Durch Spiegelung von an der Geraden entsteht der Graph einer in definierten Funktion . Dieser Graph wird mit bezeichnet.
a)
2 BE
Zeichnen Sie in Abbildung 1 ein.
b)
3 BE
Die beschriebene Spiegelung von an der Geraden kann durch eine Spiegelung von an der y-Achse mit einer anschließenden Verschiebung ersetzt werden. Beschreiben Sie diese Verschiebung und geben Sie an, sodass für gilt.
Im Folgenden wird die "w-förmige" Kurve betrachtet, die sich aus dem auf beschränkten Teil von und dem auf beschränkten Teil von zusammensetzt.
Die Kurve wird um Einheiten in negative z-Richtung verschoben. Die dabei überstrichene Fläche dient als Modell für ein 12 Meter langes Aquarium, das durch zwei ebene Wände an Vorder- und Rückseite zu einem Becken ergänzt wird (vgl. Abbildung 2). Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem einem Meter in der Realität.
c)
3 BE
Die Aquariumwände bilden an der Unterseite einen Tunnel, durch den die Besucher hindurchgehen können. Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die linke und rechte Tunnelwand miteinander einschließen.
Das Aquarium wird vollständig mit Wasser gefüllt.
d)
2 BE
Berechnen Sie die größtmögliche Wassertiefe des Aquariums.
e)
3 BE
Das Volumen des Wassers im Aquarium lässt sich analog zum Rauminhalt eines Prismas mit Grundfläche und Höhe berechnen. Erläutern Sie, dass der Term das Wasservolumen im vollgefüllten Aquarium in Kubikmetern beschreibt.
