.

 

 

Die Familie Schneider (Mutter, Vater, Tochter, Sohn) ist frisch im Urlaubsort eingetroffen und erkundigt sich an der Liftstation nach den Preisen.

Liftkarten

Erwachsene

Kinder

3-Tages-Karte

74€

59€

2-Tages-Karte

55€

38€

Tageskarte

31€

23€

Nachmittagskarte (gültig ab 12:30 Uhr)

19€

13€

Hallenbad

2€

1,50€

Ski- und Snowboardverleih

Dauer

1 Tag

2 Tage

3 Tage

Alpin-Ski (Erwachsene)

20€

31,50€

55,50€

Alpin-Ski (Kinder)

16,50€

26€

46€

Snowboard

17,50€

27,50€

48,50€

Sonderangebote

Skikurs

25.- € pro Person und Tag

Familienangebot

3 Tage für 385 € (Lift incl. Ski- oder Snowboard-Ausleihe für alle Familienmitglieder)

Frage

Lohnt sich das Familienangebot?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Das Familienangebot lohnt sich, wenn alle Leistungen benötigt werden.
 
Diese würden regulär 468 € kosten!

Familie Schwarz hat für neue Kinderzimmermöbel 1500 Euro gespart

Sie hat folgende Möbelstücke auf der Wunschliste:

 

  • 1 Bett für 369 Euro

  • 1 Schrank für 497 Euro

  • 1 Spieltisch für 198 Euro

  • 1 Schreibtisch für 298 Euro

  • 1 Sofa für 425 Euro

 

  1. Was kosten die Möbelstücke insgesamt? Reicht das angesparte Geld?

  2. Sind bestimmte Gegenstände nicht notwendig?

Teilaufgabe a

Die Möbelstücke kosten insgesamt 1787 Euro, die 1500 Euro der Familie Schwarz reichen also nicht aus. 

 

 

Teilaufgabe b

Wenn nur die nötigsten Gegenstände ausgewählt werden (Bett, Schrank, Schreibtisch) reicht das Geld. Somit sind ein Spieltisch und ein Sofa unnötig. 

Erika möchte ihre Superstarsammlung erweitern. Dazu kauft sie einige Poster, 3CDs, 48 Aufkleber und eine DVD. Insgesamt bezahlt sie 94,13€. Folgende Preise sind bekannt: Ein Aufkleber kostet 39ct, die drei CDs kosten 19,99€ und die DVD 44,50€.
Wie viele Poster kauft sie, wenn eines 91ct kostet?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

Gesamtausgaben: 94,1394,13€
Kosten pro Aufkleber: 39ct (48 Stück)
Kosten für die Aufkleber: 0,3948=18,720,39€\cdot48=18,72€
Kosten für die CDs: 19,9919,99€
Kosten für die DVD: 44,5044,50€
Kosten pro Poster: 91ct (x Stück)
Berechne nun die Gesamtkosten für die Poster.
94,1318,7219,9944,50=10,9294,13€-18,72€-19,99€-44,50€=10,92€
Dividieren nun die Kosten pro Poster um die Anzahl zu erhalten.
10,92:0,91=1210,92€:0,91€=12
        \;\;\Rightarrow\;\; Sie kauft 12 Poster.

 In einer ,,Zahlenmauer” erhält man jede Zahl als Summe der Zahlen, die links bzw.rechts darunter liegen. Z. B.

 

Bild zu Aufgabe 15

 

1. Vollende die folgende Zahlenmauer:  

Bild zu Aufgabe 15

2. Kannst du eine Zahlenmauer bauen, bei der…

  • 1. du in der ersten Zeile fünf Zahlen einträgst, die dir gefallen?
  • 2. du in der ersten Zeile nur vier Zahlen vorgibst?
  • 3. in der zweiten Zeile nur ungerade Zahlen vorkommen?
  • 4. in der Spitze eine Zahl nah bei 500 steht?
  • 5. in der Spitze genau 500 steht? Kannst du mehrere Mauern ?nden, bei denen in der Spitze 500 steht?
  • 6. in der dritten Zeile nur Zahlen vorkommen, die durch drei teilbar sind?
  • 7. du anfangs fünf Zahlen reinschreibst, so dass die Mauer vollendet werden kann?

Teilaufgabe a

Bild zu Aufgabe 15

Teilaufgabe b

  1. Hier gibt es keine eindeutige Lösung

  2. Sind in der untersten Zeile nur 4 Zahlen, so lässt sich die Mauer nicht vervollständigen. In der nächsten Zeile fehlen dann eine (am Rand) oder zwei Zahlen.

  3. Dann muss man in der untersten Zeile gerade und ungerade Zahlen abwechselndeintragen; z. B.: 12 | 7 | 24 | 9 | 288 oder 5 | 6 | 7 | 8 | 9

  4. Eine Lösung ist, in die Spitze eine Zahl (z. B. 502) einzutragen und dann nachunten zu arbeiten.

  5. Man erhält Lösungen, indem man in die Spitze 500 einträgt und dann nach untenarbeitet.

  6. Man beginnt in der dritten Zeile (z. B. 36, 33, 24) und arbeitet sich dann immervon links nach unten sowie nach oben

Ein Mosaik wird aus weißen und grünen rautenförmigen Fliesen aufgebaut. Die Folge der Figuren beschreibt die ersten 4 Schritte beim Aufbau des Mosaiks. Aus wie vielen Fliesen besteht die 10. Figur, wenn das Muster entsprechend fortgeführt wird?

 

Diagramm zur Aufgabe

Gartenhäuschen
Bauunternehmer Eder verkauft kleine Gartenhäuschen, die er seinen Kunden selbst im Garten aufbaut und mit roten Dachziegeln deckt.
In diesem Jahr hat er schon mehrere solcher Häuschen verkaufen können:
Als erstes verkaufte er ein Häuschen an seinen Nachbarn Tobias. Das Häuschen gefiel Thomas, der Zwillingsbruder von Tobias, so gut, dass er gleich darauf auch eines für seinen Garten bestellt.
Ein paar Wochen später kaufte Herrn Eders Cousine Anneliese ein Gartenhäuschen, und kurz darauf Rocco aus dem Nachbarort. Zuletzt wollte auch noch Annette, die Nachbarin von Rocco, ein Gartenhäuschen von Herrn Eder haben.

  1. Für alle diese Häuschen zusammen hat Herr Eder 1750 Dachziegel gebraucht. Wie viele dieser Dachziegel liegen (insgesamt) auf den Dächern von den Gartenhäuschen der Zwillinge Tobias und Thomas?
  2. Herr Eder musste die Dachziegel in Packungen zu je 500 Stück kaufen. Bei den Arbeiten sind allerdings 19 Ziegel zerbrochen. Wie viele Ziegel hat er später noch übrig?

Teilaufgabe 1

Insgesamt sind es 1750 Ziegel (das steht in der Aufgabe). Die 1750 Ziegel verteilen sich aber auf mehrere Gartenhäuschen.
  • Finde heraus, wie viele Ziegel auf einem Gartenhäuschendach sind,
  • und nimm das Ergebnis dann mal 2, da Tobias und Thomas ja zusammen zwei Gartenhäuschen haben.
Dachziegel insgesamt: 17501750
Anzahl der Gartenhäuschen: 55
Auf diese 5 Gartenhäuschen verteilen sich 17501750 Dachziegel.
Teile daher 17501750 durch 55, um zu wissen, wie viele Dachziegel für ein Gartenhäuschen gebraucht werden.
Rechne also: 1750:5=3501750 : 5 = 350
Für ein Gartenhäuschen werden 350350 Dachziegel gebraucht.
Auf den Dächern der Gartenhäuschen von Tobias und Thomas liegen also
3502=700350 \cdot 2 = 700 Dachziegel.

Teilaufgabe 2 

Herr Eder braucht 17501750 Dachziegel eine Packung enthält 500500 Dachziegel,
1750:500=3,51750 : 500 = 3,5 also muss Herr Eder 44 Packungen Dachziegel kaufen.
Herr Eder hat 4500=20004 \cdot 500 = 2000 Dachziegel, er braucht aber nur 17501750 Dachziegel für die 5 Gartenhäuschen und 19 Ziegel sind zerbrochen. Somit ergibt sich die Anzahl der übrigen Ziegel aus: 2000175019=2312000 - 1750 - 19 = 231
Herr Eder hat 231231 Dachziegel übrig.
Tom kauft 8 kleine Bälle und legt sie in eine Tüte, die leer 20 g wiegt. Die Tüte wiegt danach mit den Bällen zusammen 700 g.
Zuhause möchte er gleich mit seiner Schwester spielen und nimmt dazu aus der Tüte 5 Bälle heraus.
Wie viel g wiegt die Tüte jetzt noch?

Sachaufgaben

700g=700 \, \mathrm g = Gewicht der Tüte + Gewicht von 8 Bällen
Idee: Berechne zuerst, wie viel 8 Bälle alleine, das heißt ohne die Tüte wiegen.
Dazu musst du das Gewicht der Tüte vom Gesamtgewicht abziehen.
700g20g=680g700\,\mathrm g - 20\,\mathrm g =680\,\mathrm g
Die 8 Bälle wiegen also zusammen (und ohne Tüte) 680g.
Berechne nun, wie viel 1 Ball wiegt. Dazu teilst du einfach 680g durch 8. Das machst du am besten schriftlich.
680g:8=85g680\, \mathrm g : 8 = 85\, \mathrm g
Damit hast du jetzt herausgefunden, dass 1 Ball 85 g wiegt.
Jetzt kannst du ausrechnen, was die 5 Bälle wiegen, die Tom aus der Tüte herausgenommen hat.
Dazu musst du einfach 85 g mal 5 nehmen.
85g5=425g85 \, \mathrm g\cdot5 = 425 \, \mathrm g
Damit weißt du, dass Tom 425g425 \, \mathrm g aus der Tüte herausgenommen hat.
Um jetzt das Gewicht der restlichen Tüte auszurechnen, musst du nur noch 425g425 \, \mathrm g von den 700g700\, \mathrm g, die die volle Tüte am Anfang gewogen hat, abziehen.
Das machst du auch am besten wieder schriftlich, indem du die Zahlen untereinander schreibst.
700g425g=275g700\,\mathrm g - 425\,\mathrm g =275\,\mathrm g

Ergebnis: Die Tüte wiegt jetzt noch 275g275\,\mathrm g.
Bei einem Fahrradwettbewerb gehen zwei Profifahrer namens Herr Schnell und Herr Sportlich an den Start. Beide benötigen normalerweise für eine 5 km lange Strecke 10 Minuten.
Heute fahren sie eine 12 km lange Strecke. Herr Schnell fällt jedoch zu Beginn zurück und ist nach 10 Minuten erst 4200 m weit. Nun beschleunigt er und fährt den Rest der Strecke mit 10 Sekunden pro 100 m.
Wie lange braucht Herr Schnell und wie lange Herr Sportlich? Wer ist als Erster im Ziel?
in Arbeit

Teilaufgabe 1: Herr Schnell

Länge der gesamten Strecke: 12 km
Nach 10 Minuten zurückgelegt: 4200 m

Berechne zuerst, wie viel nach 10 Minuten von der Strecke noch zu fahren übrig ist.
Wandle dazu die 12 km in m um,
12 km=12000 m12 \ \mathrm{km}= 12\,000 \ \mathrm{m}
und subtrahiere dann die 4200 m von den 12 km.
12000 m4200 m=7800 m12\,000 \ \mathrm{m}- 4\,200 \ \mathrm{m}=7\,800\ \mathrm{m}
7800 m7\,800\ \mathrm{m} lang ist also die Strecke, die Herr Schnell mit 10 Sekunden pro 100 m fährt.
Teile 7800 m7\,800\ \mathrm{m} durch 100 m100\ \mathrm{m}, denn damit findest du heraus, wie viel mal Herr Schnell 10 Sekunden braucht.
7800 m:100 m=787\,800\ \mathrm{m}:100\ \mathrm{m}=78
Nimm nun 10 Sekunden mal 78, um die Gesamtzahl der Sekunden zu berechnen, die Herr Schnell für das restliche Stück noch braucht.
7810 s=780 s78\cdot 10\ \mathrm{s}=780\ \mathrm{s}
Teile (mit Rest) durch 60, um in Minuten und Sekunden umzurechnen.
in Arbeit


Teilaufgabe 2: Herr Sportlich

Länge der Strecke: 12 km
Herr Sportlich fährt 5 km innerhalb von 10 Minuten.



Das sind die beiden wichtigen Angaben aus der Aufgabe.
Mit diesen Angaben sollst du ausrechnen, wie lange Herr Sportlich für die gesamte Strecke braucht.
5km5 \,\mathrm{km} innerhalb von 10min10\,\mathrm{min}
Teile durch 5, um herauszufinden, wie viele Minuten Herr Sportlich für 1 km braucht:
10min:5=2min10\, \mathrm{min}:5 = 2\, \mathrm{min}
1km1 \,\mathrm{km} innerhalb von 2min2\,\mathrm{min}
Multipliziere mit 12, um zu wissen, wie lange Herr Sportlich für 12 km braucht:
122min=24min12\cdot 2\, \mathrm{min} = 24\, \mathrm{min}
12km12 \,\mathrm{km} innerhalb von 24min24\, \mathrm{min}
Antwort: Herr Sportlich braucht 24 Minuten.

Teilaufgabe 3: Wer ist Erster?

Aus Teilaufgabe 1 weißt du:
  • Herr Schnell braucht
Und aus Teilaufgabe 2 weißt du:
  • Herr Sportlich braucht 24 Minuten.
Eine Schule soll in ein anderes Gebäude umziehen. Dazu müssen 1200 Tische transportiert werden. Jeder Tisch hat eine Masse von 24 kg.
Für den Umzug werden Lastwägen eingesetzt, die jeweils mit höchstens 3 t beladen werden dürfen.
  1. Wie viele Lastwägen müssen mindestens fahren, um die Tische zu transportieren?
  2. Wie viele kg können dann auf den letzten Lastwagen noch an anderen Sachen aufgeladen werden?

Sachaufgabe lösen

Teilaufgabe 1

Masse eines Tisches: 24  kg24\;\mathrm{kg} Zahl der Tische: 12001200

Berechne zuerst, wie viele kg alle Tische zusammen haben.
Dazu musst du 24 kg mal 1200 nehmen. Das machst du am besten schriftlich.
1200    24  kg=28800kg1200\;\cdot\;24\;\mathrm{kg}=28\,800 \, \mathrm{kg}
Diese 28800kg28\,800\, \mathrm{kg} sollen nun auf Lastwagen verteilt werden, von denen jeder höchstens mit 3t3\, \mathrm{t} beladen werden darf.
Rechne zuerst 3 t in kg um.
3t=3000kg3\, \mathrm{t} =3000\, \mathrm{kg}
Teile dann 28800 kg (mit Rest) durch 3000 kg.
28800  kg:3000kg=9 Rest 180028\, 800\;\mathrm{kg}:3\,000 \, \mathrm{kg}=9 \ \text{Rest} \ 1\,800
Daher braucht man neun ganz volle und noch einen zehnten, nicht vollständig gefüllten Lastwagen.
in Arbeit

Einkaufen

Daniel soll für seine Eltern Einkaufen gehen. Dazu bekommt er 10€ mit.

Er soll an der Käsetheke 250g Käse(100g kosten 1,10€) und beim Metzger 200g Schinken(100g kosten doppelt so viel wie 100g Käse) kaufen.

Wie viel bezahlt er insgesammt?

Er soll an der Käsetheke 250g Käse(100g kosten 1,10€) und beim Metzger 200g Schinken(100g kosten doppelt so viel wie 100g Käse) kaufen.

Wie viel bezahlt er insgesammt?

Daniel geht jetzt zum Getränkemarkt um einen Kasten Wasser mit 6 Flaschen zurück zu bringen. für jede Flasche erhält er 8ct. Für den Kasten bekommt er zusätzlich 12ct.

Wie viel Geld bekommt er insgesamt heraus.

Er ist fertig mit dem Einkauf für seine Eltern und möchte sich nun von dem restlichen Geld Gummibärchen(eins je 6ct) kaufen.

Wie viel Geld hat er bis jetzt ausgegeben und bekommen?

Wie viele Gummibärchen kann er sich leisten?

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