5Aufgabe 4 - Lösung

Um den Ableitungsgraphen zeichnen zu können, benötigst du:

• Extremstellen der Funktion

• Monotonieverhalten der Funktion

• Verhalten im Unendlichen

• Die Extremstelle von $kk$ ist $x=1x=1$. $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ bei $x=1x=1$ hat die Ableitung $k^{\mathrm{\prime }}k\text{'}$ eine Nullstelle.

• Die Extremstelle ist ein Minimum $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ links der Extremstelle fällt die Funktion (Ableitungsgraph unterhalb der $xx$-Ache) und rechts der Extremstelle steigt die Funktion (Ableitungsfunktion oberhal der $xx$-Achse)

• Der Wendepunkt $(0\mathrm{\mid }3)(0|3)$ ist die Nullstelle der zweiten Ableitung und somit die Extremstelle der Ableitung.

• Die Steigung am Wendepunkt beträgt ungefähr $-2-2$.

Daraus ergibt sich folgende Skizze: