Aufgaben zur Pyramide

1
Die Cheops-Pyramide hat ungefähr die Länge 230m, die Breite 230m und die Höhe 139m. Wie groß ist ihr Volumen?
m³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Gegeben: $l=230\,\mathrm m$ $b=230\,\mathrm m$ $h=139\,\mathrm m$
Gesucht: $V={?}$
Du brauchst die Formel für das Volumen einer Pyramide.
Das ist die Formel für eine Pyramide. In diese Formel kannst du dann die Zahlen einsetzen.
Das rechnest du aus und rundest das Ergebnis.
2
In ländlichen Gebieten dürfen Gebäude nur $50 \, \mathrm{m}$ hoch sein, da man sonst eine spezielle Baugenehmigung braucht. Der Kirchturm ist bis zum Dach $30 \, \mathrm{m}$ hoch mit einer quadratischen Grundfläche von $3025 \, \mathrm{dm}^2$ . Das Gesamtvolumen des Kirchturms beträgt $1058{,}75 \, \mathrm{m}^3$ .
Braucht die Gemeinde eine Sonderbaugenehmigung?
m
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen einer Pyramide
Gegebene Maße
Höhe bis zum Dach: $30 \, \mathrm{m}$
Quadratische Grundfläche: $3025 \, \mathrm{dm}^2$
Gesamtvolumen des Kirchturms: $1058{,}75 \, \mathrm{m}^3$
1. Schritt: Vereinheitliche die Größen
Es gilt:Deswegen musst du dein Komma bei $3025{,}00 \, \mathrm{dm}$ um zwei Stellen nach links verschieben.
2. Schritt: Berechne das Volumen des Quaders
Setze die Werte aus der Angabe ein.
Beachte, dass sich die Einheiten multiplizieren: $\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{m} = \mathrm{m}^3$ .
3. Schritt: Berechne das Volumen des Daches
Das Gesamtvolumen lässt sich aus dem Volumen des Daches und des Quaders berechnen. Dazu muss man diese addieren.
Stelle nach $V_\mathrm{Dach}$ um.
Setze die Werte aus der Angabe ein.
4. Schritt: Berechne die Höhe des Daches
Das Dach ist eine Pyramide. Stelle die Volumenformel für die Pyramide auf.
Stelle nach $h_\mathrm{Dach}$ um, indem du erst auf beiden Seiten durch $G$ teilst und anschließend mit $3$ multiplizierst, um den Bruch wegzubekommen.
Setze die Werte aus der Angabe ein.
Die Höhe des Daches beträgt $15 \, \mathrm{m}$ .
5. Schritt: Bestimme die Gesamthöhe
Die Gesamthöhe setzt sich aus der Höhe des Quaders und des Daches zusammen. Dazu muss man diese addieren.
Setze die Werte aus der Angabe ein.
Die Gesamthöhe des Kirchturmes beträgt $45 \, \mathrm{m}$ . Deswegen braucht die Gemeinde keine spezielle Baugenehmigung.
Überlege dir zuerst aus welchen Figuren sich ein Turm zusammensetzt.
Tipp: Eine quadratische Grundfläche bedeutet, dass deine Seitenlängen gleich lang sind. Dazu ist es geschickt, alle Größen in eine gleiche Einheit zu bringen. Rechne daher die Quadratdezimeter $\mathrm{dm}^2$ in Quadratmeter $\mathrm{m}^2$ um.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Aufgaben zur Pyramide

Gegebene Maße

1. Schritt: Vereinheitliche die Größen

2. Schritt: Berechne das Volumen des Quaders

3. Schritt: Berechne das Volumen des Daches

4. Schritt: Berechne die Höhe des Daches

5. Schritt: Bestimme die Gesamthöhe