Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen. Schaffst du sie alle?

Berechne den Wert des Terms $11\cdot\left(1\frac14+1{,}75\right)-11^2$ .

2
Untersuche, ob die Summe aus einem echten Bruch und seinem Kehrbruch $\frac37$ ergeben kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Nein, denn der Wert des Kehrbruch eines echten Bruches liegt über 1. Addiert man eine weitere Zahl, so bleibt der Summenwert sicher über 1. Es gilt aber: $\frac37<1$
3
Untersuche, ob der Quotient aus einem unechten Bruch und seinem Kehrbruch $\frac37$ ergeben kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Unechte Brüche
Das ist nicht möglich. Jeder unechte Bruch besitzt einen Wert, der über 1 liegt. Dividiert man einen unechten Bruch durch seinen Kehrbruch, so multipliziert man eigentlich den unechten Bruch nur mit sich selbst. Das Produkt stellt wiederum einen unechten Bruch dar, ist also größer als 1. $\frac37$ ist jedoch ein echter Bruch und damit kleiner als 1.

Welche Zahl ergibt durch ihren 6. Teil geteilt den Wert 6?

Welche Zahl ergibt durch ihren 6. Teil geteilt den Wert 5?

Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)

7
Berechne ein Viertel von $\frac4{100}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Ein Viertel von $\frac4{100}$ : "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
Kürzen
8
Berechne fünf Hundertstel von 0,2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Fünf Hundertstel von $0{,}2$ : "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
Kürzen und ausrechnen:
$\frac{5}{100}\cdot0{,}2=\frac{1}{20}\cdot0{,}2=0{,}2:20=0{,}01$
Fünf Hundertstel von $0{,}2$ ist $0{,}01$ .

Berechne

$6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13$

$\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37$

$-19+\left(0{,}5+1{,}75\right)\cdot4$

$\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7$

$\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)$

$12\cdot\frac13+12\cdot\frac14-7$

$\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)$

$5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)$

$7-\frac9{20}-2\frac34$

$8+2\cdot\frac7{20}+\frac3{20}$

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

$-\frac7{10}-\frac1{10}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\left(-\frac7{10}\right)\cdot\left(-\frac1{10}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\left(-\frac{7}{10}\right)\cdot\left(-\frac{1}{10}\right)$
$=\frac7{100}$
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$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)$

$\frac38\cdot17-\frac38\cdot7$

$17-\left[\frac2{3^3}-\frac{2^3}3+\left(-\frac23\right)^3\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(-\frac65\right)^2$

10
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Manfred schreibt:" $\frac16\cdot\frac2{11}=\frac{11}{66}\cdot\frac{12}{66}=\frac{132}{4356}=\frac{33}{1089}=\frac{11}{363}=\frac1{33}$ "
Was meinst du dazu?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche multiplizieren
$\frac16\cdot\frac2{11}=$
Manfreds Ergebnis ist richtig, jedoch könnte man dies um einiges einfacher ausrechnen. Er scheint vergessen zu haben, dass ein Hauptnenner (hier 66) nur bei der Addition und Subtraktion von Brüchen gebildet werden muss. Bei der Multiplikation ist das nicht nötig. Ein einfacherer Lösungsweg wäre:
$\frac16\cdot\frac2{11}=$
Mit 2 kürzen.
$=\frac13\cdot\frac1{11}=$
Ausmultiplizieren.
$=\frac1{33}$

Wandle in Kilogramm um und rechne. (1 dz = 100kg)

$2{,}5\mathrm t+8\frac12\mathrm{dz}+1{,}55\mathrm{kg}+0{,}25\mathrm{dz}+0{,}3\mathrm t+12{,}3\mathrm{kg}$

$1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2\frac14\mathrm{dz}$

$4\frac12\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1\frac18\mathrm{kg}+5\mathrm g$

Berechne die Doppelbrüche.

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

Welche Fehler wurden hier gemacht? Verbessere!

$\frac67:\frac{21}2=\frac61:\frac32=6\cdot\frac23=4$

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$\frac{6+8}{24-6}=\frac{1+8}{24-1}=\frac{1+1}{3-1}=\frac22=1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\displaystyle \frac{6+8}{24-6}=\frac{1+8}{24-1}=\frac{1+1}{3-1}=\frac{2}{2}$ $=$ $\displaystyle 1$
Die Rechnung ist falsch, da aus Summen oder Differenzen nicht gekürzt oder erweitert werden darf. Die Summe bzw. Differenz muss zuerst berechnet werden. Richtig ist also:
$\displaystyle \frac{6+8}{24-6}$ $=$
↓
Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.
$\displaystyle \frac{14}{18}$ $=$
$=$ $\displaystyle \frac{7}{9}$
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$8\frac16\cdot4=8\frac46=8\frac23$

Vergleiche

$\frac8{18}$ und $\frac4{11}$

$\frac8{18}$ ist größer.
$\frac4{11}$ ist größer.

$\frac13$ von $8\frac27$ und $\frac25$ von $7$

$\frac13$ von $8\frac27$ ist größer.
$\frac25$ von $7$ ist größer.

$17-8\;:\;\frac29$ und $17-8\;:\;\frac27$

$17-8\;:\;\frac29$ ist größer.
$17-8\;:\;\frac27$ ist größer.

Berechne.

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

Gegeben ist der Term: $0{,}8\cdot3\frac{3}{4}-3\frac{2}{5}:2$ .

Gliedere den Term und berechne seinen Wert.

Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man $3\frac{3}{4}$ durch $3\cdot\frac{3}{4}$ ersetzt?

Gegeben ist der Term $2{,}4-0{,}4\cdot4\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}:0,\overline{3}$ .

Berechne den Wert des Terms.

Setze zweimal Klammern so, dass der Wert des Terms $36$ beträgt.

Berechne den Wert des Terms.

$0{,}25\cdot\left(3{,}5-1{,}9\right)$

$\left(-3{,}56+6{,}7-9{,}84\right)\cdot100$

Gegeben ist der Term $14-7:\left(\frac{7}{12}-\frac{7}{18}\right)\cdot 0{,}5^2$ .

Berechne den Wert des Terms.

Wird der Wert des Terms größer oder kleiner, wenn man die Hochzahl bei $0{,}5$ weglässt? Begründe deine Antwort, ohne erneut zu rechnen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadrieren
$\Rightarrow\;\;$ Würde man $0{,}5$ nicht quadrieren, würde das Ergebnis größer werden, da man etwas kleineres subtrahiert.
$7\cdot \frac{36}{7}\cdot \frac{1}{2}>7\cdot \frac{36}{7}\cdot \frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$ anstelle von $\frac14$ einsetzen.
$\frac{252}{14}>\frac{252}{28}$
$ \Rightarrow$ Je größer der Nenner ist, desto kleiner ist das Gesamtergebnis.
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Gegeben ist der Term $\left(-0{,}3\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot0{,}7$ .

Berechne den Wert des Terms.

Setze eine Klammer so, dass der Wert des neuen Terms Null ist.

Gegeben ist der Term $\left(2\frac{1}{3}\cdot 0{,}5-\frac{1}{2}\right):\left(-0,\overline{3}\right)+\left(-0{,}3\right)^2$ .

Berechne den Wert des Terms.

Setze eine weitere Klammer so, dass man den Wert des Terms sofort im Kopf bestimmen kann.

Gegeben ist der Term $\left(\frac{1}{2}\right)^3:\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\cdot\left(-0{,}5\right)$ .

Gliedere den Term und berechne seinen Wert.

Ist es möglich, ein Rechenzeichen durch ein anderes so zu ersetzen, dass der Termwert größer wird?

Gegeben ist der Term $5-\left(3{,}4:0{,}25+\frac{5}{3}\cdot0{,}33\right)$ .

Berechne den Wert des Terms.

Wird sein Wert größer oder kleiner, wenn man $0{,}33$ durch $0{,}3$ ersetzt? Begründe deine Antwort, ohne erneut zu rechnen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größenvergleich von Brüchen
Größer, da $\frac{33}{100}>\frac{30}{100}$ ist. Also ist der Wert durch den subtrahiert wird größer. Dadurch wird das Ergebnis kleiner.
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Gegeben ist der Term $\left(0{,}8-2{,}8\cdot \frac{3}{4}\right):\left(1-3{,}6\right)$ .

Berechne den Wert des Terms.

Peter behauptet: „Die erste Klammer kann man weglassen, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert!“ Hat Peter Recht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Nein, er hat nicht Recht. Dadurch würde man das Ergebnis erst am Schluss von $0{,}8$ subtrahieren und dies führt zu einem anderen Ergebnis.
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Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um und kürze, wenn möglich.

(Eingabeform: a/b, z.B. 1/2 für 0,5)

0,75

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalbrüchen in Brüche
$\displaystyle =$
↓
zwei Nachkommastellen, also kann der Bruch mit 100 im Nenner geschrieben werden
$=$ $\displaystyle \frac{75}{100}$
↓
Kürze mit 25
$=$ $\displaystyle \frac{3}{4}$
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Die Dezimalzahl 0,75 solltest du als häufige Dezimalzahl auswendig lernen.
0,6

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalbrüchen in Brüche
$\displaystyle 0{,}6$ $=$
↓
eine Nachkommastelle, also kann der Bruch mit 10 im Nenner geschrieben werden
$=$ $\displaystyle \frac{6}{10}$
↓
Kürze mit 2
$=$ $\displaystyle \frac{3}{5}$
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2,5

3,25

0,8

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalbrüchen in Brüche
$\displaystyle 0{,}8$ $=$
↓
eine Nachkommastelle, also kann der Bruch mit 10 im Nenner geschrieben werden
$=$ $\displaystyle \frac{8}{10}$
↓
Kürze mit 2
$=$ $\displaystyle \frac{4}{5}$
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0,7

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalbrüchen in Brüche
$\displaystyle 0{,}7$ $=$
↓
eine Nachkommastelle, also kann der Bruch mit 10 geschrieben werden
$=$ $\displaystyle \frac{7}{10}$
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0,74

0,25

1,53

0,007

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalbrüchen in Brüche
$\displaystyle 0{,}007$ $=$
↓
drei Nachkommastellen, also kann der Bruch mit 1000 im Nenner geschrieben werden
$=$ $\displaystyle \frac{7}{1000}$
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0,7456

0,95

0,28

0,085

0,39

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalbrüchen in Brüche
$\displaystyle 0{,}39\$ $=$
↓
zwei Nachkommastellen, also kann der Bruch mit 100 im Nenner geschrieben werden
$=$ $\displaystyle \frac{39}{100}$
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Löse die folgenden Aufgaben.

Berechne den Wert des Terms $0{,}6\cdot\frac{4}{3}:0{,}4-1{,}5\cdot4$

Wenn man im Minuenden nicht durch $0{,}4$ dividiert, sondern stattdessen mit $0{,}4$ multipliziert, ändert sich der Wert des Terms. Entscheide ohne erneute Rechnung, ob der Wert des Terms dabei größer oder kleiner wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbruch
$\Rightarrow$ Er verkleinert sich. Der Kehrbruch von $\frac25\;\left(0{,}4\right)$ ist $\frac52$ , das ist größer als $\frac25$ .
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle x:(\dfrac16 \cdot x)$	$=$	$\displaystyle 6$
	↓	Nach $x$ auflösen.
$\displaystyle x:(\dfrac x6)$	$=$	$\displaystyle 6$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$\displaystyle x\cdot \dfrac 6x$	$=$	$\displaystyle 6$
	↓	$x$ kürzen.
$\displaystyle 6$	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle x:(\dfrac16 \cdot x)$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	$x$ mit dem Bruch multiplizieren
$\displaystyle x:(\dfrac x6 )$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	Mit Kehrbruch multiplizieren.
$\displaystyle x \cdot (\dfrac 6x )$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	Mit $x$ kürzen.
$\displaystyle 6$	$=$	$\displaystyle 5$

$\displaystyle 3{,}22\ \mathrm{cm}+x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 9{,}37\ \mathrm{cm}+4{,}84\ \mathrm{cm}$	$\displaystyle - 3{,}22\ \mathrm{cm}$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 9{,}37\ \mathrm{cm}+4{,}84\ \mathrm{cm}-3{,}22\ \mathrm{cm}$
	↓	Rechne die rechte Seite aus.
$\displaystyle x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 10{,}99\ \mathrm{cm}$

$\displaystyle 6\frac{4}{5}-3\cdot\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{3}$	$=$	$\displaystyle \frac{34}{5}-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{34}{5}-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere dafür auf 30.
	$=$	$\displaystyle \frac{34\cdot6}{5\cdot6}-\frac{3\cdot15}{2\cdot15}+\frac{2\cdot10}{3\cdot10}$
	$=$	$\displaystyle \frac{204}{30}-\frac{45}{30}+\frac{20}{30}$
	$=$	$\displaystyle \frac{204-45+20}{30}$
	$=$	$\displaystyle \frac{179}{30}$
	$=$	$\displaystyle 5\frac{29}{30}$

$\displaystyle \frac{5}{8}:\frac{1}{2}+1\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{4}-\frac{9}{14}:\frac{3}{7}$	$=$	$\displaystyle \frac{5}{8}\cdot\frac{2}{1}+\frac{12}{7}\cdot\frac{7}{4}-\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot2}{8\cdot1}+\frac{12\cdot7}{7\cdot4}-\frac{9\cdot7}{14\cdot3}$
	↓	Die Brüche werden gekürzt . Der erste Bruch mit 2. Der zweite Bruch mit 7 und 2. Der dritte Bruch mit 7 und 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{6}{2}-\frac{3}{2}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 4.
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{6\cdot2}{2\cdot2}-\frac{3\cdot2}{2\cdot2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{12}{4}-\frac{6}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5+12-6}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{4}$
	$=$	$\displaystyle 2\frac{3}{4}$

$\displaystyle 11\cdot\left(1\frac{1}{4}+1{,}75\right)-11^2$	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\left(\frac{5}{4}+\frac{7}{4}\right)-\frac{121}{1}$
	↓	Klammer ausrechnen
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\frac{12}{4}-\frac{121}{1}$
	↓	Zweiten Bruch kürzen
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\frac{3}{1}-\frac{121}{1}$
	↓	Brüche multiplizieren
	$=$	$\displaystyle 33-121$
	↓	Subtrahieren
	$=$	$\displaystyle -88$

$\displaystyle -19+\left(0{,}5+1{,}75\right)\cdot4$	$=$	$\displaystyle -19+2{,}25\cdot4$
	↓	Wegen "Punkt vor Strich" als nächstes die Multiplikation berechnen.
	$=$	$\displaystyle -19+9$
	$=$	$\displaystyle -10$

$\displaystyle \left(1,\overline{3}\cdot3-\frac{1}{2}\right):7$	$=$	$\displaystyle \left(1\frac{1}{3}\cdot3-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{1}-\frac{1}{2}\right):7$
	↓	Der Bruch in der Klammer kann mit 3 gekürzt werden.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4}{1}-\frac{1}{2}\right):7$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 2.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4\cdot2}{1\cdot2}-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{8}{2}-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{2}:7$
	↓	Wenn man einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{2}:\frac{7}{1}$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert .
	$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot1}{2\cdot7}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle \left(2,\overline{6}-\frac{1}{3}\right):\left(-1\frac{1}{3}+0,\overline{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \left(2\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right):\left(-1\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)$
	↓	Zur Berechnung reichen gemischte Brüche nicht aus, man braucht unechte Brüche.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\right):\left(-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}\right)$
	↓	In den beiden Klammern die Brüche addieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{3}:\left(-\frac{3}{3}\right)$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{3}{3}\right)$
	↓	Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler.
	$=$	$\displaystyle -\frac{7\cdot3}{3\cdot3}$
	↓	Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{7}{3}$
	$=$	$\displaystyle -2\frac{1}{3}$

$\displaystyle 12\cdot\frac{1}{3}+12\cdot\frac{1}{4}-7$	$=$	$\displaystyle \frac{12}{3}+\frac{12}{4}-7$
	↓	Die Brüche lassen sich mit 3 bzw. 4 kürzen.
	$=$	$\displaystyle 4+3-7$
	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle 5\frac{3}{4}+\frac{1}{5}:\left(\frac{15}{4}-3\frac{1}{2}\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{23}{4}+\frac{1}{5}:\left(\frac{15}{4}-\frac{7}{2}\right)$
	↓	Den jeweiligen Hauptnenner bilden (hier 20 bzw. 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{23\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}:\left(\frac{15}{4}-\frac{7\cdot2}{2\cdot2}\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}:\left(\frac{15}{4}-\frac{14}{4}\right)$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}:\frac{1}{4}$
	↓	Erst dividieren, da Punkt vor Strich gilt. Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}\cdot\frac{4}{1}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{16}{20}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{131}{20}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 6\frac{11}{20}$

$\displaystyle 7-\frac{9}{20}-2\frac{3}{4}$	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{11}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (hier 20) aller Brüche bilden und erweitere auf diesen.
	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{11\cdot5}{4\cdot5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{55}{20}$
	$=$	$\displaystyle \frac{76}{20}$
	↓	Kürze mit 4.
	$=$	$\displaystyle \frac{19}{5}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 3\frac{4}{5}$

$\displaystyle 8+2\cdot\frac{7}{20}+\frac{3}{20}$	$=$	$\displaystyle 8+\frac{14}{20}+\frac{3}{20}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle 8+\frac{17}{20}$
	↓	Forme 8 in einen unechten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{160}{20}+\frac{17}{20}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{177}{20}$
	↓	Forme in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 8\frac{17}{20}$

$\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}$	$=$
	↓	Jeweils mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{7}{9}\cdot\frac{1}{3}}{13\cdot\frac{7}{81}}$
	↓	Ausmultiplizieren
	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{7}{27}}{\frac{91}{81}}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{27}\cdot\frac{81}{91}$
	↓	Kürzen mit 7.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{27}\cdot\frac{81}{13}$
	↓	Kürzen mit 27.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{1}\cdot\frac{3}{13}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{13}$

$\displaystyle -\frac{7}{10}-\frac{1}{10}$	$=$
	↓	Da die Brüche schon den gleichen Nenner besitzen, kann sofort subtrahiert werden.
	$=$	$\displaystyle -\frac{8}{10}$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle -\frac{4}{5}$

$\displaystyle \frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}$	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{a}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{a}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a^2}{12\cdot b^2}=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle \frac{a^2}{6\cdot b^2}$

$\displaystyle \frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u\cdot v}{a\cdot v}=$
	↓	Kürzen mit v.
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u}{a}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot\mathrm{u}^2}{4\cdot\mathrm{v}\cdot\mathrm{a}}$

$\displaystyle \frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}$	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}{y}$
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}{y}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}\cdot\frac{y}{4\cdot x}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x\cdot y}{8\cdot y\cdot x}=$
	↓	Kürzen mit $4\cdot\mathrm x\cdot\mathrm y$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle -5\frac{1}{4}-2\frac{1}{2}\cdot\left(-1\right)$	$=$	$\displaystyle -5\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}$
	↓	Wandle in unechte Brüche um.
	$=$	$\displaystyle -\frac{21}{4}+\frac{5}{2}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden (hier 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$\displaystyle -\frac{21}{4}+\frac{10}{4}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{11}{4}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle -2\frac{3}{4}$

$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot17-\frac{3}{8}\cdot7$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot\left(17-7\right)$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot10$
	$=$	$\displaystyle \frac{30}{8}$
	↓	Kürze mit 2.
	$=$	$\displaystyle \frac{15}{4}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3\frac{3}{4}$

$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{3^3}-\frac{2^3}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^3\right]\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)^2$	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(\frac{36}{25}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren der Potenzen.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{180}{150}\right)$
	↓	Kürze mit 30.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	↓	Bilde den gemeinsamen Hauptnenner in der Klammer (hier 27) und auf diesen erweitere.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{72}{27}-\frac{8}{27}\right]\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	$=$	$\displaystyle 17-\left(-\frac{78}{27}\right)\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	↓	Erst multiplizieren, da gilt: Punkt vor Strich. Minus und Minus wird zu Plus.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{468}{135}$
	↓	Kürze mit 9.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{52}{15}$
	↓	17 in einen unechten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{255}{15}-\frac{52}{15}$
	$=$	$\displaystyle \frac{203}{15}$
	↓	Umwandeln in einen gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 13\frac{8}{15}$

$\displaystyle 2{,}5t+8\frac{1}{2}dz+1{,}55kg+0{,}25dz+0{,}3dz+12{,}3kg$	$=$
	↓	Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5t+8{,}5dz+1{,}55kg+0{,}25dz+0{,}3dz+12{,}3kg$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 2500kg+850kg+1{,}55kg+25kg+300+12{,}3kg$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 3688{,}85\mathrm{kg}$

$\displaystyle 1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm{g}+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm{g}+2\frac{1}{4}\mathrm{dz}$	$=$
	↓	Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2{,}25\mathrm{dz}$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 120\mathrm{kg}+14{,}52\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+0{,}7\mathrm{kg}+0{,}825\mathrm{kg}+225\mathrm{kg}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 361{,}42\mathrm{kg}$

$\displaystyle 4\frac{1}{2}\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm{g}+80\mathrm{g}+1\frac{1}{8}\mathrm{kg}+5\mathrm{g}$	$=$	$\displaystyle 4{,}5\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm{g}+80\mathrm{g}+1{,}125\mathrm{kg}+5\mathrm{g}$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 4{,}5\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+0{,}25\mathrm{kg}+0{,}08\mathrm{kg}+1{,}125\mathrm{kg}+0{,}005\mathrm{kg}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 6{,}335\mathrm{kg}$

$\displaystyle \frac{\displaystyle\frac12}2$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\displaystyle\frac12}2$	$=$	$\displaystyle \frac12:2$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}:2=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle \frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$	$\displaystyle 4:\frac{2}{3}$
	$=$	$\displaystyle 4:\frac{2}{3}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\frac{3}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{12}{2}=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle \frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}:\frac{4}{5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}:\frac{4}{5}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{25}{16}=$
	↓	Umschreiben in einen Gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\frac{9}{16}$

$\displaystyle \frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}:2$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}:2=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}$

Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

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Brüche

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Subtraktion von Brüchen

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$\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}:\frac{4}{5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}:\frac{4}{5}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\frac{5}{4}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{15}{16}$

$\displaystyle \frac{\frac{a\cdot b}{c}}{a\cdot b}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{a\cdot b}{c}}{a\cdot b}$	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}:\left(\mathrm{a}\cdot b\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}c:\textstyle\left(a\cdot b\right)=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}\cdot\frac{1}{a\cdot b}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}\cdot\frac{1}{a\cdot b}=$
	↓	Kürzen mit $\mathrm{a}\cdot\mathrm{b}$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\mathrm{c}}$

$\displaystyle \frac{6}{7}:\frac{21}{2}$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren.
$\displaystyle \frac{6}{7}\cdot\frac{2}{21}$	$=$
$\displaystyle \frac{12}{147}$	$=$
	↓	Kürzen mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{49}$

$\displaystyle \frac{6+8}{24-6}$	$=$
	↓	Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.
$\displaystyle \frac{14}{18}$	$=$
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{9}$

$\displaystyle 8\frac{1}{6}\cdot4$	$=$
	↓	Umwandeln in einen unechten Bruch .
$\displaystyle \frac{49}{6}\cdot4$	$=$
	↓	Kürzen mit 2.
$\displaystyle \frac{49}{3}\cdot2$	$=$
$\displaystyle \frac{98}{3}$	$=$
	↓	Umwandeln in einen gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 32\ \frac{2}{3}$

$\displaystyle 8\ \frac{1}{4}\cdot4$	$=$
	↓	Schreiben des gemischten Bruch als Summe.
$\displaystyle \left(8+\frac{1}{6}\right)\cdot4$	$=$
	↓	Anwenden des Distributivgesetzes .
$\displaystyle 32+\frac{4}{6}$	$=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle 32\ \frac{2}{3}$

$\displaystyle \frac{8}{18}$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{9}$	$\displaystyle :2$
	↓	Nun kann man beide Brüche leicht vergleichen, da beide den gleichen Zähler haben.
$\displaystyle \frac{4}{9}$	$>$	$\displaystyle \frac{4}{11}$

$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot8\frac{2}{7}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{58}{7}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{58}{21}$

$\displaystyle \frac{2}{5}\cdot7$	$=$	$\displaystyle \frac{14}{5}$
	↓	Auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.

$\displaystyle 17-8:\frac{2}{9}$	$=$	$\displaystyle 17-8\cdot\frac{9}{2}$
	↓	Durch einen Bruch zu dividieren , bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{72}{2}$
	↓	Multipliziere mit dem Bruch.
	$=$	$\displaystyle 17-36$
	↓	Dividiere.
	$=$	$\displaystyle -19$
	↓	Subtrahiere.