Der Grundwert ist ein wichtiger Bestandteil in der Prozentrechnung. In diesem Artikel lernst du anhand von Beispielen und kleinschrittigen Erklärungen die verschiedenen Arten des Grundwertes, wie du diese erkennst und mit Hilfe der Formeln oder des Dreisatzes berechnest. Für die ausführliche Erklärung der wichtigsten Begriffe die du für dieses Thema brauchst hilft dir der Kurs Einführung in Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.

Der Grundwert G

Der Grundwert %%G%% ist die ganze Menge oder die gesamte Anzahl. Er entspricht 100 Prozent.

Die Formel dafür lautet

%%G={\textstyle\frac Wp\cdot100}%%

Wobei W den Prozentwert und p den Prozentsatz beschreibt.

Beispiel zum Grundwert:

Bei der Klassensprecherwahl erhält Johannes 7 Stimmen. Das heißt 25% der Klasse haben ihn gewählt. Wie viele Schüler sind insgesamt in Johannes` Klasse?

Gegeben:

Prozentwert: %%W=7%%
Prozentsatz: %%p=25\% %%

Gesucht:

Grundwert %%G%%

1 Variante: Dreisatz

Antwort: In Johannes Klasse sind insgesamt 28 Schüler.

2 Variante: Formel

Antwort: In Johannes` Klasse sind insgesamt 28 Schüler.

Tipp: Falls du dich noch einmal absichern möchtest kannst du mit deinem Ergebnis nocheinmal zurückrechnen. (Wenn 25% von deinem Ergebnis 7 sind, kannst du dir sicher sein, dass dein Ergebnis richtig war.)

Der verminderte Grundwert

Der Grundwert kann jedoch auch verringert werden, dann spricht man von einem verminderten Grundwert. Wie der Name schon sagt, geht es hier um die Reduzierung des Grundwertes. Rabatte sind ein gutes Beispiel. Diese werden vom Grundwert, den 100%, abgezogen. Das Ergebnis wird dann verminderter Grundwert genannt, da er nun weniger als 100% beträgt.

Die Formel für den verminderten Grundwert %%G^-%% lautet $$G^-=\;G\cdot(1-{\textstyle\frac p{100}})$$

wobei %%p%% der Prozentsatz ist, um den der Grundwert vermindert wird.

Beispiel zum verminderten Grundwert:

Laura möchte sich eine Handtasche für 150€ kaufen. In einem Onlineshop ist diese um 20% reduziert. Wie viel kostet die Handtasche in dem Onlineshop?

Gegeben:

Grundwert: %%G=150€%%

Prozentsatz: %%p=20\% %%

Gesucht:

verminderte Grundwert %%G^-%%

Hinweis: Der Grundwert beträgt jetzt 80% des ursprünglichen Grundwertes.

1 Variante: Dreisatz

Antwort: Die Handtasche in dem Onlineshop kostet 120 €.

2 Variante: Formel

Antwort: Die Handtasche in dem Onlineshop kostet 120 €.

Tipp: Wie oben kannst du wieder eine Umkehrrechnung machen. (Wenn 120€:0,8=150€ hast du die Aufgabe richtig gelöst.)

Der vermehrte Grundwert

Wenn der Grundwert erhöht wird, spricht man von einem vermehrten Grundwert. Dazu kommt es zum Beispiel bei Preiserhöhungen oder Steueraufschlägen. Diese werden dann zu dem Grundwert addiert, sodass man einen vermehrten Grundwert erhält.

Die Formel für den vermehrten Grundwert %%G^+%% lautet

$$G^+=G\cdot(1+{\textstyle\frac p{100}})$$

wobei %%p%% der Prozentsatz ist, um den der Grundwert vermehrt wird.

Beispiel zum vermehrten Grundwert:

Der Preis für ein Handy hat sich um 10% erhöht. Vor der Preiserhöhung hat das Handy 260€ gekostet.
Wie viel kostet das Handy jetzt?

Gegeben:

Grundwert: %%G=260 €%%

Prozentsatz: %%p=10\% %%

Gesucht:

vermehrter Grundwert %%G^+%%

Hinweis: Der Grundwert ist jetzt 10% höher als der ursprüngliche Grundwert.

1. Variante Dreisatz:

Antwort: Das Handy kostet jetzt 286 €.

2. Variante Formel:

Antwort: Das Handy kostet jetzt 286 €.

Jetzt weißt du, was der Begriff Grundwert in der Prozentrechnung bedeutet und du bist bereit dazu selbständig Aufgaben zum verminderten und vermehrten Grundwerten zu lösen.

Kommentieren Kommentare