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Analysis - Prüfungsteil A Aufgabengruppe 2

2Aufgabe 3 - Aufgabenstellung

33 Diese Abbildung zeigt den Graphen der in R\mathbb{R} definierten Funktion ff.

Graph

a)a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung eine Näherungswert für 35f(x)dx\int_3^5{f(x)\text{d}}x. (2 BE)

 

Die Funktion FF ist die in R\mathbb{R} definierte Stammfunktion von ff mit F(3)=3F(3)=3.

 

b)b) Geben Sie mit Hilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von FF an der Stelle x=2x=2 an. (1 BE)

 

c)c) Zeigen Sie, dass F(b)=3bf(x)dxF(b)=\int_3^b{f(x)\text{d}}x mit bRb \in \mathbb{R} gilt. (2 BE)


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