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Kurs

Geometrie - Prüfungsteil A Aufgruppengruppe 1

3Lösung 2a

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Punkte A(−2∣1∣4)A(-2|1|4) und B(−4∣0∣6)B(-4|0|6).

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts CC so, dass gilt: CA→=2⋅AB→\overrightarrow{CA} = 2 \cdot \overrightarrow{AB}. (2 BE)

Lösung

Schreibe die gegebene Gleichung CA→=2⋅AB→\overrightarrow{CA} = 2 \cdot \overrightarrow{AB} in Koordinatenform auf und rechne aus.

 

CA→=2⋅AB→(−214)−(c1c2c3)=2⋅((−406)−(−214))(−214)−(c1c2c3)=2⋅(−2−12)(−214)−(c1c2c3)=(−4−24) −(c1c2c3)=(−4−24)−(−214) −(c1c2c3)=(−2−30)(c1c2c3)=(230) \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrl}\overrightarrow{CA} &= &2 \cdot \overrightarrow{AB} \\\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &2 \cdot \begin{pmatrix}\begin{pmatrix}-4\\0\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix}\end{pmatrix} \\\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &2 \cdot \begin{pmatrix}-2\\-1\\2\end{pmatrix} \\\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &\begin{pmatrix}-4\\-2\\4\end{pmatrix} \\\ -\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &\begin{pmatrix}-4\\-2\\4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix} \\\ -\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &\begin{pmatrix}-2\\-3\\0\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &\begin{pmatrix}2\\3\\0\end{pmatrix}\end{array} 

Die Koordinaten des Punktes CC sind also (2∣3∣0)(2|3|0).


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