Beschleunigung (Grundlagen)

Die $\text{Beschleunigung}\backslash color\{\#660099\}\{\backslash text\{Beschleunigung\}\}$ $a\backslash color\{\#660099\}\{a\}$ gibt an, wie groß die $\text{Geschwindigkeits}\ddot{\text{a}}\text{nderung}\backslash color\{\#009999\}\{\backslash text\{Geschwindigkeitsänderung\}\}$ $\mathbf{\Delta }v\backslash color\{\#009999\}\{\backslash mathbf\{\backslash Delta\}\; v\}$ in einer bestimmten $\text{Zeitspanne}\backslash color\{\#006400\}\{\backslash text\{Zeitspanne\}\}$ $\mathbf{\Delta }t\backslash color\{\#006400\}\{\backslash mathbf\{\backslash Delta\}\; t\}$ ist.

Formel

Um die $\text{Beschleunigung}\backslash color\{\#660099\}\{\backslash text\{Beschleunigung\}\}$ $a\backslash color\{\#660099\}\{a\}$ berechnen zu können, benötigst du die $\text{Geschwindigkeits}\ddot{\text{a}}\text{nderung}\backslash color\{\#009999\}\{\backslash text\{Geschwindigkeitsänderung\}\}$ $\mathbf{\Delta }v\backslash color\{\#009999\}\{\backslash mathbf\{\backslash Delta\}\; v\}$ und die $\text{Zeitspanne}\backslash color\{\#006400\}\{\backslash text\{Zeitspanne\}\}$ $\mathbf{\Delta }t\backslash color\{\#006400\}\{\backslash mathbf\{\backslash Delta\}\; t\}$ . Mit den folgenden Formeln kannst du diese berechnen:

$\text{Geschwindigkeits}\ddot{\text{a}}\text{nderung}\{\backslash color\{\#009999\}\{\backslash text\{Geschwindigkeitsänderung\}\}\}$:

$\text{Zeitspanne}\backslash color\{\#006400\}\{\backslash text\{Zeitspanne\}\}$:

Die $\text{Beschleunigung}\backslash color\{\#660099\}\{\backslash text\{Beschleunigung\}\}$ $a\backslash color\{\#660099\}\{\; a\}$ wird mit folgender Formel berechnet:

Einheiten

Die Beschleunigung ${\displaystyle a}\backslash displaystyle\; a$ wird in der Physik in ${\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}\backslash dfrac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}^2\}$ angegeben. Diese setzt sich aus den Einheiten der Geschwindigkeit ${\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}\backslash dfrac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}\}$ und der Zeit $\text{s}\backslash text\{s\}$ wie folgt zusammen:

${\displaystyle \frac{\left({\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}\right)}{\text{s}}}={\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{\text{s}}}={\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}\cdot \text{s}}}={\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}\backslash dfrac\{\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash text\; \{m\}\}\{\backslash text\; \{s\}\}\backslash right)\}\{\backslash text\; \{s\}\}\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{\backslash text\{s\}\}\; =\; \backslash dfrac\; \{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\; \{s\}\backslash cdot\backslash text\{s\}\}\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\; \{s\}^2\}$

Beispielaufgabe

Lösung

Das Auto fährt zunächst mit einer Geschwindigkeit von 50 $\frac{\text{km}}{\text{h}}\backslash frac\{\backslash text\{km\}\}\{\backslash text\{h\}\}$, sodass dies die Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}v\_0$ ist. Das Fahrzeug beschleunigt auf eine Geschwindigkeit von 80 $\frac{\text{km}}{\text{h}}\backslash frac\{\backslash text\{km\}\}\{\backslash text\{h\}\}$, welche somit die Endgeschwindigkeit $v_{1}v\_1$ des Autos darstellt.

Die Geschwindigkeitsänderung ist in $\frac{\text{km}}{\text{h}}\backslash frac\{\backslash text\{km\}\}\{\backslash text\{h\}\}$ angegeben, die nun in $\frac{\text{m}}{\text{s}}\backslash frac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}\}$ umgerechnet werden kann. Die Umrechnung in $\frac{\text{m}}{\text{s}}\backslash frac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}\}$ ist nützlich für deine weitere Rechnung.

Das Ergebnis und die gegebene Zeitspanne können nun in die Formel für die Berechnung der Beschleunigung eingesetzt und vereinfacht werden.

Die Beschleunigung des Autos beträgt somit ca. $\mathrm{1,39}{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}1\{,\}39\; \backslash dfrac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}^2\}$.