In diesem Artikel wird die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen besprochen.

Addition & Subtraktion:

Anleitung zum Addieren und Subtrahieren mit zwei ganzen Zahlen.

Man vereinfacht zunächst, indem man Vorzeichen und Rechenzeichen zu einem Rechenzeichen umschreibt. Man wendet dafür folgende Regeln an:

%%+%% und %%−%% vor der gleichen Zahl
%%\Rightarrow%% ersetze durch %%−%%.

Beispiel:
%%…+(-9)=…-9%% und
%%…-(+9)=…-9%%

%%−%% und %%−%% vor der gleichen Zahl
%%\Rightarrow%% ersetze durch %%+%%.

Beispiel: %%…-(-9)=…+9%%


Nach der Vereinfachung gibt es zwei Möglichkeiten:

  • in der Rechnung kommt nur noch ein einziges Minus vor.
  • in der Rechnung sind noch zwei Minuszeichen vorhanden.

Man unterscheidet also, wie viele Minuszeichen es gibt:

zwei Minuszeichen

  1. Man bildet die Beträge der Zahlen und addiert sie.
  2. Man schreibt vor die Summe ein Minus.

ein Minuszeichen

  1. Man bildet die Beträge der Zahlen.
  2. Vom größeren Betrag zieht man den kleineren Betrag ab.
  3. Man schreibt vor die Differenz das Vorzeichen der größeren Zahl.
Wieso kann man so rechnen?

Regel für zwei Minuszeichen

Für %%-4-6 \;%% gilt z.B.:

Wenn man %%-1%% ausklammert und das dann ausrechnet, bekommt man:
%%-4-6=(-1)\cdot(4+6)=-(4+6)%%

Man erhält das Ergebnis auch mit der Regel von oben:

%%-4-6=\underbrace-_{Minus\;vor\;der\;Summe}%% %%\underbrace{(4+6)}_{Summe\;der\;Beträge}%%


Regel für ein Minuszeichen

Für %%-5+2\;%% gilt z.B.:

Wenn man %%-1%% ausklammert und das dann ausrechnet, bekommt man : %%-5+2=-1\cdot(5-2)=-(5-2)%%

Mit der Regel von oben erhält man das gleiche Ergebnis.

%%-5+2=\underbrace-_{Vorzeichen\;von \;-5\;}\;\underbrace{(5-2)}_{Differenz\;der\;Beträge\;}%%


Beispiel 1:

Berechne %%(-5)+(-4)%%.

%%(-5)+(-4)%%

Vereinfache.

%%(-5)-4%%

Es sind zwei Minuszeichen vorhanden.

Addiere also die Beträge der Zahlen.
%%\left|-5\right|= 5%% und %%\left|4\right|=4%%

%%5+4=9%%

Schreibe vor diese Summe ein Minus.

%%(-5)+(-4)=-9%%

Beispiel 2:

Berechne %%(-7)+(+3)%%.

%%(-7)+(+3)%%

Vereinfache

%%(-7)+3%%

Es ist genau ein Minus vorhanden.

Bilde also die Beträge der Zahlen.

%%\left|-7\right|=7%% und %%\left|3\right|=3%%

Ziehe vom größeren Betrag den kleineren Betrag ab.

%%7-3=4%%

Schreibe vor die Differenz das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl. Das ist hier die %%(-7)%%. Das Vorzeichen also ein Minus.

%%(-7)+(+3)=-4%%


Unterstützende Materialien

Kontospiel

Man kann sich die Adddition und Subtraktion ganzer Zahlen hier durch ein Bankkonto vorstellen.

Ausführliche Erklärungen und Übungen findest du hier:
Einführung Kontospiel
Kontospiel - Kennenlernen
Rechnen mit dem Kontospiel

Zahlengerade

Bild Zahlengerade

Auch auf der Zahlengerade können Addition und Subtraktion (nach Vereinfachung) dargestellt werden.
Addition wird durch einen Pfeil nach rechts, Subtraktion durch einen Pfeil nach links dargestellt.

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