Aufgaben
Um wieviel unterscheiden sich die Zahlen 1234567 und 123456?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtrahieren

Gesucht: Unterschied der Zahlen 12345671\,234\,567 und 123456123\,456.
Wenn nach dem Unterschied zweier Zahlen gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere; das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt:) voneinander subtrahieren.
Rechne also 12345671234561234567-123456.
Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.
 1  2  3  4  5  6  7  2  1  2  3  4  5  6  1  1  1  1  1  1  1\begin{array}{l}\hphantom{ -\ }1\;2\;3\;4\;5\;6\;7\\\underline{-\;\hphantom{2}\;1\;2\;3\;4\;5\;6}\\\hphantom{ -\; }1\;1\;1\;1\;1\;1\;1\end{array}
Antwort: Der Unterschied der Zahlen 12345671\,234\,567 und 123456123\,456 beträgt 11111111\,111\,111.
Um wieviel unterscheiden sich die Zahlen 7654321 und 1234567?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Differenz zweier Zahlen

Gesucht: Unterschied der Zahlen 76543217\,654\,321 und 12345671\,234\,567.
Wenn nach dem Unterschied zweier Zahlen gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere; das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt) voneinander subtrahieren.
76543211234567= ?7654321-1234567= \ ?
Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du natürlich darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.
 7  6  5  4  3  2  1  1  2  3  4  5  6  7  6  4  1  9  7  5  4\begin{array}{l}\hphantom{ -\ }7\;6\;5\;4\;3\;2\;1\\\underline{-\;1\;2\;3\;4\;5\;6\;7}\\\hphantom{ -\; }6\;4\;1\;9\;7\;5\;4\end{array}
Antwort: Der Unterschied der Zahlen 76543217\,654\,321 und 12345671\,234\,567 beträgt 64197546\,419\,754.
Gesucht: Die Ergänzung von 123456123\,456 zu 10000001\,000\,000.

Wenn nach der Ergänzung zu einer anderen Zahl gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere, denn das musst du ergänzen.
Das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt) voneinander subtrahieren.
123456 + ?=1000000123456\ +\ ?=1000000

Die Rechnung bedeutet das Gleiche wie:

1000000123456=?1000000-123456=?
 1  0  0  0  0  0  0  2  1  2  3  4  5  6  2  8  7  6  5  4  4\begin{array}{l}\hphantom{ -\ }1\;0\;0\;0\;0\;0\;0\\\underline{-\;\hphantom{2}\;1\;2\;3\;4\;5\;6}\\\hphantom{ -\; }\hphantom{2}\;8\;7\;6\;5\;4\;4\end{array}
Antwort: Die Ergänzung der Zahl 123456123\,456 zu 10000001\,000\,000 beträgt 876544876\,544.
Ergänze 9579246135 zu einer Billion.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtrahieren

Gesucht: Die Ergänzung von 95792461359\,579\,246\,135 zu 10000000000001\,000\,000\,000\,000.

Wenn nach der Ergänzung zu einer anderen Zahl gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere, denn das musst du ergänzen.

Das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt:) voneinander subtrahieren.
9579246135 + ?=10000000000009579246135 \ + \ ?=1000000000000
bzw.
10000000000009579246135=?1000000000000-9579246135=?
Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.
 1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  2      9  5  7  9  2  4  6  1  3  5  2  9  9  0  4  2  0  7  5  3  8  6  5\begin{array}{l}\hphantom{ -\ }1\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\\\underline{-\;\hphantom{2\;-\;}\;9\;5\;7\;9\;2\;4\;6\;1\;3\;5}\\\hphantom{ -\; }\hphantom{2}\;9\;9\;0\;4\;2\;0\;7\;5\;3\;8\;6\;5\end{array}
Antwort: Die Ergänzung der Zahl 95792461359\,579\,246\,135 zu 10000000000001\,000\,000\,000\,000 beträgt 990420753865990\,420\,753\,865.

Gib den Term an und berechne seinen Wert.

Subtrahiere die Differenz der Zahlen 7012 und 5876 von der Summe der Zahlen 3214 und 9867.

Subtrahiere Differenz von Summe heißt: $$(\Box+\Box)-(\Box-\Box)$$

Mit Zahlen also:

%%\quad(3214+9867)-(7012-5876)%%

%%=\qquad13081\quad -\quad 1136%%

%%=\qquad\qquad 11945%%

Von der Summe der Zahlen 378 und 623 ist die Differenz der Zahlen 1111 und 222 zu subtrahieren.

 Zu der Differenz der Zahlen 1423 und 577 ist die Differenz der Zahlen 1078 und 723 zu addieren.

Der Dividend eines Quotienten ist die größte sechsstellige Zahl, der Wert des Quotienten ist die größte dreistellige Zahl. Wie groß ist der Divisor?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Begriffe der Division

Die größte sechstellige Zahl ist 999999999999. Die größte dreistellige Zahl ist 999999. Für die gesuchte zahl xx muss also 999999:x = 999999999:x\ =\ 999 gelten.
Damit muss x999 = 999999x\cdot999\ =\ 999999. Also ist x=999999:999=1001x = 999999:999 = 1001.
Wie ändert sich der Wert einer Summe aus drei Zahlen, wenn man jeden Summanden um 7 verkleinert?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Der Wert der Summe verkleinert sich um 21.
Beispiel:
12+34+65=11112+34+65=111

(127)+(347)+(657)\left(12-7\right)+\left(34-7\right)+\left(65-7\right)
5+27+58=905+27+58=90
90=1112190=111-21
Wie ändert sich der Wert einer Differenz, wenn man den Subtrahenden um 6 verkleinert und den Minuenden um 6 vergrößert?
Wie ändert sich der Wert einer Differenz, wenn man Minuend und Subtrahend um 21 verkleinert?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Der Wert der Differenz bleibt gleich.
Beispiel
4442=244-42=2
(4421)(4221)\left(44-21\right)-\left(42-21\right)
2321=223-21=2
2=22=2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation

Der Wert des Produkts wird größer.
Wie verändert sich der Wert eines Produkts, wenn man den ersten Faktor um 1 vergrößert?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation

Der Wert des Produkts wird um den zweiten Faktor größer.
Wie verändert sich der Wert eines Produkts, wenn man den zweiten Faktor vergrößert? (Wenn beide Faktoren natürliche Zahlen sind)

Para este ejercicio, necesitas tener los siguentes conocimientos: Multiplikation

aba\cdot b
Ist ein Produkt won zwei Zahlen. Verdopple den zweiten Faktor, also bb
b2bb \rightarrow 2\cdot b
Setzte in das Produkt ein.
a2b=2aba\cdot 2 \cdot b = 2\cdot a\cdot b
Das Produkt verdoppelt sich also.
Wie verändert sich der Wert eines Produkts, wenn man den zweiten Faktor um 1 vergrößert?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation

Der Wert des Produkts wird um den ersten Faktor größer.

Wie ändert sich der Wert des Terms %%\left(3471-970\right)-\left[3239-\left(831+491\right)\right]%% , wenn jede Zahl um 5 vergrößert wird? Versuche, deine Antwort ohne Berechnung der Termwerte zu begründen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

Überlegung


Jede Zahl mit positivem Vorzeichen erhöht das Ergebnis um 5. Zahlen mit negativem Vorzeichen verringern das Ergebnis um 5.
Ersetzt du die Zahlen alle durch 5 werden diese mit den richtigen Vorzeichen versehen und zusammengezählt.
(3471970)[3239(831+491)]\left(3471-970\right)-\left[3239-\left(831+491\right)\right]
Ersetze jede Zahl durch 5.
(55)[5(5+5)]\left(5-5\right)-\left[5-\left(5+5\right)\right]
Die erste und die innere Klammer berechnen.
=0[510]=0-\left[5-10\right]
Berechne die Klammer.
=0[5]=0-\left[-5\right]
Löse das Vorzeichen auf.
=5=5

        \;\;\Rightarrow\;\; Der Wert des neuen Termes ist um 5 größer als der des Ursprungsterms.
Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Dividenden so vergrößert, dass die Division aufgeht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Der Wert des Quotienten wird größer.
Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Divisor so vergrößert, dass die Division aufgeht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Der Wert des Quotienten wird kleiner.
Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Dividenden um den Wert des Divisors vergrößert?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Begriffe der Division

Der Wert des Quotienten wird um 1 größer.
Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Dividenden um den doppelten Wert des Divisors vergrößert?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Begriffe der Division

Der Wert des Quotienten wird um 22 größer.

Beispiel:

164=4\frac{16}{4}=4

Nun vergrößerst du den Dividenden 1616 um das doppelte des Divisors 44, also addierst 424\cdot2^{ } zu 1616.

16+(42)4= 16+84= 244= 6 = 4+2\frac{16+\left(4\cdot2\right)}{4}=\ \frac{16+8^{ }}{4_{ }}=\ \frac{24}{4}=\ 6\ =\ 4+2_{ }

Der Wert des Bruchs hat sich also durch die Operation in der Aufgabenstellung um 22 erhöht.

Aber warum ist das so?

Den Bruch kann man allgemein als ab\frac{a}{b} schreiben. Wenn man nun den Dividenden aa_{ } um den doppelten Wert des Divisors bb vergrößert, passiert folgendes:

a+2bb= ab+2bb=ab+2\displaystyle \frac{a+2b}{b}=\ \frac{a}{b}+\frac{2b}{b}=\frac{a}{b}+2^{ }
Also wird der Bruch um 2 größer als ab\frac{a}{b} durch eine Vergrößerung des Dividenden um das doppelte des Divisors.

Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist die Summe aus 75 und 36. Der Subtrahend ist die Differenz aus den Zahlen 67 und 50.

Schreibe diesen Term auf und berechne seinen Wert.

Rechenterme aufstellen

"Differenz"= Ergebnis einer Minus-Rechnung

(Minuend)-(Subtrahend)

In der Aufgabe steht, dass

  • der Minuend eine Summe ist
  • der Subtrahend ein Differenz ist

(… + …) - (… - …)

Setze jetzt die in der Aufgabe angegebenen Zahlen ein:

%%(75+36)-(67-50)%%

Rechne den Term aus.

%%(75+36)-(67-50)=111-17=94%%

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