Aufgaben

Maria möchte sich von ihren Ersparnissen ein Mountain-Bike kaufen, dessen Preis von 640 € auf 480 € reduziert wurde.

a) Um wie viel Prozent wurde der Preis gesenkt?

b) Wenn Maria das Rad bar bezahlt, bekommt sie sogar noch 2% Skonto, d. h., sie erhält einen Preisnachlass von 2%. Wie viel muss Maria in diesem Fall für das Rad bezahlen?

c) Das Geschäft bietet auch einen so genannten „Finanzkauf“ an. Dabei kann das Rad in 12 gleichen Monatsraten abbezahlt werden. Nach einer kurzen Rechnung stellt Maria fest, dass der Preis des Rades in diesem Fall um 5% höher ist als angegeben. Wie hoch ist demnach eine Monatsrate?

d) Die Eltern ermahnen Maria: „Wenn du für das Rad 480 € bezahlst, dann hast du 80% deiner Ersparnisse ausgegeben.“ Wie viel hat Maria gespart?

Teilaufgabe a)

Prozentrechnung

Gegeben: Ursprungspreis: 640 €; Reduzierter Preis %%x=480\,€%%

Gesucht: Prozentsatz %%p%%

Dreisatz anwenden.

%%640\,€=100\% %% und %%480\,€=x%%

 

%%p=\frac{480\,€}{640\,€}\cdot100\% %%

 

%%=75\% %%

Den Prozentsatz von 100% subtrahieren.

%%100\%-75\%=25\% %%

 

Antwort: Der ursprüngliche Preis ist um 25% gesunken.

Teilaufgabe b)

Prozentrechnung

Gegeben: reduzierter Preis: 480 € (100%); zusätzlicher Rabatt: 2%

Gesucht: Geldwert %%G%%

Dreisatz anwenden.

%%480\,€=100\% %% und %%x=2\% %%

 

%%G=\frac{480\,€\cdot2\%}{100\%}=9,60\,€%%

Die Lösung von dem reduzierten Preis subtrahieren .

%%480€-9,60€=470,40€%%

 

Antwort: Mit der zusätzlichen Ermäßigung würde das Fahrrad jetzt noch 470,40 € kosten.

Teilaufgabe c)

Prozentrechnung

Gegeben: reduzierter Preis: 480 € (100%); Aufpreis %%x%%=5%.

Gesucht: Preis einer Monatsrate %%PM%%

Dreisatz anwenden.

Neuer Preis %%NP%%: %%480\,€*1,05=504\,€.%%

%%PM=\frac{NP}{12}=\frac{504\,€}{12}=42\,€%%

 

Antwort: Eine Monatsrate würde 42 € kosten.

Teilaufgabe d)

Prozentrechnung

Gegeben: Preis des Fahrrads von 480 €

Anteil des Kaufpreises an der Gesamtersparnis entspricht 80%.

Gesucht: Summe des Ersparten %%SE%%

%%SE=\frac{480\,€}{80\%}=600\,€%%

 

Antwort: Ihr gesamtes Erspartes beträgt 600 €.

In einem Baumarkt werden zwei Artikel zu Einzelpreisen von 65 € und 47,50 € angeboten. Beide Artikel zusammen bekommt man für 102 €.
Wie hoch sind die Rabatte in Prozent, wenn für den ersten Artikel der Rabatt 2,5-mal so hoch ist, wie der Rabatt für den zweiten?

In einer Sportgruppe fahren 70% der Schüler Ski und 60% der Schüler Snowboard. Ein Viertel der Schüler fährt weder Ski noch Snowboard. 11 Schüler der Gruppe fahren Ski und Snowboard.

  1. Stelle die Anteile mittels einer Vierfeldertafel dar.

  2. Ermittle, wie viele Schüler insgesamt in der Sportgruppe sind.

Teilaufgabe a)

 

Vorgehensweise:

  • Setze alle Informationen, die gegeben sind, in die Vierfeldertafel ein. Also die Info, dass 70% der Schüler Ski fahren, 60% Snowboard fahren und 25% weder Ski noch Snowboard.
  • Ergänze einige Komplemente, also die Summe der Nicht-Ski- (30%) bzw. Nicht-Snowboard-Fahrer (40%).
  • Durch Ergänzung lässt sich der Anteil der Snowboarder, die nicht Ski fahren, und der Anteil der Skifahrer, die nicht Snowboard fahren, bestimmen.
  • Das letzte Feld, der Anteil der Schüler, die Ski und Snowboard fahren, lässt sich dann passend ergänzen.

Ski

Nicht-Ski

Summe

Snowboard

55% (11 Schüler)

5%

60%

Nicht-Snowboard

15%

25%

40%

Summe

70%

30%

100%

Teilaufgabe b)

Gesucht wird die gesamte Schülerzahl in der Sportgruppe. Sei diese mit %%x%% bezeichnet.

%%11%% (Schüler) ist der Prozentwert .

 

%%11%% (Schüler) ist der Prozentwert.

%%55\% %% ist der Prozentsatz.

Prozentwert durch Prozentsatz dividieren um 1% auszurechnen.

%%1\%\;\widehat=\;\frac{11}{55}%%

 

%%1\%\;\widehat=\;\frac15%%

Von 1% auf 100% hochrechnen.

%%100\cdot\frac15=20%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%%  Es sind ingesamt 20 Schüler in der Sportgruppe.

Für einen Artikel in der Schülerzeitung eines Gymnasiums wird in zwei 7. Klassen eine Umfrage zur Höhe des monatlichen Taschengeldes durchgeführt. Die folgenden Tabellen zeigen die Ergebnisse:

 

Klasse 7a:

Höhe des monatlichen Taschengeldes (in Euro)

0

7

7,50

8

10

12

15

20

25

Anzahl der Schüler

1

2

1

1

9

6

4

3

1

 

Klasse 7b:

Höhe des monatlichen Taschengeldes (in Euro)

5

6

7,50

10

12

15

20

25

150

Anzahl der Schüler

2

1

3

14

3

3

2

1

1

  • a) Andreas besucht die Klasse 7a und bekommt 10€ Taschengeld im Monat. Welcher Prozentsatz seiner Klassenkameraden bekommt mehr Taschengeld als er? Welcher Prozentsatz aller Siebtklässler bekommt mehr Taschengeld als er?

  • b) Um Andreas ein wenig zum Prozentrechnen zu bewegen, macht ihm sein Vater einen Vorschlag: „Wir erhöhen jetzt dein monatliches Taschengeld um 10% und kürzen es gleich anschließend wieder um 10%. Bist du damit einverstanden oder sollen wir lieber umgekehrt vorgehen?“ Sollte Andreas einem der Vorschläge zustimmen?

  • c) Berechne jeweils das arithmetische Mittel des monatlichen Taschengelds in den Klassen 7a und 7b. Warum ist es problematisch, mit diesen Werten die „Großzügigkeit“ der Eltern in beiden Klassen zu vergleichen?

Teilaufgabe a)

Vorgehensweise: Bestimme zunächst die Anzahl von Schülern der Klasse 7a, die mehr Taschengeld als Andreas bekommen, indem du zuerst die Klassengröße der 7a als Summe der Zeilensumme "Anzahl der Schüler"" bestimmst und dann von der Klassengröße diejenigen abziehst, die weniger oder gleich viel Taschengeld als Andreas bekommen.

Die Klasse besteht aus %%1+2+1+1+9+6+4+3+1=28%% Schülern.

Schüler, die mehr Taschengeld bekommen: %%28-9-1-1-2-1=14\;%%

%%\frac{14}{Anzahl\;der\;Schüler\;der\;Klasse\;7a}=\frac{14}{28}=0,5%%

%%\Rightarrow%% Der Prozentsatz seiner Klassenkameraden, die mehr Taschengeld bekommen, entspricht %%50\% %%.

Um die zweite Frage zu beantworten, muss vorausgesetzt werden, dass es nur zwei 7. Klassen am besagten Gymnasium gibt.

Bestimme nun die Gesamtzahl von Siebtklässlern und subtrahiere die Zahl derjenigen, die weniger oder gleich viel Taschengeld wie Andreas bekommenen, um die absolute Zahl der Schüler zu ermitteln, die mehr Taschengeld als Andreas bekommen.

In die 7. Klasse gehen insgesamt %%28+30=58%% Schüler, davon entfallen 28 auf die 7a und 30 auf die 7b.

Schüler, die mehr Taschengeld als Andreas bekommen: %%58-14-14-3-1-2=58-34=24%%

%%\frac{24}{Anzahl\;der\;Schüler\;der\;Klasse\;7a\;und\;7b}=\frac{24}{58}\approx0,41=41\% %%

%%\Rightarrow%% Der Prozentsatz aller Siebtklässler, die mehr Taschengeld bekommen, beträgt etwa %%41\% %%.

Teilaufgabe b)

 

Bestimme die Höhe des Taschengeldes nach dem ersten Vorschlag von Andreas Vater!

%%10\;Euro\cdot\;1,1\cdot0,9=9,90\;\text{Euro}%%

Höhe des Taschengeldes nach Vorschlag des Vaters: %%\;9,90\;\text{Euro}%%

Bestimme die Höhe des Taschengeldes nach dem zweiten Vorschlag von Andreas Vater!

%%10\;\text{Euro}\cdot\;0,9\cdot1,1=9,90\;\text{Euro}%%

Höhe des Taschengeldes nach umgekehrtem Vorschlag des Vaters: %%9,90\;\text{Euro}%%

%%\;\Rightarrow%% Merke: Beide Vorschläge führen zur gleichen Höhe des Taschengeldes. Falls diese Vorschläge also einen Vorteil für Andreas bringen würden, wäre es gleich, welchen Vorschlag er annimmt. Dies ist hier aber nicht der Fall.

%%\;\Rightarrow%% Andreas sollte aber keinen der beiden Vorschläge annehmen, da er sonst ein um 10 Cent niedrigeres Taschengeld bekäme.

%%\;\Rightarrow%% Als Lerneffekt der Aufgabe: Eine gleichzeitige Erhöhung und Reduzierung eines positiven Betrages um einen festen positiven Prozentsatz führt zu einer Verringerung des Betrages.  

Teilaufgabe c)

 

arithmetisches Mittel 7a: %%\frac{1\cdot0\,€+2\cdot7\,€+1\cdot7,50\,€+1\cdot8\,€+9\cdot10\,€+6\cdot12\,€+4\cdot15\,€+3\cdot20\,€+1\cdot25\,€}{28}%%

%%=\frac{336,50\,€}{28}\approx12\,€\;\text{pro Schüler}%%

arithmetisches Mittel 7b: %%\frac{2\cdot5\,€+1\cdot6\,€+3\cdot7,50\,€+14\cdot10\,€+3\cdot12\,€+3\cdot15\,€+2\cdot20\,€+1\cdot25\,€+1\cdot150\,€}{30}%%

%%=\frac{474,50\,€}{30}\approx16\;€\;\text{pro Schüler}%%

Beim arithmetischen Mittel werden große Ausreißer noch oben bzw. unten besonders stark gewichtet. Außerdem haben nicht alle Eltern die gleichen finanziellen Mittel. So müssten für eine Bewertung der Großzügigkeit noch andere Faktoren miteinbezogen werden.

Lies den folgenden Text aus einer Pressemitteilung des Bayerischen Landesamtes für Statistik und Datenverarbeitung aufmerksam durch und beantworte die Fragen.

5,7 Millionen Haushalte in Bayern im März 2004

Erneut mehr Singlehaushalte – Anteil jetzt über 36 Prozent

Nach den Ergebnissen des jährlich bei einem Prozent der Bevölkerung durchgeführten Mikrozensus gab es im März 2004 in Bayern insgesamt 5,731 Millionen Privathaushalte. Wie das Bayerische Landesamt für Statistik und Datenverarbeitung mitteilt, bedeutet dies gegenüber 2003 eine Steigerung um 0,9 Prozent. Überdurchschnittlich hoch war die Zunahme bei den Singlehaushalten. Ihre Anzahl hat sich gegenüber dem Vorjahr um 2,8 Prozent erhöht (auf 2,082 Millionen), während die Zahl der Haushalte mit 5 oder mehr Personen um 2,6 Prozent abgenommen hat (auf 288000). Im Ergebnis ist die durchschnittliche Haushaltsgröße von 2,21 Personen im Jahr zuvor auf 2,19 Personen im Jahr 2004 gesunken. Diese Zahlen verdeutlichen den anhaltenden Trend zu kleineren Haushalten, der bereits sehr lange zu beobachten ist. So bestanden im Jahr 1970 erst 24,6 Prozent aller Haushalte aus nur einer Person und es lebten durchschnittlich noch 2,83 Personen in einem Haushalt. Seitdem hat sich der Anteil der Single-Haushalte um 11,7 Prozentpunkte auf 36,3 Prozent im Jahr 2004 erhöht.

 

  1. Wie viele Privathaushalte gab es im März 2003?

  2. Wie groß war der prozentuale Anteil der Singlehaushalte an allen Privathaushalten jeweils im März 2003 und im März 2004?

  3. Um wie viel Prozent hat sich der Anteil der Mehrpersonenhaushalte (d. h. Haushalte mit mindestens 2 Personen) im Zeitraum von März 2003 bis März 2004 verändert?

Teilaufgabe a)

%%5.731.000=100,9\% %%

%%x=100\% %%

Dreisatz anwenden.

%%x=%% Anzahl der Privathaushalte im März 2003

%%\frac{5.731.000\cdot100\%}{100,9\%}=5.679.881%%

%%\Rightarrow%% Im März 2003 gab es  %%5.679.881%% Privathaushalte in Bayern.

Teilaufgabe b)

%%2.082.000=102,8\% %%

%%x=100\% %%

Bestimme zuerst die Anzahl an Singlehaushalten von 2003 mithilfe des Dreisatzes.

%%\frac{2.082.000\cdot100\%}{102,8\%}=2.025.292%%

%%5.679.421=100\% %%

%%2.025.292=x%%

Mit dem Dreisatz rechnest du den prozentualen Anteil der Singlehaushalte an allen Privathaushalten im Jahre 2003 aus.

%%\frac{2.025.292\cdot100\%}{5.679.421}=35,7\% %%

%%5.731.000=100\% %%

%%2.082.000=x%%

Mit Dreisatz prozentualen Anteil der Singlehaushalte von 2004 ausrechnen.

%%\frac{2.082.000\cdot100\%}{5.731.000}=36,3\% %%

 

%%\Rightarrow%% 2003 betrug der prozentuale Anteil der Singlehaushalte %%35,7\% %%, 2004 %%36,3\% %%.

Teilaufgabe c)

%%5.731.000-2.082.000=3.649.000%%

Zahl der Singlehaushalte (2004) von der Gesamtanzahl der Haushalte (2004) subtrahieren.

%%5.679.421-2.025.292=3.654.129%%

Zahl der Singlehaushalte (2003) von der Gesamtanzahl der Haushalte (2003) subtrahieren.

%%\frac{3.654.129}{5.679.421}\approx64,3\% %%

Anteil der Mehrpersonenhaushalte bestimmen im Jahr 2003…

%%\frac{3.649.000}{5.731.000}\approx\;63,7\% %%

…bzw. 2004 bestimmen.

%%\frac{3.654.129}{5.679.421}=100\% %%

%%\frac{3.649.000}{5.731.000}=x%%

Mit Dreisatz prozentualen Unterschied ausrechnen.

Wie hat sich der Anteil vom Jahr 2003 zum Jahr 2004 hin verändert?

%%x=\frac{\displaystyle\frac{3.649.000}{5.731.000}}{\displaystyle\frac{3.654.129}{5.679.421}}\approx98,96\% %%

%%100\%-x=(100-98,96)\%=1,04\% %%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Von 2003 bis 2004 hat sich der Prozentanteil der Mehrpersonenhaushalte um ca. %%1,04\% %% reduziert.

Im Vorverkauf für ein Open-Air-Festival in einem Stadion mit 20 000 Plätzen wurden 12 000 Eintrittskarten abgesetzt. Während der Veranstaltung war das Stadion zu 90% besetzt. Berechne die Gesamteinnahmen, wenn eine Karte im Vorverkauf für 20 € und an der Stadionkasse für 25 € zu haben war.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Gesucht: Gesamteinnahmen
Die Gesamteinnahmen unterteilen sich in Einnahmen aus dem Vorverkauf und aus dem Verkauf an der Abendkasse.
Vorverkauf: 12  00012\;000 Zuschauer*innen bezahlten je 2020\,€ im Vorverkauf.
1200020=24000012\,000 \cdot 20\,€= 240\,000\,€.
Abendkasse:
Berechne zunächst wie viele Zuschauer*innen noch Karten an der Abendkasse gekauft haben. Berechne dazu wie viele Menschen während der Veranstaltung anwesend waren mit der Prozentformel. Dabei ist der Prozentwert WW zu den gegebenen 90% und dem Grundwert 2000020 000 gesucht.
90%90\% der Plätze sind vom Festival besetzt.

W=90%20000W=0,920000W=18000W= 90\% \cdot 20\,000€ \\\phantom{W}=0,9\cdot 20\,000€\\\phantom{W}=18\,000€

Also haben 1800012000=600018\,000-12\,000=6\,000 Zuschauer*innen ihre Karte an der Stadionkasse gekauft.
Berechne nun die Einnahmen durch den Verkauf an der Abendkasse.
600025 €=1500006 000⋅25 €=150 000€
Berechne nun die Gesamteinnahmen.
240000 €+150000 €=390000240 000 €+150 000 €=390 000€
Die Gesamteinnahmen betragen 390  000390\;000€.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Gesucht ist die verbleibende relative Schuld nach drei Jahren.
Jedes Jahr werden 3% der zu diesem Zeitpunkt bestehenden Schuld bezahlt. Berechne zunächst die nach einem Jahr verbleibende relative Schuld.
(1003)%=97%(100-3)\%=97\%
Zum Ende jeden Jahres werden 3% 3\%\ auf die geminderte Restschuld gezahlt. Berechne die relative Restschuld nach drei Jahren.
97%97%97%=(97%)3=(0,97)3=0,912673=91,2673%97\%\cdot97\%\cdot97\%=(97\%)^3=(0,97)^3 =0,912673 = 91,2673\% 
\Rightarrow Die relative Restschuld nach 3 Jahren beträgt noch ca. 91,27% 91,27\%\ der Anfangsschuld von 250.000 €250.000\ €.

Der Anglerverein "Petri Heil" hat 120 Mitglieder. 75% davon sind Erwachsene, der restliche Anteil Jugendliche. Dem Verein treten 10 Männer und 5 Jugendliche neu bei.

  1. Wie viele Jugendliche sind danach im Verein?

  2. Wie viel Prozent Erwachsene sind danach im Verein?

Runde den Prozentsatz auf eine Stelle nach dem Komma.

Teilaufgabe 1)

Zahl der Erwachsenen vorher: 75% von 120 = 90.

Zahl der Jugendlichen vorher: 25% von 120 = 30.

Zahl der Erwachsenen nachher: 90 + 10 = 100.
Zahl der Jugendlichen nachher: 30 + 5 = 35.

Denn es kommen 10 neue erwachsene und 5 neue jugendliche Mitglieder hinzu.

%%\Rightarrow%% Es sind nun 35 Jugendliche im Angelverein.

Teilaufgabe 2)

%%\frac{100}{135}\approx0,741=74,1\% %%

Bestimme den Anteil der Erwachsenen (100 Personen) an der neuen Gesamtzahl von Mitgliedern (135).

%%\Rightarrow%% Nach den Neuanmeldungen beträgt der Anteil der Erwachsenen %%74,1% %%.

Wie fühlst du dich in einer Klasse, in der es fast nur Mädchen oder fast nur Jungen gibt? Die Geschlechterverteilung unterscheidet sich nicht nur zwischen einzelnen Klassen, sondern sogar zwischen ganzen Ländern.

  1. Formuliere folgenden Satz um, indem du "fast nur" durch eine Prozentangabe ersetzt und den Sinn erhältst: "In unserer Klasse gibt es fast nur Mädchen"!
    1. Gib mit Hilfe deiner Antwort an, wie viel Prozent der Klasse Jungen sind.
  2. Die CIA hat im Internet das Geschlechterverhältnis verschiedener Länder veröffentlicht. Allerdings sind die Angaben nicht in Prozent, sondern in einem Quotienten angegeben. In der Tabelle unten kannst du die Werte für Deutschland und Indien sehen.
    1. Wieviele Männer kommen auf 100 Frauen?
    2. Wie viel Prozent der Deutschen sind Männer? Wie viel Prozent der indischen Bevölkerung sind männlich?

Land

Anzahl Männer pro Frau

Deutschland

0,97

Indien

1,08

1. Teilaufgabe

Interpretation von fast nur als Prozentsatz

Fast nur müssen auf jeden Fall mehr als die Hälfte, also mehr als 50% entsprechen. Nach allgemeinem Verständnis ist wohl auch mehr als 75% sinnvoll. Eine möglichkeit wäre daher
"In unserer Klasse sind 90% der Schüler Mädchen."

Berechnung des verbleibenden Prozentsatzes

Um nun den Prozentsatz der Jungen zu erhalten ziehst du von 100% deinen gewählten Prozentsatz ab. Hier also $$100\%-90\% = 10\%$$ Also gibt es in der besagten Klasse 10% Jungen.

2. Teilaufgabe

Proportionalität erkennen

Du multiplizierst sowohl die Anzahl Frauen als auch Anzahl Männer mit 100 und erhältst immer noch das gleiche Verhältnis.

In Deutschland gibt es 97 Männer und in Indien 108 Männer je 100 Frauen.

Faktor Hundert?

Du kannst auch mit jedem anderen Faktor multiplizieren. So gibt es beispielsweise auf 500 Frauen genau 485 Männer. In der Frage war aber nach der Anzahl Männer auf 100 Frauen gefragt.

Berechnung der Prozentsätze

Deutschland

Es gibt 97 Männer und 100 Frauen, also insgesamt 197 Personen. 97 Männer sind der Prozentwert und 197 der Grundwert.

Das führt zu folgender Rechnung $$\dfrac{W}{G} = \dfrac{97}{197} \approx 0,49 = 49\%$$

Indien

$$\dfrac{W}{G} = \dfrac{108}{208} \approx 0,52 = 52\%$$

Du kaufst 100 kg Wintermelonen und bekommst die Information, dass sie zu 99% aus Wasser bestehen. Nachdem du sie eine Zeit lang draußen gelagert hast, fällt dir auf, dass sie jetzt noch zu 98% aus Wasser bestehen.

  1. Wie viel könnten die nach der Lagerung getrockneten Melonen noch wiegen? Gib eine schnelle Schätzung an!

  2. Stell dir vier Gläser mit jeweils 1 g Mehl darin vor. In das erste Glas füllst du 99 g Wasser, in das zweite 98 g, ins dritte 90 g und ins vierte 50 g. Wie hoch ist jeweils der Wassergehalt der Mischungen?

  3. Stelle mit diesem Wissen eine neue Vermutung über das Gewicht der gelagerten Melonen an!

Wintermelonen hängend

1. Teilaufgabe

Die Aufgabenstellung verleitet zu der Vorstellung, dass nur ein Prozent Wasser verdunstet sei und deshalb noch fast das gesamte Gewicht vorhanden sei. Eine schnelle Schätzung könnte also "98 kg" sein.

2. Teilaufgabe

Mehl [kg]

Wasser [kg]

Gesamtmasse [kg]

Wassergehalt

%%1%%

%%99%%

%%\bf{100}%%

%%\dfrac{99}{100}=99\% %%

%%1%%

%%98%%

%%\bf{98}%%

%%\dfrac{98}{99}=98, \overline{98} \% %%

%%1%%

%%90%%

%%\bf{91}%%

%%\dfrac{90}{91}=98,9010989\% %%

%%1%%

%%50%%

%%\bf{51}%%

%%\dfrac{50}{51}=98,03921569\% %%

3. Teilaufgabe

Es muss bereits jede Menge Wasser verdunstet sein, wenn der Wassergehalt um einen Prozentpunkt reduziert ist. Eine gute Schätzung wäre jetzt "50 kg", was einer Halbierung des Gewichtes entspricht.

Tatsächlich ist dies sogar die Lösung, wie beispielsweise eine Weiterführung der obigen Tabelle zeigt:

Trockenmasse der Melone [kg]

Wasser der Melone [kg]

Gesamtmasse [kg]

Wassergehalt

%%1%%

%%49%%

%%\bf{50}%%

%%\dfrac{49}{50}=98\% %%

Also erhalten wir genau bei einer Gesamtmasse von 50 kg den geforderten Wassergehalt von 98%.

Anmerkungen

Die Aufgabe ist angelehnt an das sogenannte Kartoffelparadoxon. Da aber Kartoffeln in der Relatität einen zu kleinen Wassergehalt haben, werden hier Wintermelonen untersucht.

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