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Der verminderte und vermehrte Grundwert

Der Grundwert ist ein wichtiger Bestandteil in der Prozentrechnung. In diesem Artikel lernst du anhand von Beispielen und kleinschrittigen Erklärungen die verschiedenen Arten des Grundwertes, wie du diese erkennst und mit Hilfe der Formeln oder des Dreisatzes berechnest.

Der Grundwert GG

Der Grundwert GG ist die ganze Menge oder die gesamte Anzahl. Er entspricht 100 Prozent.

Die Formel dafür lautet

G=WpG={\textstyle\frac Wp}

Wobei WW den Prozentwert und pp den Prozentsatz beschreibt.

Beispiel zum Grundwert:

Bei der Klassensprecherwahl erhält Johannes 7 Stimmen. Das heißt, 25 % der Klasse haben ihn gewählt. Wie viele Schüler sind insgesamt in Johannes’ Klasse?

Gegeben:

Prozentwert: W=7W=7 Prozentsatz: p=25%p=25\,\%

Gesucht:

Grundwert GG

1. Variante: Dreisatz

Antwort: In Johannes’ Klasse sind insgesamt 28 Schüler.

2. Variante: Formel

Antwort: In Johannes’ Klasse sind insgesamt 28 Schüler.

Tipp: Falls du dich noch einmal absichern möchtest, kannst du mit deinem Ergebnis noch einmal zurückrechnen. (Wenn 25 % von deinem Ergebnis 7 sind, kannst du dir sicher sein, dass dein Ergebnis richtig war.)

Der verminderte Grundwert

Der Grundwert kann jedoch auch verringert werden, dann spricht man von einem verminderten Grundwert. Wie der Name schon sagt, geht es hier um die Reduzierung des Grundwertes. Rabatte sind ein gutes Beispiel. Diese werden vom Grundwert, den 100 %, abgezogen. Das Ergebnis wird dann verminderter Grundwert genannt, da er nun weniger als 100 % beträgt.

Die Formel für den verminderten Grundwert GG^- lautet

wobei pp der Prozentsatz ist, um den der Grundwert vermindert wird.

Beispiel zum verminderten Grundwert:

Laura möchte sich eine Handtasche für 150 € kaufen. In einem Onlineshop ist diese um 20 % reduziert. Wie viel kostet die Handtasche in dem Onlineshop?

Gegeben:

Grundwert: G=150G=150\,€

Prozentsatz: p=20%p=20\,\%

Gesucht:

verminderter Grundwert GG^-

Hinweis: Der Grundwert beträgt jetzt 80 % des ursprünglichen Grundwertes.

1. Variante: Dreisatz

Antwort: Die Handtasche in dem Onlineshop kostet 120 €.

2 Variante: Formel

Antwort: Die Handtasche in dem Onlineshop kostet 120 €.

Tipp: Wie oben kannst du wieder eine Umkehrrechnung machen. (Mit 120:0,8=150120\,€:0{,}8=150\,€ hast du die Aufgabe richtig gelöst.)

Der vermehrte Grundwert

Wenn der Grundwert erhöht wird, spricht man von einem vermehrten Grundwert. Dazu kommt es zum Beispiel bei Preiserhöhungen oder Steueraufschlägen. Diese werden dann zu dem Grundwert addiert, sodass man einen vermehrten Grundwert erhält.

Die Formel für den vermehrten Grundwert G+G^+ lautet

wobei pp der Prozentsatz ist, um den der Grundwert vermehrt wird.

Beispiel zum vermehrten Grundwert:

Der Preis für ein Handy hat sich um 10 % erhöht. Vor der Preiserhöhung hat das Handy 260 € gekostet. Wie viel kostet das Handy jetzt?

Gegeben:

Grundwert: G=260G=260\,€

Prozentsatz: p=10%p=10\,\%

Gesucht:

vermehrter Grundwert G+G^+

Hinweis: Der Grundwert ist jetzt 10 % höher als der ursprüngliche Grundwert.

1. Variante: Dreisatz

Antwort: Das Handy kostet jetzt 286 €.

2. Variante: Formel:

Antwort: Das Handy kostet jetzt 286 €.

Jetzt weißt du, was der Begriff Grundwert in der Prozentrechnung bedeutet, und bist dazu bereit selbständig Aufgaben zum verminderten und vermehrten Grundwert zu lösen.

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu vermehrtem und vermindertem Grundwert

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