Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz: , mehrerer Zahlen ist die kleinste natürliche Zahl, die ein ganzzahliges Vielfaches jeder dieser Zahlen ist.
Ein "Vielfaches" - z.B. von der Zahl - heißt dabei das Ergebnis der Multiplikation von mit einer ganzen Zahl.
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Berechnung durch Primfaktorzerlegung
Zunächst bestimmt man die Primfaktorzerlegung der Zahlen.
Das der Zahlen ist das Produkt ihrer Primfaktoren, wobei gemeinsame Faktoren nicht mehrfach gezählt werden.
Beispiel
Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von und .
In den Primfaktorzerlegungen kommen zweimal die und einmal die gemeinsam vor. Diese werden also nicht mehrfach gezählt.
Man kann, um den Überblick zu behalten, die gemeinsamen Faktoren in einer der Zerlegungen streichen.
Die übrigen Faktoren ergeben multipliziert das kleinste gemeinsame Vielfache:
Berechnung mit dem größten gemeinsamen Teiler
Wenn man den größten gemeinsamen Teiler, kurz: , der Zahlen kennt, kann man die Formel
anwenden, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen.
Beispiel
Falls noch nicht bekannt, berechnet man den der Zahlen und berechnet das wie angegeben.
Übungsaufgaben
