In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen Beschleunigung und dafür benötigter Zeit bei konstanter Geschwindigkeitsänderung.

Zur Lösung dieser Teilaufgabe werden zwei Lösungsmöglichkeiten präsentiert:

Lösungsmöglichkeit 1:

Betrachte zunächst die Formel für die Beschleunigung:

Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass der Zähler, also die Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$, konstant ist und sich somit nicht ändert. Wird die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ vergrößert, so wird der Nenner größer und damit der Zahlenwert des Bruchs kleiner. Damit die Gleicheit erhalten bleibt, muss die Beschleunigung $a$ verringert werden.

Lösungsmöglichkeit 2:

Du kannst die Aufgabe auch lösen, in dem du die Formel

für die Beschleunigung umformst. Multiplizierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Faktor $\mathrm{\Delta }t$, erhältst du:

Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass die Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ konstant ist und sich damit nicht ändert. Vergrößert sich die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$, so muss sich die Beschleunigung $a$ verringern, damit die Gleichheit erhalten bleibt.

Die richtige Antwort ist:

"Je länger die Zeit bei einer festgelegten Geschwindigkeitsänderung ist, desto geringer ist die Beschleunigung".

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der Beschleunigung $a$ und der Geschwindigkeit $v$ bei konstanter Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$.

Zur Lösung dieser Teilaufgabe werden zwei Lösungsmöglichkeiten präsentiert:

Lösungsmöglichkeit 1:

Zur Lösung dieser Teilaufgabe solltest du die Formel der Beschleunigung betrachten:

Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass der Nenner $\mathrm{\Delta }t$ konstant ist und sich somit nicht ändert. Wird die Beschleunigung $a$ erhöht, so muss der Zähler größer werden, damit die Gleichheit erhalten bleibt. Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ erhöhen muss.

Lösungsmöglichkeit 2:

Du kannst die Aufgabe auch lösen, in dem du die Formel für die Beschleunigung umformst. Multiplizierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Faktor $\mathrm{\Delta }t$, erhältst du:

Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ zeitlich konstant ist und sich damit nicht ändert. Erhöht sich die Beschleunigung $a$, so muss sich auch die Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ erhöhen, damit die Gleichheit erhalten bleibt.

Die richtige Antwort ist:

"Je länger die Zeit bei einer festgelegten Geschwindigkeitsänderung ist, desto geringer ist die Beschleunigung".

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ und der Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ bei konstanter Beschleunigung $a$.

Zur Lösung dieser Teilaufgabe werden zwei Lösungsmöglichkeiten präsentiert:

Lösungsmöglichkeit 1:

Betrachte zunächst die Formel für die Beschleunigung:

Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass die Beschleunigung $a$ konstant ist und sich somit nicht ändert. Wird die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ verringert, so wird der Nenner kleiner und damit der Zahlenwert des Bruchs größer. Damit die Beschleunigung $a$ konstant bleibt, muss auch gleichzeitig der Zähler kleiner werden. Also muss die Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ verringert werden.

Das ist ähnlich wie beim Kürzen von Brüchen:

Wenn du den Nenner beispielsweise mit dem Faktor $2$ kürzt, musst du auch den Zähler dem Faktor $2$ kürzen, damit sich der Wert des Bruchs nicht ändert.

Lösungsmöglichkeit 2:

Um sich der Lösung dieser Teilaufgabe klar zu werden, formen wir die Formel für die Beschleunigung zunächst etwas um. Dazu multiplizierst du beide Seiten der Gleichung

mit dem Faktor $\mathrm{\Delta }t$. Damit erhält man den Zusammenhang:

Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass die Beschleunigung $a$ konstant ist und sich somit nicht ändert. Wenn sich nun die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ verringert, muss sich zum Erhalt der Gleichheit auch die Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ verringern.

Die richtige Antwort ist:

"Je kleiner die Zeitspanne bei einer festgelegten Beschleunigung ist, desto geringer ist die Geschwindigkeitsänderung".

In dieser Teilaufgabe wird der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ und der Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ bei konstanter Beschleunigung $a$ untersucht.

Zur Lösung dieser Teilaufgabe werden zwei Lösungsmöglichkeiten präsentiert:

Lösungsmöglichkeit 1:

Zunächst kannst du die Formel für die Beschleunigung $a$ betrachten. Es gilt:

Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass der Wert der Beschleunigung $a$ konstant bleibt. Wird die Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ erhöht, so wird der Zähler größer und damit der Zahlenwert des Bruches größer. Damit die Beschleunigung $a$ konstant bleibt, muss auch der Nenner größer werden. Also muss die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ größer werden.

Das ist ähnlich wie beim Erweitern von Brüchen:

Wenn du den Zähler beispielsweise mit dem Faktor $2$ erweiterst, musst du auch den Nenner mit dem Faktor $2$ erweitern, damit sich der Wert des Bruches nicht ändert.

Lösungsmöglichkeit 2:

Die zweite Lösungsmöglichkeit der Aufgabe besteht darin, dass die Formel für die Beschleunigung $a$ umgeformt werden kann. Dazu multiplizierst du die Gleichung auf beiden Seiten mit dem Faktor $\mathrm{\Delta }t$ und erhältst:

Du weißt, dass die Beschleunigung $a$ konstant bleibt. Wird nun die Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ vergrößert, so vergrößert sich der Wert des Produkts von $a$ und $\mathrm{\Delta }t$. Da $a$ konstant ist, muss sich somit der Faktor $\mathrm{\Delta }t$ erhöhen. Das bedeutet, dass die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ größer wird.

Die richtige Antwort ist:

"Je größer die Geschwindigkeitsänderung bei einer festgelegten Beschleunigung, desto größer ist die Zeitspanne".