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Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz: kgV\sf \mathrm{kgV}, mehrerer Zahlen ist die kleinste natürliche Zahl, die ein ganzzahliges Vielfaches jeder dieser Zahlen ist.

Ein "Vielfaches" - z.B. von der Zahl a\sf a - heißt dabei das Ergebnis der Multiplikation von a\sf a mit einer ganzen Zahl.

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Berechnung durch Primfaktorzerlegung

Zunächst bestimmt man die Primfaktorzerlegung der Zahlen.

Das kgV\sf \mathrm{kgV} der Zahlen ist das Produkt ihrer Primfaktoren, wobei gemeinsame Faktoren nicht mehrfach gezählt werden.

Beispiel

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 24\sf 24 und 36\sf 36.

In den Primfaktorzerlegungen kommen zweimal die 2\sf 2 und einmal die 3\sf 3 gemeinsam vor. Diese werden also nicht mehrfach gezählt.

Man kann, um den Überblick zu behalten, die gemeinsamen Faktoren in einer der Zerlegungen streichen.

Die übrigen Faktoren ergeben multipliziert das kleinste gemeinsame Vielfache:

Berechnung mit dem größten gemeinsamen Teiler

Wenn man den größten gemeinsamen Teiler, kurz: ggT\sf \mathrm{ggT}, der Zahlen kennt, kann man die Formel

anwenden, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen.

Beispiel

Falls noch nicht bekannt, berechnet man den ggT\sf \mathrm{ggT} der Zahlen und berechnet das kgV\sf \mathrm{kgV} wie angegeben.

Übungsaufgaben


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