Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz: %%\mathrm{kgV}%%, mehrerer Zahlen ist die kleinste natürliche Zahl, die ein ganzzahliges Vielfaches jeder dieser Zahlen ist.
Ein "Vielfaches" - z.B. von der Zahl %%a%% - heißt dabei das Ergebnis der Multiplikation von %%a%% mit einer ganzen Zahl.
%%\mathrm{kgV}(4;14)=28%%, denn
%%28=4\cdot7%% und %%28=14\cdot2%% und
es gibt keine kleinere Zahl als %%28%%, die ein Vielfaches von %%4%% und %%14%% ist.
Berechnung durch Primfaktorzerlegung
Zunächst bestimmt man die Primfaktorzerlegung der Zahlen.
Das %%\mathrm{kgV}%% der Zahlen ist das Produkt ihrer Primfaktoren, wobei gemeinsame Faktoren nicht mehrfach gezählt werden.
Beispiel
Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von %%24%% und %%36%%.
%%24=2\cdot2\cdot2\cdot3%%
%%36=2\cdot2\cdot3\cdot3%%
In den Primfaktorzerlegungen kommen zweimal die %%2%% und einmal die %%3%% gemeinsam vor. Diese werden also nicht mehrfach gezählt.
Man kann, um den Überblick zu behalten, die gemeinsamen Faktoren in einer der Zerlegungen streichen.
Die übrigen Faktoren ergeben multipliziert das kleinste gemeinsame Vielfache:
%%\begin{array}{rl} \mathrm{kgV}(24;36)&=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\\ &=72 \end{array}%%
Berechnung mit dem größten gemeinsamen Teiler
Wenn man den größten gemeinsamen Teiler, kurz: %%\mathrm{ggT}%%, der Zahlen kennt, kann man die Formel
$$\mathrm{kgV}(x_1,\dots,x_n)=\frac{x_1\cdot\; \dots\; \cdot x_n}{\mathrm{ggT}(x_1,\dots, x_n)}$$
anwenden, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen.
Beispiel
$$\begin{array}{rl} \mathrm{ggT}(24;36)&=12\\ \mathrm{kgV}(24;36)&=\displaystyle\frac{24\cdot36}{\mathrm{ggT}(24;36)}\\ &=\displaystyle\frac{864}{12}=72 \end{array}$$
Falls noch nicht bekannt, berechnet man den %%\mathrm{ggT}%% der Zahlen und berechnet das %%\mathrm{kgV}%% wie angegeben.
ich habe den Begriff noch erklärt. Vielleicht können wir wegen eines extra Artikels noch mal schreiben.