Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen. Schaffst du sie alle?

Berechne den Wert des Terms $11\cdot\left(1\frac14+1{,}75\right)-11^2$ .

2
Untersuche, ob die Summe aus einem echten Bruch und seinem Kehrbruch $\frac37$ ergeben kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Nein, denn der Wert des Kehrbruch eines echten Bruches liegt über 1. Addiert man eine weitere Zahl, so bleibt der Summenwert sicher über 1. Es gilt aber: $\frac37<1$
3
Untersuche, ob der Quotient aus einem unechten Bruch und seinem Kehrbruch $\frac37$ ergeben kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Unechte Brüche
Das ist nicht möglich. Jeder unechte Bruch besitzt einen Wert, der über 1 liegt. Dividiert man einen unechten Bruch durch seinen Kehrbruch, so multipliziert man eigentlich den unechten Bruch nur mit sich selbst. Das Produkt stellt wiederum einen unechten Bruch dar, ist also größer als 1. $\frac37$ ist jedoch ein echter Bruch und damit kleiner als 1.

Welche Zahl ergibt durch ihren 6. Teil geteilt den Wert 6?

Welche Zahl ergibt durch ihren 6. Teil geteilt den Wert 5?

Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)

7
Berechne ein Viertel von $\frac4{100}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Ein Viertel von $\frac4{100}$ : "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
Kürzen
8
Berechne fünf Hundertstel von 0,2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Fünf Hundertstel von $0{,}2$ : "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
Kürzen und ausrechnen:
$\frac{5}{100}\cdot0{,}2=\frac{1}{20}\cdot0{,}2=0{,}2:20=0{,}01$
Fünf Hundertstel von $0{,}2$ ist $0{,}01$ .

Berechne

$6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13$

$\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37$

$-19+\left(0{,}5+1{,}75\right)\cdot4$

$\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7$

$\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)$

$12\cdot\frac13+12\cdot\frac14-7$

$\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)$

$5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)$

$7-\frac9{20}-2\frac34$

$8+2\cdot\frac7{20}+\frac3{20}$

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

$-\frac7{10}-\frac1{10}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\left(-\frac7{10}\right)\cdot\left(-\frac1{10}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\left(-\frac{7}{10}\right)\cdot\left(-\frac{1}{10}\right)$
$=\frac7{100}$
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$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)$

$\frac38\cdot17-\frac38\cdot7$

$17-\left[\frac2{3^3}-\frac{2^3}3+\left(-\frac23\right)^3\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(-\frac65\right)^2$

10
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Manfred schreibt:" $\frac16\cdot\frac2{11}=\frac{11}{66}\cdot\frac{12}{66}=\frac{132}{4356}=\frac{33}{1089}=\frac{11}{363}=\frac1{33}$ "
Was meinst du dazu?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche multiplizieren
$\frac16\cdot\frac2{11}=$
Manfreds Ergebnis ist richtig, jedoch könnte man dies um einiges einfacher ausrechnen. Er scheint vergessen zu haben, dass ein Hauptnenner (hier 66) nur bei der Addition und Subtraktion von Brüchen gebildet werden muss. Bei der Multiplikation ist das nicht nötig. Ein einfacherer Lösungsweg wäre:
$\frac16\cdot\frac2{11}=$
Mit 2 kürzen.
$=\frac13\cdot\frac1{11}=$
Ausmultiplizieren.
$=\frac1{33}$

Wandle in Kilogramm um und rechne. (1 dz = 100kg)

$2{,}5\mathrm t+8\frac12\mathrm{dz}+1{,}55\mathrm{kg}+0{,}25\mathrm{dz}+0{,}3\mathrm t+12{,}3\mathrm{kg}$

$1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2\frac14\mathrm{dz}$

$4\frac12\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1\frac18\mathrm{kg}+5\mathrm g$

Berechne die Doppelbrüche.

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

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$\frac67:\frac{21}2=\frac61:\frac32=6\cdot\frac23=4$

$\displaystyle 11\cdot\left(1\frac{1}{4}+1{,}75\right)-11^2$	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\left(\frac{5}{4}+\frac{7}{4}\right)-\frac{121}{1}$
	↓	Klammer ausrechnen
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\frac{12}{4}-\frac{121}{1}$
	↓	Zweiten Bruch kürzen
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\frac{3}{1}-\frac{121}{1}$
	↓	Brüche multiplizieren
	$=$	$\displaystyle 33-121$
	↓	Subtrahieren
	$=$	$\displaystyle -88$

$\displaystyle x:(\dfrac16 \cdot x)$	$=$	$\displaystyle 6$
	↓	Nach $x$ auflösen.
$\displaystyle x:(\dfrac x6)$	$=$	$\displaystyle 6$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$\displaystyle x\cdot \dfrac 6x$	$=$	$\displaystyle 6$
	↓	$x$ kürzen.
$\displaystyle 6$	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle x:(\dfrac16 \cdot x)$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	$x$ mit dem Bruch multiplizieren
$\displaystyle x:(\dfrac x6 )$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	Mit Kehrbruch multiplizieren.
$\displaystyle x \cdot (\dfrac 6x )$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	Mit $x$ kürzen.
$\displaystyle 6$	$=$	$\displaystyle 5$

$\displaystyle 3{,}22\ \mathrm{cm}+x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 9{,}37\ \mathrm{cm}+4{,}84\ \mathrm{cm}$	$\displaystyle - 3{,}22\ \mathrm{cm}$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 9{,}37\ \mathrm{cm}+4{,}84\ \mathrm{cm}-3{,}22\ \mathrm{cm}$
	↓	Rechne die rechte Seite aus.
$\displaystyle x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 10{,}99\ \mathrm{cm}$

$\displaystyle 6\frac{4}{5}-3\cdot\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{3}$	$=$	$\displaystyle \frac{34}{5}-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{34}{5}-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere dafür auf 30.
	$=$	$\displaystyle \frac{34\cdot6}{5\cdot6}-\frac{3\cdot15}{2\cdot15}+\frac{2\cdot10}{3\cdot10}$
	$=$	$\displaystyle \frac{204}{30}-\frac{45}{30}+\frac{20}{30}$
	$=$	$\displaystyle \frac{204-45+20}{30}$
	$=$	$\displaystyle \frac{179}{30}$
	$=$	$\displaystyle 5\frac{29}{30}$

$\displaystyle \frac{5}{8}:\frac{1}{2}+1\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{4}-\frac{9}{14}:\frac{3}{7}$	$=$	$\displaystyle \frac{5}{8}\cdot\frac{2}{1}+\frac{12}{7}\cdot\frac{7}{4}-\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot2}{8\cdot1}+\frac{12\cdot7}{7\cdot4}-\frac{9\cdot7}{14\cdot3}$
	↓	Die Brüche werden gekürzt . Der erste Bruch mit 2. Der zweite Bruch mit 7 und 2. Der dritte Bruch mit 7 und 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{6}{2}-\frac{3}{2}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 4.
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{6\cdot2}{2\cdot2}-\frac{3\cdot2}{2\cdot2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{12}{4}-\frac{6}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5+12-6}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{4}$
	$=$	$\displaystyle 2\frac{3}{4}$

$\displaystyle -19+\left(0{,}5+1{,}75\right)\cdot4$	$=$	$\displaystyle -19+2{,}25\cdot4$
	↓	Wegen "Punkt vor Strich" als nächstes die Multiplikation berechnen.
	$=$	$\displaystyle -19+9$
	$=$	$\displaystyle -10$

$\displaystyle \left(1,\overline{3}\cdot3-\frac{1}{2}\right):7$	$=$	$\displaystyle \left(1\frac{1}{3}\cdot3-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{1}-\frac{1}{2}\right):7$
	↓	Der Bruch in der Klammer kann mit 3 gekürzt werden.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4}{1}-\frac{1}{2}\right):7$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 2.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4\cdot2}{1\cdot2}-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{8}{2}-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{2}:7$
	↓	Wenn man einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{2}:\frac{7}{1}$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert .
	$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot1}{2\cdot7}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle \left(2,\overline{6}-\frac{1}{3}\right):\left(-1\frac{1}{3}+0,\overline{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \left(2\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right):\left(-1\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)$
	↓	Zur Berechnung reichen gemischte Brüche nicht aus, man braucht unechte Brüche.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\right):\left(-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}\right)$
	↓	In den beiden Klammern die Brüche addieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{3}:\left(-\frac{3}{3}\right)$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{3}{3}\right)$
	↓	Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler.
	$=$	$\displaystyle -\frac{7\cdot3}{3\cdot3}$
	↓	Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{7}{3}$
	$=$	$\displaystyle -2\frac{1}{3}$

$\displaystyle 12\cdot\frac{1}{3}+12\cdot\frac{1}{4}-7$	$=$	$\displaystyle \frac{12}{3}+\frac{12}{4}-7$
	↓	Die Brüche lassen sich mit 3 bzw. 4 kürzen.
	$=$	$\displaystyle 4+3-7$
	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle 5\frac{3}{4}+\frac{1}{5}:\left(\frac{15}{4}-3\frac{1}{2}\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{23}{4}+\frac{1}{5}:\left(\frac{15}{4}-\frac{7}{2}\right)$
	↓	Den jeweiligen Hauptnenner bilden (hier 20 bzw. 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{23\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}:\left(\frac{15}{4}-\frac{7\cdot2}{2\cdot2}\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}:\left(\frac{15}{4}-\frac{14}{4}\right)$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}:\frac{1}{4}$
	↓	Erst dividieren, da Punkt vor Strich gilt. Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}\cdot\frac{4}{1}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{16}{20}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{131}{20}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 6\frac{11}{20}$

$\displaystyle 7-\frac{9}{20}-2\frac{3}{4}$	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{11}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (hier 20) aller Brüche bilden und erweitere auf diesen.
	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{11\cdot5}{4\cdot5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{55}{20}$
	$=$	$\displaystyle \frac{76}{20}$
	↓	Kürze mit 4.
	$=$	$\displaystyle \frac{19}{5}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 3\frac{4}{5}$

$\displaystyle 8+2\cdot\frac{7}{20}+\frac{3}{20}$	$=$	$\displaystyle 8+\frac{14}{20}+\frac{3}{20}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle 8+\frac{17}{20}$
	↓	Forme 8 in einen unechten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{160}{20}+\frac{17}{20}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{177}{20}$
	↓	Forme in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 8\frac{17}{20}$

$\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}$	$=$
	↓	Jeweils mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{7}{9}\cdot\frac{1}{3}}{13\cdot\frac{7}{81}}$
	↓	Ausmultiplizieren
	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{7}{27}}{\frac{91}{81}}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{27}\cdot\frac{81}{91}$
	↓	Kürzen mit 7.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{27}\cdot\frac{81}{13}$
	↓	Kürzen mit 27.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{1}\cdot\frac{3}{13}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{13}$

$\displaystyle -\frac{7}{10}-\frac{1}{10}$	$=$
	↓	Da die Brüche schon den gleichen Nenner besitzen, kann sofort subtrahiert werden.
	$=$	$\displaystyle -\frac{8}{10}$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle -\frac{4}{5}$

$\displaystyle \frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}$	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{a}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{a}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a^2}{12\cdot b^2}=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle \frac{a^2}{6\cdot b^2}$

$\displaystyle \frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u\cdot v}{a\cdot v}=$
	↓	Kürzen mit v.
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u}{a}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot\mathrm{u}^2}{4\cdot\mathrm{v}\cdot\mathrm{a}}$

$\displaystyle \frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}$	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}{y}$
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}{y}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}\cdot\frac{y}{4\cdot x}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x\cdot y}{8\cdot y\cdot x}=$
	↓	Kürzen mit $4\cdot\mathrm x\cdot\mathrm y$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle -5\frac{1}{4}-2\frac{1}{2}\cdot\left(-1\right)$	$=$	$\displaystyle -5\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}$
	↓	Wandle in unechte Brüche um.
	$=$	$\displaystyle -\frac{21}{4}+\frac{5}{2}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden (hier 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$\displaystyle -\frac{21}{4}+\frac{10}{4}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{11}{4}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle -2\frac{3}{4}$

$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot17-\frac{3}{8}\cdot7$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot\left(17-7\right)$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot10$
	$=$	$\displaystyle \frac{30}{8}$
	↓	Kürze mit 2.
	$=$	$\displaystyle \frac{15}{4}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3\frac{3}{4}$

$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{3^3}-\frac{2^3}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^3\right]\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)^2$	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(\frac{36}{25}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren der Potenzen.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{180}{150}\right)$
	↓	Kürze mit 30.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	↓	Bilde den gemeinsamen Hauptnenner in der Klammer (hier 27) und auf diesen erweitere.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{72}{27}-\frac{8}{27}\right]\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	$=$	$\displaystyle 17-\left(-\frac{78}{27}\right)\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	↓	Erst multiplizieren, da gilt: Punkt vor Strich. Minus und Minus wird zu Plus.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{468}{135}$
	↓	Kürze mit 9.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{52}{15}$
	↓	17 in einen unechten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{255}{15}-\frac{52}{15}$
	$=$	$\displaystyle \frac{203}{15}$
	↓	Umwandeln in einen gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 13\frac{8}{15}$

$\displaystyle 2{,}5t+8\frac{1}{2}dz+1{,}55kg+0{,}25dz+0{,}3dz+12{,}3kg$	$=$
	↓	Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5t+8{,}5dz+1{,}55kg+0{,}25dz+0{,}3dz+12{,}3kg$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 2500kg+850kg+1{,}55kg+25kg+300+12{,}3kg$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 3688{,}85\mathrm{kg}$

$\displaystyle 1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm{g}+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm{g}+2\frac{1}{4}\mathrm{dz}$	$=$
	↓	Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2{,}25\mathrm{dz}$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 120\mathrm{kg}+14{,}52\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+0{,}7\mathrm{kg}+0{,}825\mathrm{kg}+225\mathrm{kg}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 361{,}42\mathrm{kg}$

$\displaystyle 4\frac{1}{2}\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm{g}+80\mathrm{g}+1\frac{1}{8}\mathrm{kg}+5\mathrm{g}$	$=$	$\displaystyle 4{,}5\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm{g}+80\mathrm{g}+1{,}125\mathrm{kg}+5\mathrm{g}$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 4{,}5\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+0{,}25\mathrm{kg}+0{,}08\mathrm{kg}+1{,}125\mathrm{kg}+0{,}005\mathrm{kg}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 6{,}335\mathrm{kg}$

$\displaystyle \frac{\displaystyle\frac12}2$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\displaystyle\frac12}2$	$=$	$\displaystyle \frac12:2$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}:2=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle \frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$	$\displaystyle 4:\frac{2}{3}$
	$=$	$\displaystyle 4:\frac{2}{3}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\frac{3}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{12}{2}=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle \frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}:\frac{4}{5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}:\frac{4}{5}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{25}{16}=$
	↓	Umschreiben in einen Gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\frac{9}{16}$

$\displaystyle \frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}:2$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}:2=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}$

Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

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Brüche

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Subtraktion von Brüchen

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$\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}:\frac{4}{5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}:\frac{4}{5}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\frac{5}{4}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{15}{16}$

$\displaystyle \frac{\frac{a\cdot b}{c}}{a\cdot b}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{a\cdot b}{c}}{a\cdot b}$	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}:\left(\mathrm{a}\cdot b\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}c:\textstyle\left(a\cdot b\right)=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}\cdot\frac{1}{a\cdot b}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}\cdot\frac{1}{a\cdot b}=$
	↓	Kürzen mit $\mathrm{a}\cdot\mathrm{b}$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\mathrm{c}}$

$\displaystyle \frac{6}{7}:\frac{21}{2}$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren.
$\displaystyle \frac{6}{7}\cdot\frac{2}{21}$	$=$
$\displaystyle \frac{12}{147}$	$=$
	↓	Kürzen mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{49}$