Geometrie der Ebene: Flächen

Das Bild zeigt ein Rechteck. Jedes Rechteck ist auch ein besonderes Parallelogramm. Und jedes Parallelogramm ist auch ein besonderes Trapez. Daher stimmen die Antworten: Rechteck, Trapez und Parallelogramm.

Das Bild zeigt ein Quadrat. Jedes Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Jedes Rechteck ist auch ein besonderes Parallelogramm. Und jedes Parallelogramm ist auch ein besonderes Trapez. Daher stimmen alle Antworten: Rechteck, Quadrat, Trapez und Parallelogramm.

Das Bild zeigt ein Parallelogramm. Jedes Parallelogramm ist auch ein besonderes Trapez. Daher stimmen die Antworten: Trapez und Parallelogramm.

Das Bild zeigt ein Trapez.

Das Bild zeigt ein Quadrat. Jedes Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Jedes Rechteck ist auch ein besonderes Parallelogramm. Und jedes Parallelogramm ist auch ein besonderes Trapez. Daher stimmen alle Antworten: Rechteck, Quadrat, Trapez und Parallelogramm.

Das Bild zeigt ein Parallelogramm. Jedes Parallelogramm ist auch ein besonderes Trapez. Daher stimmen die Antworten: Trapez und Parallelogramm.

Das Bild zeigt ein Rechteck. Jedes Rechteck ist auch ein besonderes Parallelogramm. Und jedes Parallelogramm ist auch ein besonderes Trapez. Daher stimmen die Antworten: Rechteck, Trapez und Parallelogramm.

Das Bild zeigt ein Trapez.

Der Winkel ist kleiner als 90°. Der orange Winkel hat 90°.

Der Winkel ist kleiner als 90°. Der orange Winkel hat 90°.

Der Winkel ist größer als 90°. Die orange Winkel hat 90°.

Der Winkel hat genau 90°.

Der Winkel hat genau 90°.

Der Winkel ist kleiner als 90°. Die orange Winkel hat 90°.

Der Winkel ist größer als 90°. Die orange Winkel hat 90°.

Der Winkel ist größer als 90°. Die orange Winkel hat 90°.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Radius.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Radius.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Durchmesser.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Radius.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Durchmesser.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Radius.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Durchmesser.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Radius.

Als Radius $rr$ bezeichnet man die Strecke vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $dd$.

Im Bild sieht man also den Durchmesser.

Nimm die 30 mal 2 und schon hast du den Durchmesser.

Rechnung:

$30\cdot 2=6030\backslash cdot\{\; 2\}=60$

Der Durchmesser beträgt 60.

Nimm die 6 mal 2 und schon hast du den Durchmesser.

Rechnug:

$6\cdot 2=126\backslash cdot\{\; 2\}=12$

Der Durchmesser beträgt 12.

Teile die 12 durch 2 und schon hast du den Radius.

Rechnung:

$12:2=612:2=6$

Der Radius beträgt 6.

Nimm die 2 mal 2 und schon hast du den Durchmesser.

Rechnung:

$2\cdot 2=42\backslash cdot\{\; 2\}=4$

Der Durchmesser beträgt 4.

Teile die 24 durch 2 und schon hast du den Radius.

Rechnung:

$24:2=1224:2=12$

Der Radius beträgt 12.

Teile die 8 durch 2 und schon hast du den Radius.

Rechnung:

$8:2=48:2=4$

Der Durchmesser beträgt 8.

Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Das Quadrat hat dieselben Eigenschaften wie das Rechteck und zudem sind alle 4 Seiten gleich lang.

Alle 4 Winkel des Quadrats sind rechte Winkel. Die Summe der vier rechten Winkel heißt Winkelsumme und beträgt 360 ​​°.

Bei einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. Das Rechteck hat 4 rechte Winkel.

Bei einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Ein Viereck mit genau einem Paar paralleler Seiten nennt man Trapez und wie jedes andere Viereck besitzt es vier Ecken.

Im Bild sieht man ein Rechteck mit den Seitenlängen $b=4\text{cm}b=4\backslash text\{cm\}$ und $a=7\text{cm}a=7\; \backslash text\{cm\}$

Umfang

$u=a+b+a+b=7\text{cm}+4\text{cm}+7\text{cm}+4\text{cm}=22\text{cm}u=a+b+a+b\backslash \backslash =\; 7\backslash text\{cm\}+4\backslash text\{cm\}+7\backslash text\{cm\}+4\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =22\backslash text\{cm\}$

Das Rechteck hat einen Umfang von $22\text{cm}22\; \backslash text\{cm\}$.

Flächeninhalt

$A=a\cdot b=7\text{cm}\cdot 4\text{cm}=28{\text{cm}}^{2}A=a\backslash cdot\; b\backslash \backslash =\; 7\backslash text\{cm\}\; \backslash cdot\; 4\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =\; 28\backslash text\{cm\}^2$

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von $28{\text{cm}}^{2}28\backslash text\{cm\}^2$.

Im Bild siehst du ein Quadrat mit der Seitenlänge $a=2\text{cm}a=2\backslash text\{cm\}$.

Umfang

$u=a+a+a+a=2\text{cm}+2\text{cm}+2\text{cm}+2\text{cm}=8\text{cm}u=a+a+a+a\backslash \backslash =2\backslash text\{cm\}+2\backslash text\{cm\}+2\backslash text\{cm\}+2\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =8\backslash text\{cm\}$

Das Quadrat einen Umfang von $8\text{cm}8\backslash text\{cm\}$.

Flächeninhalt

$A=a\cdot a=2\text{cm}\cdot 2\text{cm}=4{\text{cm}}^{2}A=a\backslash cdot\; a\backslash \backslash =\; 2\backslash text\{cm\}\; \backslash cdot\; 2\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =\; 4\backslash text\{cm\}^2$

Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von $4{\text{cm}}^{2}4\backslash text\{cm\}^2$.

Im Bild siehst du ein Quadrat mit Seitenlänge $a=6\text{cm}a=6\backslash text\{cm\}$.

Umfang

$u=a+a+a+a=6\text{cm}+6\text{cm}+6\text{cm}+6\text{cm}=24\text{cm}u=a+a+a+a\backslash \backslash =6\backslash text\{cm\}+6\backslash text\{cm\}+6\backslash text\{cm\}+6\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =24\backslash text\{cm\}$

Das Quadrat hat einen Umfang von $24\text{cm}24\backslash text\{cm\}$.

Flächeninhalt

$A=a\cdot a=6\text{cm}\cdot 6\text{cm}=36{\text{cm}}^{2}A=a\backslash cdot\; a\backslash \backslash =\; 6\backslash text\{cm\}\; \backslash cdot\; 6\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =\; 36\backslash text\{cm\}^2$

Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von $36{\text{cm}}^{2}36\backslash text\{cm\}^2$.

Im Bild siehst du ein Rechteck mit den Seitenlängen $b=3\text{cm}b=3\backslash text\{cm\}$ und $a=4\text{cm}a=4\; \backslash text\{cm\}$.

Umfang

$u=a+b+a+b=4\text{cm}+3\text{cm}+4\text{cm}+3\text{cm}=14\text{cm}u=a+b+a+b\backslash \backslash =4\backslash text\{cm\}+3\backslash text\{cm\}+4\backslash text\{cm\}+3\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =14\backslash text\{cm\}$

Das Rechteck hat einen Umfang von $14\text{cm}14\backslash text\{cm\}$.

Flächeninhalt

$A=a\cdot b=4\text{cm}\cdot 3\text{cm}=12{\text{cm}}^{2}A=a\backslash cdot\; b\backslash \backslash =\; 4\backslash text\{cm\}\; \backslash cdot\; 3\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =\; 12\backslash text\{cm\}^2$

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von $12{\text{cm}}^{2}12\backslash text\{cm\}^2$.

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von $A=81{\text{cm}}^{2}A\; =\; 81\backslash text\{cm\}^2$. Die Seite $aa$ hat die Länge $9\text{cm}9\backslash text\{cm\}$. Überlege dir, mit welcher Zahl du $99$ mal nehmen musst, um $8181$ zu erhalten.

Du erhältst die fehlende Zahl, indem du $8181$ durch $99$ teilst.

$81:9=981:9=9$

Die fehlende Seite hat die Länge $b=9\text{cm}b=9\backslash text\{cm\}$.

Probe: $A=a\cdot b=9\text{cm}\cdot 9\text{cm}=81{\text{cm}}^2\mathrm{✓}A=a\backslash cdot\; b\; =\; 9\backslash text\{cm\}\backslash cdot9\backslash text\{cm\}\; =\; 81\backslash text\{cm\}^2\; \backslash ;\backslash ;\backslash checkmark$

(Die Seiten $aa$ und $bb$ sind gleich lang. Daher ist das Rechteck sogar ein Quadrat.)

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von $A=30{\text{cm}}^{2}A=30\backslash text\{cm\}^2$. Die Seite $bb$ hat die Länge $3\text{cm}3\backslash text\{cm\}$. Überlege dir, mit welcher Zahl du $33$ mal nehmen musst, um $3030$ zu erhalten.

Du erhältst die fehlende Zahl, indem du $300300$ durch $33$ teilst.

$30:3=1030:3=10$

Die fehlende Seite hat die Länge $a=10\text{cm}a=10\backslash text\{cm\}$.

Probe: $A=a\cdot b=10\text{cm}\cdot 3\text{cm}=30{\text{cm}}^2\mathrm{✓}A=a\backslash cdot\; b\; =\; 10\backslash text\{cm\}\backslash cdot3\backslash text\{cm\}\; =\; 30\backslash text\{cm\}^2\; \backslash ;\backslash ;\backslash checkmark$

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von $A=25{\text{cm}}^{2}A=25\backslash text\{cm\}^2$. Die Seite $bb$ hat die Länge $5\text{cm}5\backslash text\{cm\}$. Überlege dir, mit welcher Zahl du $55$ mal nehmen musst, um $2525$ zu erhalten.

Du erhältst die fehlende Zahl, indem du $2525$ durch $55$ teilst.

$25:5=525:5=5$

Die fehlende Seite hat die Länge $a=5\text{cm}a=5\backslash text\{cm\}$.

Probe: $A=a\cdot b=5\text{cm}\cdot 5\text{cm}=25{\text{cm}}^2\mathrm{✓}A=a\backslash cdot\; b\; =\; 5\backslash text\{cm\}\backslash cdot5\backslash text\{cm\}\; =\; 25\backslash text\{cm\}^2\; \backslash ;\backslash ;\backslash checkmark$

(Die Seiten $aa$ und $bb$ sind gleich lang. Daher ist das Rechteck sogar ein Quadrat.)

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von $A=49{\text{cm}}^{2}A=49\backslash text\{cm\}^2$. Die Seite $aa$ hat die Länge $7\text{cm}7\backslash text\{cm\}$. Überlege dir, mit welcher Zahl du $77$ mal nehmen musst, um $4949$ zu erhalten.

Du erhältst die fehlende Zahl, indem du $4949$ durch $77$ teilst.

$49:7=749:7=7$

Die fehlende Seite hat die Länge $b=7\text{cm}b=7\backslash text\{cm\}$.

Probe: $A=a\cdot b=7\text{cm}\cdot 7\text{cm}=49{\text{cm}}^2\mathrm{✓}A=a\backslash cdot\; b\; =\; 7\backslash text\{cm\}\backslash cdot7\backslash text\{cm\}\; =\; 49\backslash text\{cm\}^2\; \backslash ;\backslash ;\backslash checkmark$

(Die Seiten $aa$ und $bb$ sind gleich lang. Daher ist das Rechteck sogar ein Quadrat.)

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von $A=24{\text{cm}}^{2}A=24\backslash text\{cm\}^2$. Die Seite $aa$ hat die Länge $4\text{cm}4\backslash text\{cm\}$. Überlege dir, mit welcher Zahl du $44$ mal nehmen musst, um $2424$ zu erhalten.

Du erhältst die fehlende Zahl, indem du $2424$ durch $44$ teilst.

$24:4=624:4=6$

Die fehlende Seite hat die Länge $b=6\text{cm}b=6\backslash text\{cm\}$.

Probe: $A=a\cdot b=4\text{cm}\cdot 6\text{cm}=24{\text{cm}}^2\mathrm{✓}A=a\backslash cdot\; b\; =\; 4\backslash text\{cm\}\backslash cdot6\backslash text\{cm\}\; =\; 24\backslash text\{cm\}^2\; \backslash ;\backslash ;\backslash checkmark$

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von $A=56{\text{cm}}^{2}A=56\backslash text\{cm\}^2$. Die Seite $bb$ hat die Länge $8\text{cm}8\backslash text\{cm\}$. Überlege dir, mit welcher Zahl du $88$ mal nehmen musst, um $5656$ zu erhalten.

Du erhältst die fehlende Zahl, indem du $5656$ durch $88$ teilst.

$56:8=756:8=7$

Die fehlende Seite hat die Länge $a=7\text{cm}a=7\backslash text\{cm\}$.

Probe: $A=a\cdot b=7\text{cm}\cdot 8\text{cm}=56{\text{cm}}^2\mathrm{✓}A=a\backslash cdot\; b\; =\; 7\backslash text\{cm\}\backslash cdot8\backslash text\{cm\}\; =\; 56\backslash text\{cm\}^2\; \backslash ;\backslash ;\backslash checkmark$

Den Umfang des Dreiecks erhältst du, indem du die Seitenlänge addierst.

$u=a+b+c=5\text{cm}+7\text{cm}+3\text{cm}=15\text{cm}u=a+b+c\; \backslash \backslash =\; 5\backslash text\{cm\}+7\backslash text\{cm\}+3\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =15\backslash text\{cm\}$

Das Dreieck hat den Umfang $15\text{cm}15\backslash text\{cm\}$.

Den Umfang des Dreiecks erhältst du, indem du die Seitenlänge addierst.

$u=a+b+c=5\text{cm}+2\text{cm}+4\text{cm}=11\text{cm}u=a+b+c\; \backslash \backslash =\; 5\backslash text\{cm\}+2\backslash text\{cm\}+4\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =11\backslash text\{cm\}$

Das Dreieck hat den Umfang $11\text{cm}11\backslash text\{cm\}$.

Den Umfang des Dreiecks erhältst du, indem du die Seitenlänge addierst.

$u=a+b+c=4\text{cm}+6\text{cm}+4\text{cm}=14\text{cm}u=a+b+c\; \backslash \backslash =\; 4\backslash text\{cm\}+6\backslash text\{cm\}+4\backslash text\{cm\}\backslash \backslash =14\backslash text\{cm\}$

Das Dreieck hat den Umfang $14\text{cm}14\backslash text\{cm\}$.