Ein Drittel eines Kapitals wird zu 5% angelegt. Ein weiteres Neuntel zu 4% und der Rest zu 4.5%. Der gesamte Zinsertrag beläuft sich auf 2282,50 Euro. Wie groß ist das Anfangskapital?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung

Anmerkung: Diese Lösungsskizze rechnet ohne Einheiten.

Aufteilung des Kapitals

Berechnung des "Rests", indem man das erste Drittel und das Neuntel von 1 (gesamter Zinsertrag)
11319=1-\frac13-\frac19=
13\frac13 mit 3 erweitern und 1 als 99\frac99 schreiben
=13919==1-\frac39-\frac19=
=59=\frac59
x=Kapitalx = Kapital
Prozentsätze als Brüche schreiben
13x5100+19x4100+59x4,5100=2282,5\frac13\cdot x\cdot\frac5{100}+\frac19\cdot x\cdot\frac4{100}+\frac59\cdot x\cdot\frac{4,5}{100}=2282,5
x(135100+194100+594,5100)=2282,5x\left(\frac13\cdot\frac5{100}+\frac19\cdot\frac4{100}+\frac59\cdot\frac{4,5}{100}\right)=2282,5
Multiplikation, Dezimalbruch umwandeln, gemeinsamer Nenner
x  (1509000  +  409000  +  2259000)=2282,5\displaystyle x\;(\frac{150}{9000}\;+\;\frac{40}{9000}\;+\;\frac{225}{9000})=2282,5
Klammer ausrechnen
4159000  x=2282,5\frac{415}{9000}\ast\;x=2282,5
Bruch auflösen
x=2282,5    9000415  =  49500,00x=\frac{2282,5\;\ast\;9000}{415}\textstyle\;=\;49500,00€