Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{6}{7} : \frac{21}{2} = \frac{6}{1} : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{6}{7} : \frac{21}{2} = \frac{6}{1} : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3}$ $=$ $4$
Ist falsch, da erst nach dem Multiplizieren mit dem Kehrwert gekürzt werden darf. Richtig ist also:
$\frac{6}{7} : \frac{21}{2}$ $=$
↓
Mit dem Kehrwert multiplizieren.
$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{21}$ $=$
$\frac{12}{147}$ $=$
↓
Kürzen mit 3.
$=$ $\frac{4}{49}$
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$\frac{6 + 8}{24 - 6} = \frac{1 + 8}{24 - 1} = \frac{1 + 1}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\frac{6 + 8}{24 - 6} = \frac{1 + 8}{24 - 1} = \frac{1 + 1}{3 - 1} = \frac{2}{2}$ $=$ $1$
Die Rechnung ist falsch, da aus Summen oder Differenzen nicht gekürzt oder erweitert werden darf. Die Summe bzw. Differenz muss zuerst berechnet werden. Richtig ist also:
$\frac{6 + 8}{24 - 6}$ $=$
↓
Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.
$\frac{14}{18}$ $=$
$=$ $\frac{7}{9}$
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$8 \frac{1}{6} \cdot 4 = 8 \frac{4}{6} = 8 \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
$8 \frac{1}{6} \cdot 4 = 8 \frac{4}{6}$ $=$ $8 \frac{2}{3}$
Die Rechnung ist falsch, da der gemischte Bruch erst in einen unechten Bruch umgewandelt werden muss, bevor multipliziert werden darf. Oder man wendet das Distributivgesetz an, indem man sich bewusst macht, dass $8 \frac{1}{6}$ eine Summe ist. Richtig ist also:
$8 \frac{1}{6} \cdot 4$ $=$
↓
Umwandeln in einen unechten Bruch .
$\frac{49}{6} \cdot 4$ $=$
↓
Kürzen mit 2.
$\frac{49}{3} \cdot 2$ $=$
$\frac{98}{3}$ $=$
↓
Umwandeln in einen gemischten Bruch.
$=$ $32 \frac{2}{3}$
oder:
$8 \frac{1}{4} \cdot 4$ $=$
↓
Schreiben des gemischten Bruch als Summe.
$(8 + \frac{1}{6}) \cdot 4$ $=$
↓
Anwenden des Distributivgesetzes .
$32 + \frac{4}{6}$ $=$
↓
Kürzen mit 2.
$=$ $32 \frac{2}{3}$
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\frac{6}{7} : \frac{21}{2}$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren.
$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{21}$	$=$
$\frac{12}{147}$	$=$
	↓	Kürzen mit 3.
	$=$	$\frac{4}{49}$

$\frac{6 + 8}{24 - 6}$	$=$
	↓	Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.
$\frac{14}{18}$	$=$
	$=$	$\frac{7}{9}$

$8 \frac{1}{6} \cdot 4$	$=$
	↓	Umwandeln in einen unechten Bruch .
$\frac{49}{6} \cdot 4$	$=$
	↓	Kürzen mit 2.
$\frac{49}{3} \cdot 2$	$=$
$\frac{98}{3}$	$=$
	↓	Umwandeln in einen gemischten Bruch.
	$=$	$32 \frac{2}{3}$

$8 \frac{1}{4} \cdot 4$	$=$
	↓	Schreiben des gemischten Bruch als Summe.
$(8 + \frac{1}{6}) \cdot 4$	$=$
	↓	Anwenden des Distributivgesetzes .
$32 + \frac{4}{6}$	$=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$32 \frac{2}{3}$

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