Der Durchschnitt mehrerer Zahlenwerte lässt sich wie folgt berechnen:

$$\frac{\text{Wert}_1+\text{Wert}_2+\text{Wert}_3+\ldots}{\text{Anzahl der Werte}}$$

Vorgehen

Häufig wird als alternative Bezeichnung für Durchschnitt/Mittelwert auch arithmetisches Mittel verwendet. Zu einer gegebenen Menge an Zahlen liefert das arithmetische Mittel also den zugehörigen Durchschnittswert. Zur Berechnung des Durchschnitts addiert man zunächst alle vorliegenden Werte und teilt das Ergebnis anschließend durch die Anzahl der Werte. Für eine Zahlenmenge %%\left\{a_1,a_2,…,a_n\right\}%% mit n Elementen lässt sich dieses Vorgehen mit folgender Formel zusammenfassen:

$$\frac{a_1+a_2+…+a_n}n$$

Beispiel

Der Durchschnitt der Zahlen %%-3, -1, 5, 7%% berechnet sich zu

$$\frac{-3+(-1)+5+7}4=\frac84=2$$

Wie im Beispiel zu sehen, gilt die Formel unabhängig vom Vorzeichen der Zahlen.

Anschauliche Darstellung

Das arithmetische Mittel lässt sich leicht mit Hilfe von Gewichten veranschaulichen. Zunächst stellt man sich dazu ein Brett vor, von dessen Mitte aus ein Zahlenstrahl bei 0 beginnend nach rechts (ins Positive) und nach links (ins Negative) angetragen ist, und platziert identische Gegenstände gleicher Masse an die jeweiligen Stellen der gegebenen Zahlenwerte. Dann liefert das arithmetische Mittel der Zahlen genau die Stelle des Schwerpunkts der Leiste, d.h. die Stelle, an der man das Brett abstützen kann, ohne, dass sich der linke oder rechte Teil nach oben oder unten bewegt

Beispielaufgaben
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Zu article Durchschnitt berechnen: Bild
Hannes 2014-12-16 12:36:24
spätestens bei der ANSCHAULICHEN Erklärung sollte ein Bild rein!
Renate 2014-12-16 12:54:00
Ich vermute, die "bildliche" Unterstützung im Abschnitt Anschauliche Darstellung sollte durch das Applet geschehen.
Leider funktioniert anscheindend zur Zeit das Geogebra-Plugin nicht, sodass man das Applet nicht auf Serlo anschauen kann.
Hannes 2014-12-16 13:05:07
Ich denke ein schönes Bild würde es schon auch tun. Ich probier mich mal aus und kümmer mich drum :)
Renate 2014-12-18 09:38:39
Gerne! Ein gut überlegtes und ausreichend erklärtes Bild kann meiner Meinung nach manchmal sogar besser als ein Applet sein,
- zumal man es in der Regel auch dann angezeigt bekommt, wenn die Applets aus irgendeinem Grunde nicht gehen, zum Beispiel weil die technischen Möglichkeiten des eigenen Computers es gerade nicht "hergeben"... Das muss gar nicht immer an Serlo liegen!
Hannes 2015-01-12 14:50:21
woher kommt jetzt das applet? find ich gut!