Aufgaben

Karla geht oft ins Freibad. Sie bezahlt dafür 3 EUR Eintritt. Eine Zehnerkarte kostet 25 EUR. Wie viel Geld könnte sich Karla sparen wenn sie die Zehnerkarte benutzen würde? Ab wie vielen Besuchen würde sich die Zehnerkarte lohnen?

Sachaufgaben

Multipliziere den Geldpreis für einen Eitritt ( %%=3\;Euro%% ) mit der Anzahl der Besuche ( 10 ).

Preis für zehn Mal Eintritt ohne Zehnerkarte : %%10\cdot3€=30€%%

Preis für zehn Mal Eintritt mit Zehnerkarte:  %%25€%%

Subtrahiere %%25€%% von %%30€%% .

Preisunterschied: %%30€-25€=5€%%

Preis pro Eintritt ohne Zehnerkarte: %%3€%%

Man finde durch Ausprobieren heraus, wann der Preis der Eintritte über dem der Zehnerkarte liegt. Hierbei soll die Anzahl der EIntritte natürlich %%

%%3€\cdot9=27€%%

%%27€>25€%%

Antwortsatz verfassen.

%%\Rightarrow%% Wenn Karla die Zehnerkarte ganz ausnutzt spart sie 5 EUR. Die Zehnerkarte lohnt sich für Karla, wenn sie mindestens neunmal ins Freibad geht.

Konrad hat insgesamt 40 € Schulden. Jeden Donnerstag kauft er sich für 2 € eine Pizza. Im Monat bekommt er 15€ Taschengeld. Wie lange braucht er, um seine Schulden zurückzuzahlen?

Berechne den Term

 

40€ Schulden

 

15€ Taschengeld im Monat

 

2€ jeden Donnerstag

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;2€\cdot4(\mathrm{Donnerstage}\;\mathrm{im}\;\mathrm{Monat})=8€%%

 

 

Ausrechnen des Geldes welches jeden Monat übrig bleibt, um die Schulden zu tilgen

%%15€-8€=%%

 

%%=7%%

 

 

Anzahl der Monate ausrechnen, die benötigt werden um die Schulden komplett zu tilgen

%%40€:7€=%%

 

%%=5,71…\approx6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Er braucht um die 6 Monate, um das Geld zurück zu zahlen

Hansi will wissen, wie alt sein Opa ist. Dieser antwortet:
Teilt man mein Alter durch 9, dann bleibt der Rest 6. Teilt man 66 durch mein Alter, dann bleibt auch der Rest 6.
Berechne zuerst die Lösungsmengen von seiner ersten Antwort, dann die der zweiten Antwort und suche dann das Alter des Großvaters.

1. Lösungsmenge berechnen

 

%%x:9=y\;\mathrm{R6}%%

%%\left|{\cdot9}\right.%%

%%x=9\cdot y+6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% L1 = {6,15,24,33,42,51,60,69, …}

 

 

 

2. Lösungsmenge berechnen

 

%%66:x=y\;\mathrm{R6}%%

 

%%66=y\cdot x+6%% und  %%x>6%%

 

%%y\cdot x=60%%

 

%%\left.x\right|60%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% L2 = {x | x |60 und x > 6} = {10,12,15,20,30,60} L = L1 ? L2 = {15, 60},

 

 

 

   ”Großvater“ ? 60 Jahre

Die kleine Eva stellt der Oma die Frage nach ihrem Alter. ”Ach“, sagt die Oma, ”wenn man mein Alter durch eine bestimmte Zahl teilt, erhält man 13 R 4. Ausserdem habe ich meinen siebzigsten Geburtstag schon hinter mir. Und übrigens, in sechs Jahren bin ich immer noch keine Hundert.“
Wie alt ist die Oma?

Wie viele Reiskörner isst ein Chinese in seinem Leben?

Annahme: ein Chinese wird 75 Jahre alt und isst am Tag ca. 125 g Reis. Abwiegen von 50 Reiskörnern liefert als Masse ca. 1g.

Lösen der Textaufgabe

 

Der Chinese lebt 75 Jahre und isst pro Tag ca. 125g Reis.

Berechne wie vielen Körnern Reis die 125g entsprechen.

%%50\cdot125=6250%%

Berechnen der Tage die ein Chinese lebt

 

%%75\mathrm{Jahre}\cdot365\;\mathrm{Tage}=%%

%%=27375\;\mathrm{Tage}%%

 

Berechnen der Menge an Reis, die ein Chinese im ganzen Leben verspeist

 

%%27375\;\mathrm{Tage}\cdot6250\frac{\mathrm{Körner}}{\mathrm{Tag}}=%%

%%=171093750\;\mathrm{Körner}%%

 

 

Ein Chinese ist durchschnittlich 171093750 Reiskörner in seinem ganzen Leben.

Fülle die Tabelle aus.

Vorgänger

Zahl

Nachfolger

?

%%115%%

?

%%898989%%

?

?

?

?

%%9000%%

?

%%1519900%%

?

Zahlen

  • Der Vorgänger einer Zahle ist immer um 1 kleiner als die Zahl.
  • Der Nachfolger einer Zahl ist immer um 1 größer als die Zahl.

Die ausgefüllte Tabelle lautet:

Vorgänger

Zahl

Nachfolger

%%114%%

%%115%%

%%116%%

%%898989%%

%%898990%%

%%898991%%

%%8998%%

%%8999%%

%%9000%%

%%1519899%%

%%1519900%%

%%1519901%%

Setze im Term %%123-12-11+2%% Klammern so, dass eine Differenz mit möglichst großem Wert entsteht.

%%123-12-11+2%%

Damit eine Differenz gebildet wird, muss eine "Minus" Rechnung zuletzt ausgeführt werden.

Um sicherzustellen, dass das Ergebnis möglichst groß ist, sollte eine negative Zahl subtrahiert werden.

%%123-\left(12-\left(11+2\right)\right)=%%

In der inneren Klammer addieren .

%%=123-\left(12-13\right)=%%

In der Klammer subtrahieren .

%%=123-\left(-1\right)=%%

%%=124%%

 

Setze im Term %%153+12-53-18-33%% Klammern so, dass a) eine Summe und b) eine Differenz entsteht, und berechne jeweils die Termwerte.

Teilaufgabe a

%%153+12-53-18-33%%

Damit eine Summe gebildet wird, muss die "Plus" Rechnung zuletzt ausgeführt werden.

Um das sicherzustellen, wird eine Klammer um die letzten vier Elemente gesetzt.

%%153+(12-53-18-33)=%%

In der Klammer (von links nach rechts) subtrahieren .

%%=153+(-92)=%%

%%=61%%

 

 

 

Teilaufgabe b

%%153+12-53-18-33%%

Damit eine Differenz gebildet wird, muss eine "Minus" Rechnung zuletzt ausgeführt werden.

Um das sicherzustellen, wird eine Klammer um die ersten vier Elemente gesetzt (diese Klammer kann auch weggelassen werden).

%%(153+12-53-18)-33=%%

In der Klammer addieren .

%%=(165-53-18)-33=%%

In der Klammer (von links nach rechts) subtrahieren .

%%=94-33=%%

%%=61%%

 

Jutta und Klaus waren bei der Klassensprecherwahl aufgestellt. Jedes Kind in der Klasse hat eine Stimme abgegeben. Die Stimmen wurden aufgeschrieben.

 

 

 Jutta

Klaus

 Jungen

7

5

 Mädchen

6

8

 

Was erfährst du alles?

Die Aula einer Schule hat 80 Sitzplätze. Für die 5. und 6. Klassen soll ein Film vorgeführt werden. Jede Aufführung kostet 120 Euro.

 

Klasse

5a

5b

5c

6a

6b

6c

Schüler

32

25

29

30

23

21

 

Welche Klassen können zusammen eine Aufführung sehen und wie viel muss jeder Schüler an Eintritt zahlen, damit die Schule mit der Aufführung keine Verluste macht?

Grundrechenarten

geg: Klasse 5a 5b 5c 6a 6b 6c
Schüler 32 25 29 30 23 21

Durch Überlegen jeweils 3 Klassen für eine Vorstellung auswählen.

%%5\mathrm a+5\mathrm b+6\mathrm b\;\;\Rightarrow\;\;%% 1.Vorstellung

%%32+25+23=80%%

%%5\mathrm c+6\mathrm a+6\mathrm c\;\;\;\Rightarrow\;\;%% 2.Vorstellung

%%29+30+21=80%%

Das Geld, dass eine Aufführung kostet durch die Anzahl der Schüler, die diese Aufführung sehen teilen.

%%\frac{120€}{80}=1,50€%%

Während einer Werbeaktion wird jeder Tafel Schokolade der Firma Schoko eine Sammelmarke beigelegt. Für jeweils acht Sammelmarken gibt es im Laden eine Tafel umsonst.

  1. Wie viele Gratistafeln kann man insgesamt für 120 gekaufte Tafeln erhalten?

  2. Wie viele Gratistafeln bekommt man, wenn man 2003 Tafeln kauft?

Teilaufgabe a

Grundrechenarten

gekaufte Tafeln: %%120%%

 

Sammelmarke pro Tafel: %%1%%

Sammelmarken für eine Tafel gratis: %%8%%

Rechne aus wieviele Tafeln man gratis bekommt, indem du die Anzahl der gekauften Tafeln durch die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, dividierst .

%%120:8=15%%

Diese %%15%% Tafeln enthalten wieder %%15%% Marken. Subtrahiere die Anzahl der Sammelmarken die für eine kostenlose Tafel benötigt werden von den %%15%% Marken, um auszurechnen wieviel übrig bleiben wenn man wieder eine kostenlose Tafel kriegt.

  %%15-8=7%%

Diese eine Tafel enthält wiederum eine Marke. Addiere diese eine zu den restlichen Marken.

%%7+1=8%%

Diese %%8%% Marken entsprechen wieder einer Tafel.

%%8-8=0%%

Addiere zu den %%15%% kostenlosen Tafeln die zwei die man durch die Marken von den kostenlosen Tafeln erhalten hat.

%%15+2=17%%

  %%\Rightarrow%%   Man kriegt für die %%120%% Tafeln %%17%% Tafeln gratis.

Teilaufgabe b

gekaufte Tafeln: %%2003%%

Rechne aus wieviele Tafeln man gratis bekommt, indem du die Anzahl der gekauften Tafeln durch die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, dividierst .

%%2003:8=250,375%%

Rechne aus wieviel Marken %%250%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%2003%% übrig sind.(Dies musst du tun, da es ja nur bei vollen %%8%% Marken eine kostenlose Tafel gibt.)

%%250\cdot8=2000%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von %%2003%% .

%%2003-2000=3%%

Durch die %%250%% kostenlosen Tafeln erhält man wiederum die gleiche Anzahl an Marken. Addiere diese zu den übriggebliebenen Marken.

%%250+3=253%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%253:8=31,625%%

Rechne aus wieviel Marken %%31%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%253%% übrig sind.

%%31\cdot8=248%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von %%253%% .

%%253-248=5%%

Die %%31%% kostenlosen Tafeln enthalten wiederum die gleiche Anzahl an Marken. Addiere diese zu den übriggeblienen Marken.

%%31+5=36%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%36:8=4,5%%

Rechne aus wieviel Marken %%4%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%36%% übrig sind.

%%4\cdot8=32%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von den %%36%% Marken.

%%36-32=4%%

Addiere die errechnete Zahl zu den %%4%% Marken die man augrund der kostelosen Tafeln bekommt.

%%4+4=8%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%8:8=1%%

Addiere die kostenlosen Tafeln.

%%250+31+4+1=286%%

In einer Zielscheibe mit konzentrischen Ringen erhält man für den innersten Ring 87 Punkte und für die nach außen darauffolgenden Ringe 73, 59 und 31 Punkte.
Bei dieser Zielscheibe wurden mit dem Pfeil genau 301 Punkte erzielt. Finde heraus, wie oft in welche Ringe getroffen wurde.

Peter geht zum Supermarkt einkaufen. Wie viel muss er bezahlen wenn er folgende Produkte kauft?

In seinem Geldbeutel hat Peter nur Scheine. Wie viel sollte er von der Kasse zurückbekommen wenn er mit dem gegebenen Schein zahlt?

Tomatensauce:           

3,45 €

geriebener Käse:

1,85 €

Nudeln:

2,34 €

frisches Basilikum:

1,60 €

 

Peter zahlt mit einem 50€ Schein.

Summe berechnen

%%3,45€+1,85€+2,43€+1,60€=%%

Schreibe die Beträge untereinander und addiere schriftlich .

%%=9,33€%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter muss 9,33€ bezahlen.

 

 

 

Rückgeld berechnen

%%50€-9,33€=%%

Schreibe die Beträge untereinander und subtrahiere schriftlich .

%%=40,77%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter sollte von der Kasse 40,77€ zurückbekommen.

 

 

Schlagsahne:      

0,63€

Butter:

0,80€

Frischkäse:

2,00€

Orangensaft:

1,67€

Shampoo:

3,49€

 

Peter zahlt mit einem 20€-Schein.

Summe berechnen

%%0,63€+0,80€+2,00€+1,67€+3,49€%%

Schreibe die Beträge untereinander und addiere schriftlich .

%%=8,59€%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter muss 8,59€ bezahlen.

 

 

 

Rückgeld berechnen

%%20€-8,59€%%

Schreibe die Beträge untereinander und subtrahiere schriftlich .

%%=11,41%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter sollte von der Kasse 11,41€ zurückbekommen.

 

 

Die Familie Schneider (Mutter, Vater, Tochter, Sohn) ist frisch im Urlaubsort eingetroffen und erkundigt sich an der Liftstation nach den Preisen.

 

Liftkarten

 

Erwachsene

Kinder

3-Tages-Karte

74€

59€

2-Tages-Karte

55€

38€

Tageskarte

31€

23€

Nachmittagskarte (gültig ab 12:30 Uhr)

19€

13€

Hallenbad

2€

1,50€

Ski- und Snowboardverleih

Dauer

1 Tag

2 Tage

3 Tage

Alpin-Ski (Erwachsene)

20€

31,50€

55,50€

Alpin-Ski (Kinder)

16,50€

26€

46€

Snowboard

17,50€

27,50€

48,50€

Sonderangebote

Skikurs

25.- € pro Person und Tag

Familienangebot

3 Tage für 385 € (Lift incl. Ski- oder Snowboard-Ausleihe für alle Familienmitglieder)

Frage

Lohnt sich das Familienangebot?

Familie Schwarz hat für neue Kinderzimmermöbel 1500 Euro gespart

Sie hat folgende Möbelstücke auf der Wunschliste:

 

  • 1 Bett für 369 Euro

  • 1 Schrank für 497 Euro

  • 1 Spieltisch für 198 Euro

  • 1 Schreibtisch für 298 Euro

  • 1 Sofa für 425 Euro

 

  1. Was kosten die Möbelstücke insgesamt? Reicht das angesparte Geld?

  2. Sind bestimmte Gegenstände nicht notwendig?

Teilaufgabe a

Die Möbelstücke kosten insgesamt 1787 Euro, die 1500 Euro der Familie Schwarz reichen also nicht aus. 

 

 

Teilaufgabe b

Wenn nur die nötigsten Gegenstände ausgewählt werden (Bett, Schrank, Schreibtisch) reicht das Geld. Somit sind ein Spieltisch und ein Sofa unnötig. 

Erika möchte ihre Superstarsammlung erweitern. Dazu kauft sie einige Poster, 3CDs, 48 Aufkleber und eine DVD. Insgesamt bezahlt sie 94,13€. Folgende Preise sind bekannt: Ein Aufkleber kostet 39ct, die drei CDs kosten 19,99€ und die DVD 44,50€.

Wie viele Poster kauft sie, wenn eines 91ct kostet?

Subtraktion

Gesamtausgaben: %%94,13€%%

 

Kosten pro Aufkleber: 39ct (48 Stück)

 

Kosten für die Aufkleber: %%0,39€\cdot48=18,72€%%

 

Kosten für die CDs: %%19,99€%%

 

Kosten für die DVD: %%44,50€%%

 

Kosten pro Poster: 91ct (x Stück)

Gesamtkosten für die Poster berechnen.

%%94,13€-18,72€-19,99€-44,50€=10,92€%%

Durch die Kosten pro Poster dividieren umd die Anzahl zu erhalten.

%%10,92€:0,91€=12%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Sie kauft 12 Poster.

 In einer ,,Zahlenmauer” erhält man jede Zahl als Summe der Zahlen, die links bzw.rechts darunter liegen. Z. B.

 

Bild zu Aufgabe 15

 

1. Vollende die folgende Zahlenmauer:  

Bild zu Aufgabe 15

2. Kannst du eine Zahlenmauer bauen, bei der…

  • 1. du in der ersten Zeile fünf Zahlen einträgst, die dir gefallen?
  • 2. du in der ersten Zeile nur vier Zahlen vorgibst?
  • 3. in der zweiten Zeile nur ungerade Zahlen vorkommen?
  • 4. in der Spitze eine Zahl nah bei 500 steht?
  • 5. in der Spitze genau 500 steht? Kannst du mehrere Mauern ?nden, bei denen in der Spitze 500 steht?
  • 6. in der dritten Zeile nur Zahlen vorkommen, die durch drei teilbar sind?
  • 7. du anfangs fünf Zahlen reinschreibst, so dass die Mauer vollendet werden kann?

Teilaufgabe a

Bild zu Aufgabe 15

Teilaufgabe b

  1. Hier gibt es keine eindeutige Lösung

  2. Sind in der untersten Zeile nur 4 Zahlen, so lässt sich die Mauer nicht vervollständigen. In der nächsten Zeile fehlen dann eine (am Rand) oder zwei Zahlen.

  3. Dann muss man in der untersten Zeile gerade und ungerade Zahlen abwechselndeintragen; z. B.: 12 | 7 | 24 | 9 | 288 oder 5 | 6 | 7 | 8 | 9

  4. Eine Lösung ist, in die Spitze eine Zahl (z. B. 502) einzutragen und dann nachunten zu arbeiten.

  5. Man erhält Lösungen, indem man in die Spitze 500 einträgt und dann nach untenarbeitet.

  6. Man beginnt in der dritten Zeile (z. B. 36, 33, 24) und arbeitet sich dann immervon links nach unten sowie nach oben

Ein Mosaik wird aus weißen und grünen rautenförmigen Fliesen aufgebaut. Die Folge der Figuren beschreibt die ersten 4 Schritte beim Aufbau des Mosaiks. Aus wie vielen Fliesen besteht die 10. Figur, wenn das Muster entsprechend fortgeführt wird?

 

Diagram zu Aufgabe 9

Bauunternehmer Eder verkauft kleine Gartenhäuschen, die er seinen Kunden selbst im Garten aufbaut und mit roten Dachziegeln deckt.

In diesem Jahr hat er schon mehrere solcher Häuschen verkaufen können:

Gartenhäuschen

Als erstes verkaufte er ein Häuschen an seinen Nachbarn Tobias. Das Häuschen gefiel Thomas, der Zwillingsbruder von Tobias, so gut, dass er gleich darauf auch eines für seinen Garten bestellt.

Ein paar Wochen später kaufte Herrn Eders Cousine Anneliese ein Gartenhäuschen, und kurz darauf Rocco aus dem Nachbarort.
Zuletzt wollte auch noch Annette, die Nachbarin von Rocco, ein Gartenhäuschen von Herrn Eder haben.

  1. Für alle diese Häuschen zusammen hat Herr Eder 1750 Dachziegel gebraucht.
    Wie viele dieser Dachziegel liegen (insgesamt) auf den Dächern von den Gartenhäuschen der Zwillinge Tobias und Thomas?

  2. Herr Eder musste die Dachziegel in Packungen zu je 500 Stück kaufen. Bei den Arbeiten sind allerdings 19 Ziegel zerbrochen. Wie viele Ziegel hat er später noch übrig?

Teilaufgabe 1

Frage: Wie viele Ziegel liegen auf den Dächern der Gartenhäuschen von Tobias und Thomas?

Idee:

Insgesamt sind es 1750 Ziegel (das steht in der Aufgabe).
Die 1750 Ziegel verteilen sich aber auf mehrere Gartenhäuschen.

  • Finde heraus, wie viele Ziegel auf einem Gartenhäuschendach sind,
  • und nimm das Ergebnis dann mal 2, da Tobias und Thomas ja zusammen zwei Gartenhäuschen haben.

Dachziegel insgesamt: %%1750%%

Anzahl der Gartenhäuschen: ?

Tobias, Thomas, Anneliese, Rocco und Annette - das sind fünf Personen, die ein Gartenhäuschen gekauft haben.

Also sind es %%5%% Gartenhäuschen.

Anzahl der Gartenhäuschen: %%5%%

Auf diese 5 Gartenhäuschen verteilen sich die 1750 Dachziegel.

Teile daher %%1750%% durch %%5%%, um zu wissen, wie viele

in Arbeit

Tom kauft 8 kleine Bälle und legt sie in eine Tüte, die leer 20 g wiegt.
Die Tüte wiegt danach mit den Bällen zusammen 700 g.

Zuhause möchte er gleich mit seiner Schwester spielen und nimmt dazu aus der Tüte 5 Bälle heraus.

Wie viel g wiegt die Tüte jetzt noch?

Sachaufgaben

%%700 \, \mathrm g =%% Gewicht der Tüte + Gewicht von 8 Bällen

Idee:
Berechne zuerst, wie viel 8 Bälle alleine, das heißt ohne die Tüte wiegen.

Dazu musst du das Gewicht der Tüte vom Gesamtgewicht abziehen.

%%700\,\mathrm g - 20\,\mathrm g =680\,\mathrm g%%

Die 8 Bälle wiegen also zusammen (und ohne Tüte) 680g.

Berechne nun, wie viel 1 Ball wiegt.
Dazu teilst du einfach 680g durch 8. Das machst du am besten schriftlich.

%%680\, \mathrm g : 8 = 85\, \mathrm g%%

Damit hast du jetzt herausgefunden, dass 1 Ball 85 g wiegt.

Jetzt kannst du ausrechnen, was die 5 Bälle wiegen, die Tom aus der Tüte herausgenommen hat.

Dazu musst du einfach 85 g mal 5 nehmen.

%%85 \, \mathrm g\cdot5 = 425 \, \mathrm g%%

Damit weißt du, dass Tom %%425 \, \mathrm g%% aus der Tüte herausgenommen hat.

Um jetzt das Gewicht der restlichen Tüte auszurechnen, musst du nur noch %%425 \, \mathrm g%% von den %%700\, \mathrm g%%, die die volle Tüte am Anfang gewogen hat, abziehen.

Das machst du auch am besten wieder schriftlich, indem du die Zahlen untereinander schreibst.

%%700\,\mathrm g - 425\,\mathrm g =275\,\mathrm g%%

Ergebnis: Die Tüte wiegt jetzt noch %%275\,\mathrm g%%.

Bei einem Fahrradwettbewerb gehen zwei Profifahrer namens Herr Schnell und Herr Sportlich an den Start.
Beide benötigen normalerweise für eine 5 km lange Strecke 10 Minuten.

Heute fahren sie eine 12 km lange Strecke.
Herr Schnell fällt jedoch zu Beginn zurück und ist nach 10 Minuten erst 4200 m weit.
Nun beschleunigt er und fährt den Rest der Strecke mit 10 Sekunden pro 100 m.

Wie lange braucht Herr Schnell und wie lange Herr Sportlich?
Wer ist als Erster im Ziel?

in Arbeit

Teilaufgabe 1: Herr Schnell

Länge der gesamten Strecke: 12 km

Nach 10 Minuten zurückgelegt: 4200 m

Berechne zuerst, wie viel nach 10 Minuten von der Strecke noch zu fahren übrig ist.

Wandle dazu die 12 km in m um,

%%12 \ \mathrm{km}= 12\,000 \ \mathrm{m}%%

und subtrahiere dann die 4200 m von den 12 km.

%%12\,000 \ \mathrm{m}- 4\,200 \ \mathrm{m}=7\,800\ \mathrm{m}%%

%%7\,800\ \mathrm{m}%% lang ist also die Strecke, die Herr Schnell mit 10 Sekunden pro 100 m fährt.

Teile %%7\,800\ \mathrm{m}%% durch %%100\ \mathrm{m}%%,
denn damit findest du heraus, wie viel mal Herr Schnell 10 Sekunden braucht.

%%7\,800\ \mathrm{m}:100\ \mathrm{m}=78%%

Nimm nun 10 Sekunden mal 78, um die Gesamtzahl der Sekunden zu berechnen, die Herr Schnell für das restliche Stück noch braucht.

%%78\cdot 10\ \mathrm{s}=780\ \mathrm{s}%%

Teile (mit Rest) durch 60, um in Minuten und Sekunden umzurechnen.

in Arbeit

Teilaufgabe 2: Herr Sportlich

Länge der Strecke: 12 km

Herr Sportlich fährt 5 km innerhalb von 10 Minuten.

Das sind die beiden wichtigen Angaben aus der Aufgabe.

Mit diesen Angaben sollst du ausrechnen,
wie lange Herr Sportlich für die gesamte Strecke braucht.

%%5 \,\mathrm{km}%% innerhalb von %%10\,\mathrm{min}%%

Teile durch 5, um herauszufinden, wie viele Minuten Herr Sportlich für 1 km braucht:

%%10\, \mathrm{min}:5 = 2\, \mathrm{min}%%

%%1 \,\mathrm{km}%% innerhalb von %%2\,\mathrm{min}%%

Multipliziere mit 12, um zu wissen, wie lange Herr Sportlich für 12 km braucht:

%%12\cdot 2\, \mathrm{min} = 24\, \mathrm{min}%%

%%12 \,\mathrm{km}%% innerhalb von %%24\, \mathrm{min}%%

Antwort: Herr Sportlich braucht 24 Minuten.

Teilaufgabe 3: Wer ist Erster?

Aus Teilaufgabe 1 weißt du:

  • Herr Schnell braucht

Und aus Teilaufgabe 2 weißt du:

  • Herr Sportlich braucht 24 Minuten.

Eine Schule soll in ein anderes Gebäude umziehen. Dazu müssen 1200 Tische transportiert werden. Jeder Tisch hat eine Masse von 24 kg.

Für den Umzug werden Lastwägen eingesetzt, die jeweils mit höchstens 3 t beladen werden dürfen.

  1. Wie viele Lastwägen müssen mindestens fahren, um die Tische zu transportieren?
  2. Wie viele kg können dann auf den letzten Lastwagen noch an anderen Sachen aufgeladen werden?

Sachaufgabe lösen

Teilaufgabe 1

Masse eines Tisches: %%24\;\mathrm{kg}%%
Zahl der Tische: %%1200%%

Berechne zuerst, wie viele kg alle Tische zusammen haben.

Dazu musst du 24 kg mal 1200 nehmen.
Das machst du am besten schriftlich.

%%1200\;\cdot\;24\;\mathrm{kg}=28\,800 \, \mathrm{kg}%%

Diese %%28\,800\, \mathrm{kg}%% sollen nun auf Lastwagen verteilt werden,
von denen jeder höchstens mit %%3\, \mathrm{t}%% beladen werden darf.

Rechne zuerst 3 t in kg um.

%%3\, \mathrm{t} =3000\, \mathrm{kg}%%

Teile dann 28800 kg (mit Rest) durch 3000 kg.

%%28\, 800\;\mathrm{kg}:3\,000 \, \mathrm{kg}=9 \ \text{Rest} \ 1\,800%%

Daher braucht man neun ganz volle und noch einen zehnten, nicht vollständig gefüllten Lastwagen.

in Arbeit

Einkaufen

Daniel soll für seine Eltern Einkaufen gehen. Dazu bekommt er 10€ mit.

Er soll an der Käsetheke 250g Käse(100g kosten 1,10€) und beim Metzger 200g Schinken(100g kosten doppelt so viel wie 100g Käse) kaufen.

Wie viel bezahlt er insgesammt?

Er soll an der Käsetheke 250g Käse(100g kosten 1,10€) und beim Metzger 200g Schinken(100g kosten doppelt so viel wie 100g Käse) kaufen.

Wie viel bezahlt er insgesammt?

Daniel geht jetzt zum Getränkemarkt um einen Kasten Wasser mit 6 Flaschen zurück zu bringen. für jede Flasche erhält er 8ct. Für den Kasten bekommt er zusätzlich 12ct.

Wie viel Geld bekommt er insgesamt heraus.

Er ist fertig mit dem Einkauf für seine Eltern und möchte sich nun von dem restlichen Geld Gummibärchen(eins je 6ct) kaufen.

Wie viel Geld hat er bis jetzt ausgegeben und bekommen?

Wie viele Gummibärchen kann er sich leisten?

Kommentieren Kommentare