3Aufgabe 3 - Lösung

Lösung Aufgabe $3a$

Die Größe des Integrals kannst du einfach ablesen, da eine Vorstellung zum Integral die Fläche unter der Kurve ist.

Zähle jetzt einfach die Kästchen, die von der Kurve, den zwei senkrechten Linien und der $x$-Achse eingeschlossen sind. $4$ Kästchen zusammen geben eine Flächeneinheit ($1\, FE$).

$\int_3^5{f(x)\text{d}}x\approx 9 Kästchen = 2{,}25 FE$

Ob du $9$ oder $10$ Kästchen heraus bekommst, ist bei einem Näherungswert nicht wichtig. Punkte gibt es trotzdem ;).

Lösung Aufgabe $3b$

Die Aufgabe ist einfach nur gemein gestellt und klingt total kompliziert. Ist es aber wirklich nicht! Was ist denn die Ableitung von der Stammfunktion $F$? Genau, einfach die Funktion $f$. Deswegen musst du beim ablesen von diesem Punkt einfach nur in der Abbildung, die du schon gegeben hast, den Punkt mit der $x$-Koordinate $2$ heraus suchen.

Bei $x=2$ ist $y=0{,}5$ da die Funktion $f$ die Ableitung der Stammfunktion $F$ ist.

Lösung Aufgabe $3c$

Überlege dir, wie du die Funktion $f$ integrierst. Dazu benötigst du die Stammfunktion. Diese hast du schon gegeben. Außerdem weißt du schon, dass $F(3)=0$. Aus dem Hauptsatz der Differential und Integralrechnung folgt:

$\int_a^b{f(x)\text{d}}x=F(b)-F(a)$

Setze die gegebenen Grenzen aus der Aufgabenstellung ein.

$\int_3^b{f(x)\text{d}}x=F(b)-F(3)$

Setze ein, was du schon weißt.

$\int_3^b{f(x)\text{d}}x=F(b)-0=F(b)$

Und schon bist du fertig! :)